高中物理动量能量难题方法练习

动量、能量综合一、知识回顾（力学的五大规律）：牛顿定律：0tFtmvmv合动量定理：动能定理：动量守恒：能量守恒：2201122tFsmvmv合11221122''mvmvmvmvEE增减对单个物体（整体）适用通常系统适用Fma物体个数单个牛顿定律动能定理动量定理运动学公式向心力公式分运动多个相对静止相对运动受力简单（可用隔离法但尽量用系统）受力复杂（动量、能量守恒定律结合）过程二、规律选取：（恒.变力、直.曲线，与功、动能、位移联系）（恒力直线，与动量变化、冲量、时间联系）（恒力直线，同时s、t）（恒力曲线）（和动能定理结合）（整体法，实质为单个物体）三、典型问题：1、滑块、滑动木板型：例1：一质量为M、长为L的长方形木板B静放在光滑的水平地面上，现有一质量为m的小木块A以初速度v0冲上B的左端直到A停在B上（未滑出）。A、B之间的动摩擦因数为μ。求该过程中⑴经历的时间；⑵A、B分别发生的位移；A在B上发生的位移。0vABA0vBAAv共对AB系统,动量守恒有：0()mvMmv共对A由动量定理：0mgtmvmv共得0()MvtMmg对A由动能定理：22101122mgsmvmv共22012(2)2()MMmvsMmg得1ss2s对A由动能定理：22201122mgsMvMv共得22012(2)2()MMmvsmMmg对AB系统,能量守恒有：22011()22mgsmvMmv共得202()MmvsmMmg说明：也可用12sss计算练习：一质量为2kg、长为2.4m的长方形木板B静放在光滑的水平地面上，现有一质量为1kg的小木块A以初速度v0冲上B的左端刚好未滑出。A、B之间的动摩擦因数为0.5。求v0＝？0vAB解：对AB系统,动量守恒有：0()mvMmv共对AB系统,能量守恒有：22011()22mgsmvMmv共代入数据得：v0＝6m/s练习：如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。Sba解：ab系统动量守恒：0()mvMmv共整个过程中，能量转化关系是：系统损失的动能转化为热量和用于碰撞中的能量损失，故有：220112()22mgsEmvMmv共代入数据得：ΔE=2.4焦变：“双动”练习.如图，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小物块A，mM，现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板，以地为参照系。（1）若已知A和B的初速度大小v0，则它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．AB0v0v解：（1）AB为系统，动量守恒。以向右为正方向，有：00()MvmvMmv共故得0()MmvvMm共水平向右⑵由于A的最终速度向右，所以A的运动情况是先向左匀减速至速度为零再返回向右匀加速运动直至速度达到v共。A向左运动到达的最远处是速度为零的时刻。22200111()222mgLMvmvMmv共以AB为系统，能量守恒：对A，动能定理：20102mgsmv联立求解得最远距离：()4MmLsM例.长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ=0.25。（取g＝10m/s2）求（1）木块与冰面的动摩擦因数。（2）小物块相对于长木板滑行的距离。（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？变：“地面粗糙的滑块型”AB分析：⑴据题意，AB最终停下，意味着地面粗糙，故动量不守恒。先研究AB整体一起停下过程：220.1vgs共⑵A的加速度a1=µ1g=2.5m/s2对B：µ1mg--2µmg=ma2得：a2＝0.5m/s2相对滑行过程，分别A、B有：22011.122Avvsma共01vvat共2vat共和联立得02.4/vms220.162Bvsma共得ΔS=0.96m⑶对AB分别用运动学公式01vvat共2vat共20112Asvtat2212BsatABssL联立求解得v0=3m/s，小物块冲上长木板的初速度应小于等于3m/s。练习．如图所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端）,B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块．开始时，物块随小车一起以相同的水平速度v向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰好未从小车上滑落．若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系．解：设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因数为µ，初速度为0v第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为，0v此后它与小车相互作用，两者速度相等为v时（由题意知，此速度方向必向左，即必有Mm)，该次相对车的最大位移为l，对物块、小车系统由动量守恒定律有0()()MmvMmv再由能量守恒定律有22011()()22mglMmvMmv.多次碰撞后，物块恰未从小车的上表面滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好同时停止运动（或者速度同时趋于零）．对物块、小车系统由能量守恒定律有201()2mgLMmv，而34lL由以上各式得02,3vvMm2、与竖直高度联系例题：如图，光滑的水平面上有一静止的半径为R、质量为M的半圆形光滑槽。现将一质量为m的小球由左侧槽口处静止释放。试讨论：⑴小球滑至槽的最低处的速度；⑵小球能否冲上槽右侧最高处？⑶槽的运动情况有何特点？分析：⑴小球下滑过程中对槽的作用力如图：槽将向左方做加速运动。在最低处两个物体的速度如图：以M、m为系统，由机械能守恒定律：又因为系统水平方向不受外力，在水平方向上动量守恒，有：12mvMv12MmgRvMm⑵小球冲上右侧最高处具有与M相同的速度，由动量守恒：0()0Mmvv共共＝22121122mgRmvMv解得：冲击摆模型：例题：如图，质量为M的小木块用长为L的细线（不可伸长）悬挂在天花板上静止。现有一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块（未穿出），求细线的最大摆角θ。0v解析：射击过程满足动量守恒，有：0()mvMmv共然后两者一起向右摆动，满足机械能守恒定律：0vh21()()2MmvMmgh共又因为：(1cos)hL以上三式联立求解得：2202cos12()mvMmgL注意：能量关系式容易犯的错误为：21()2mvMmgh0练习.宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原抛出点。然后他用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件？IO010vLmtIO02vLImt010vLImt或者IO练习.如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O上，O到小球的距离d=0.1m，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m．水平面上有一质量为M=0.01kg的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0=10m／s的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m／s2．则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？（2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？解析：⑴滑块与小球第一次碰前的过程：221011222Lmgmvmv与小球碰的过程无能量损失，交换速度，所以碰撞刚结束时滑块速度为零，小球速度为v1，219.6mvTmgTNd⑵小球要完成完整的圆周运动在最低处具有的动能为：22112()22Emvmgdmgd再由能量关系：2201122mgsmvmv解得19sm由于第一米会碰一次，以后每两米碰一次，故次数为10次。例题.如图所示，AB两物块质量分别为3千克和6千克，置于光滑水平面上，在两者之间有一被压缩的，具有12焦弹性势能的轻弹簧。弹簧被释放后，两物块自静止开始运动。则A、B所能获得的最大速度分别是多少？3、与弹簧联系AB解析：A、B构成的系统动量守恒，有：AABBmvmvA、B构成的系统机械能守恒，有：221122pAABBEmvmv解得：4323/,/33ABvmsvms例题.已知A、B两物块的质量分别为m和3m，用一轻质弹簧连接(以后始终不脱离)，放在光滑水平面上，使B物块紧靠在墙壁上，现用力缓慢推物块A压缩弹簧（如图所示），这个过程中外力F做功为W，待系统静止后，突然撤去外力．求：⑴弹簧第一次恢复原长时A、B的速度各为多大？⑵以后的过程中弹簧的最大弹性势能为多少？⑶求弹簧第二次恢复原长时A、B的速度各为多大？解析：由功能关系，力F做功W，弹性势能为W。弹簧回复原长的过程中，弹性势能转化为B的动能，而A的速度为零。212223BBBB弹簧回复原长后，B继续向右方运动、A开始离开墙壁。A、B系统同时满足动量守恒和机械能守恒，有：ABFABBv()BBABmvmmv共2211()22pBBABEmvmmv共故有：4pWEA．P的初动能B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/4PQ练习.（2006年·全国理综Ⅱ）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于Bx03x0OA综合运用.质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然具有向上的速度（1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大?（2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？刚碰完弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹性势能为零，且此时物块与钢板速度恰好都为零，以钢板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒，则解析、物块与钢板碰撞时的速度006vgx设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则012mvmv2101(2)22PEmvmgx0223mvmv设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，则222011(3)3(3)22PEmvmgxmv0vgx2022xvLg此后物块与钢板碰撞后一起开始向下运动到最低点后，一起