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考纲展示第四节二次函数与幂函数1．了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，了解它们的变化情况．2．理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，且多以选择题形式出现，难度偏大，属中高档题．高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下几个命题角度：(1)二次函数图象的识别问题；(2)二次函数的最值问题；(3)二次函数图象与其他图象有公共点问题．闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关——二次函数图象与性质的应用【考情分析】【命题角度】【答案】D闯关二：典题针对讲解——二次函数图象的识别问题[例1](2014·郑州模拟)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()【解析】A项，∵a＜0，－b2a＜0，∴b＜0.又∵abc＞0，∴c＞0，由图知f(0)＝c＜0，故A错；B项，∵a＜0，－b2a＞0，∴b＞0，又∵abc＞0，∴c＜0，而f(0)＝c＞0，故B错；C项，∵a＞0，－b2a＜0，∴b＞0，又∵abc＞0，∴c＞0，而f(0)＝c＜0，故C错；D项，∵a＞0，－b2a＞0，∴b＜0，又∵abc＞0，∴c＜0，由图知f(0)＝c＜0，故选D.高频考点全通关——二次函数图象与性质的应用闯关二：典题针对讲解——二次函数的最值问题[例2](2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．a2－2a－16B．a2＋2a－16C．－16D．16【解析】f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)与g(x)的图象如图．由图及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值为g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8＝－16.【答案】C高频考点全通关——二次函数图象与性质的应用闯关二：典题针对讲解——二次函数图象与其他图象有公共点问题[例3](2012·山东高考)设函数f(x)＝1x，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．x1＋x20，y1＋y20B．x1＋x20，y1＋y20C．x1＋x20，y1＋y20D．x1＋x20，y1＋y20【解析】由题意知满足条件的两函数图象如图所示，作B关于原点的对称点B′(x2′，y2′)，所以x2＋x2′＝0，y2＋y2′＝0，由图可知，x1＞x2′，y1y2′，所以x1＋x2＞0，y1＋y2＜0，故B正确．【答案】B高频考点全通关——二次函数图象与性质的应用二次函数图象与性质问题的常见类型及解题策略(1)图象识别问题．辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标的交点等方面着手讨论或逐项排除．(2)最值问题．画出函数图象，利用数形结合求解．(3)与其他图象的公共点问题．解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系．闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关——二次函数图象与性质的应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.函数y＝ax2＋a与y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()解析：选D当a＞0时，二次函数y＝ax2＋a的图象开口向上，且对称轴为x＝0，顶点坐标为(0，a)，故排除A，C；当a＜0时，二次函数y＝ax2＋a的图象开口向下，且对称轴为x＝0，顶点坐标为(0，a)，函数y＝ax的图象在第二、四象限，故排除B，选D.高频考点全通关——二次函数图象与性质的应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是()A．②④B．①④C．②③D．①③解析：选B因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－b2a＝－1，2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正确．点击此处可返回目录高频考点全通关——二次函数图象与性质的应用