09_第9章_模拟信号的数字传输 通信原理

2013-5-7中国民航大学电子信息工程学院王晓亮[e-mail]课程邮箱：[e-mail]，密码：123abc第9章模拟信号的数字传输2电子信息工程学院通信原理第9章模拟信号的数字传输9.1引言9.2模拟信号的抽样9.3模拟脉冲调制9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制9.6差分脉冲编码调制9.7增量调制9.8时分复用和复接3电子信息工程学院通信原理抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号9.1引言™模拟信号数字化3个步骤ƒ抽样、量化和编码4电子信息工程学院通信原理第9章模拟信号的数字传输9.1引言9.2模拟信号的抽样9.3模拟脉冲调制9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制9.6差分脉冲编码调制9.7增量调制9.8时分复用和复接5电子信息工程学院通信原理9.2模拟信号的抽样™9.2.1低通模拟信号的抽样定理ƒ抽样定理•设一个连续模拟信号m(t)中的昀高频率fH，则以间隔时间为T≤1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。6电子信息工程学院通信原理9.2模拟信号的抽样(a)m(t)(e)ms(t)(c)δT(t)0-3T-2T-TT2T3T)()()(ttmtmTsδ=fs1/T2/T0-1/T-2/TΔΩ(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|7电子信息工程学院通信原理9.2模拟信号的抽样™恢复信号的理想低通滤波器的输出就是一系列冲激响应之和™理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大一些。ƒ例如，典型电话信号的昀高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。t8电子信息工程学院通信原理ƒ9.2.2带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，信号带宽B=fH－fL。可以证明，此带通模拟信号所需昀小抽样频率fs等于式中，B－信号带宽；n－商(fH/B)的整数部分，n=1，2，…；k－商(fH/B)的小数部分，0k1。按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图：fHf0fL-fL-fH)1(2nkBfs+=9.2模拟信号的抽样9电子信息工程学院通信原理9.2模拟信号的抽样™fs与fL的关系ƒ由B=fH－fLƒ0≤fLB时，有B≤fH2B。这时n=1，而上式变成了fs=2B(1+k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。ƒ当fL＝B时，fH＝2B，这时n=2，k＝0，上式变成了fs=2B，即fs从4B跳回2B。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs)1(2nkBfs+=10电子信息工程学院通信原理9.2模拟信号的抽样™fs与fL的关系ƒ当B≤fL2B时，有2B≤fH3B。这时，n=2，上式变成了fs=2B(1+k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段曲线。ƒ当fL＝2B时，fH＝3B，这时n=3。当k＝0时，上式又变成了fs=2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs)1(2nkBfs+=11电子信息工程学院通信原理9.2模拟信号的抽样™fs与fL的关系ƒ当fL=0时，fs＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况；ƒ当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。在理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。ƒ图中曲线表示要求的昀小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs)1(2nkBfs+=12电子信息工程学院通信原理9.2模拟信号的抽样™练习一ƒ已知一低通信号m(t)的频谱M(f)为：（1）以fs=300Hz对m(t)抽样，画出已抽样信号ms(t)的频谱（2）以fs=400Hz对m(t)抽样，画出已抽样信号ms(t)的频谱1,2002000,()ffHzMf−⎧⎪=⎨⎪⎩其他13电子信息工程学院通信原理9.2模拟信号的抽样™练习二ƒA）某带通信号，其频率范围为2100Hz~2400Hz，昀小抽样频率是多少？抽样后的信号样值如何恢复到原模拟信号？ƒB）电话语音信号300~3400Hz，低通信号还是带通信号？fs=8kHz，如何由采样信号恢复原信号？14电子信息工程学院通信原理第9章模拟信号的数字传输9.1引言9.2模拟信号的抽样9.3模拟脉冲调制9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制9.6差分脉冲编码调制9.7增量调制9.8时分复用和复接15电子信息工程学院通信原理™模拟脉冲调制的种类ƒ周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。ƒ其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。ƒ3种脉冲调制：•脉冲振幅调制(PAM)•脉冲宽度调制(PDM)•脉冲位置调制(PPM)ƒ仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。9.3模拟脉冲调制16电子信息工程学院通信原理（a）模拟基带信号(b)PAM信号(c)PDM信号(d)PPM信号ƒ模拟脉冲调制波形9.3模拟脉冲调制17电子信息工程学院通信原理ƒPAM调制•PAM调制信号的频谱设：基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为M(f)；用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，其频谱为S(f)；脉冲宽度为τ，幅度为A；并设抽样信号ms(t)是m(t)和s(t)的乘积。则抽样信号ms(t)的频谱就是两者频谱的卷积：式中sinc(nτfH)=sin(nτfH)/(nτfH)∑∞−∞=−=∗=nHHsnffMfncTAfSfMfM)2()(sin)()()(ττ9.3模拟脉冲调制18电子信息工程学院通信原理•PAM调制过程的波形和频谱图tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf9.3模拟脉冲调制19电子信息工程学院通信原理由上图看出，若s(t)的周期T≤(1/2fH)，或其重复频率fs≥2fH，则采用一个截止频率为fH的低通滤波器仍可以分离出原模拟信号。•自然抽样和平顶抽样–在上述PAM调制中，得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。这种PAM常称为自然抽样。在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号。这种电路的原理方框图如右：H(f)m(t)δT(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持电路9.3模拟脉冲调制20电子信息工程学院通信原理–平顶抽样输出波形–平顶抽样输出频谱设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱MH(f)为：上式中的Ms(f)用代入，得到t)()()(fHfMfMsH=∑∞−∞=−=nssnffMTfM)(1)(∑∞−∞=−=nsHnffMfHTfM)()(1)(9.3模拟脉冲调制21电子信息工程学院通信原理比较上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可见，其区别在于和式中的每一项都被H(f)加权。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。∑∞−∞=−=nssnffMTfM)(1)(∑∞−∞=−=nsHnffMfHTfM)()(1)(9.3模拟脉冲调制22电子信息工程学院通信原理第9章模拟信号的数字传输9.1引言9.2模拟信号的抽样9.3模拟脉冲调制9.4抽样信号的量化9.5脉冲编码调制9.6差分脉冲编码调制9.7增量调制9.8时分复用和复接23电子信息工程学院通信原理™9.4.1量化原理ƒ定义：用有限个电平表示模拟抽样值的过程称之为量化•抽样：时间连续信号→时间离散信号；•量化：幅度连续信号→幅度离散信号－－可用数字信号表示。–均匀量化－－基础；–非均匀量化－－实用。9.4抽样信号的量化24电子信息工程学院通信原理•量化过程图M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实际值信号量化值m(t)••••••m(6T)mq(6T)q6•－信号实际值－信号量化值9.4抽样信号的量化25电子信息工程学院通信原理•量化一般公式设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信号的6个可能输出电平，m1,m2,…,mi,…,m5为量化区间的端点。则可以写出一般公式：按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。iiiqmkTmmqkTm≤=−)(,)(1当9.4抽样信号的量化量化器m(kT)mq(kT)26电子信息工程学院通信原理ƒ9.4.2均匀量化•均匀量化的表示式设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为且量化区间的端点为若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。Mabv−=ΔviamiΔ+=i=0,1,…,MMimmqiii,...,2,1,21=+=−9.4抽样信号的量化27电子信息工程学院通信原理•均匀量化的平均信号量噪比在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示式中，mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)；mq为量化信号值，即mq(kT)；f(mk)为信号抽样值mk的概率密度；E表示求统计平均值；M为量化电平数；∫∑∫=−−=−=−=baMimmkkikkkqkqkqiidmmfqmdmmfmmmmEN12221)()()()(])[(viamiΔ+=2vviaqiΔ−Δ+=9.4抽样信号的量化28电子信息工程学院通信原理信号mk的平均功率可以表示为若已知信号mk的功率密度函数，则由上两式可以计算出平均信号量噪比。∫==bakkkkdmmfmmES)()(2209.4抽样信号的量化29电子信息工程学院通信原理–【例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。【解】因为所以有()avMvadmavviamdmaqmdmmfqmNMiMiviaviakkMimmkikMimmkkikqiiii24122121)2(21)()()(3121)1(2121211ΔΔΔΔΔΔ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=∑∑∫∑∫∑∫==+−−+−==−−avM2=Δ()122vNqΔ=9.4抽样信号的量化30电子信息工程学院通信原理另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于所以，平均信号量噪比为或写成由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。∫−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=aakkvMdmamS2220)(1221Δ20MNSq=MNSdBqlg200=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛dB9.4抽样信号的量化31电子信息工程学院通信原理量化带来误差：绝对误差:相对误差:vkTmkTmsqsΔ=−21)()(maxiqvΔ==21max时相应的量化值相对误差小信号时，大！量化信噪比：()22[][()()]qqSqSqSSEmkTNEmkTmkTΔ=−其中：Sq---量化器输出的信号功率；Nq---量化噪声功率。讨论：小信号时－－差！原因？解决办法？9.4抽样信号的量化32电子信息工程学院通信原理均匀量化的缺点：无论抽样值大小如何，量化误差的均方根值都固定不变。小信号时，量化信号信噪比小，达不到要求。即：限制了输入信号的动态范围。MNSdBqlg200=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛dB9.4抽样信号的量化33电子信息工程学院通信原理™9.4.3非均匀量化ƒ量化间隔随信号抽样值的不同而变化