高考数学二轮专题复习课件选择题解答与策略

一、知识整合1．数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，占总分的五分之二.选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，选择题的答题时间，控制在不超过40分钟左右，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、方法技巧1、直接法：由因导果，对照结论直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1．若sin2xcos2x，则x的取值范围是（）（A）{x|2kπ－＜x＜2kπ＋，kZ}（B）{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，kZ}（C）{x|kπ－＜x＜kπ＋，kZ}（D）{x|kπ＋＜x＜kπ＋，kZ}解：（直接法）sin2xcos2x得cos2x－sin2x＜0，cos2x＜0，所以：＋2kπ＜2x＜＋2kπ，选D.法二：数形结合法：由已知得|sinx||cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.34444445434232D20，x.例2、已知则数的整数部分是————————。xxM22sincos33分析:令,则(),考察函数在的单调性知,,故的整数部分为3.tx2cos3ttM331ttttf3)()3,1(t432MM例3．设f(x)是(－∞，∞)是的偶函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（）（A）0.5（B）－0.5（C）1.5（D）－1.5解法一：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是偶函数，得f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5，所以选A.解法二:由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5.A例4．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440（B）3600（C）4320（D）4800解法一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：－2×＝3600，对照后应选B；解法二：（用插空法）×＝3600.77A66A77A66A55A26AB解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。故选A。例5、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为()12527.12536.12554.12581.DCBA12527)106(104)106(333223CC例6、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例7、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11B．10C．9D．16162x92y解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A。解析：∵a0,∴y1=2-ax是减函数，∵在[0，1]上是减函数。由复合函数的单调性知a1且最小值2-a0(真数)，∴1a2，故选B。例8、已知在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）log(2)ayaxlog(2)ayax小结：直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.二、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。例10、若sinαtanαcotα()，则α∈（）A．(，)B．（，0）C．（0，）D．（，）24244442解析：特殊值因，取α=－代入sinαtanαcotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。2461、特殊值法(08年广东卷)设a,b∈R,若a-∣b∣0,则下列不等式中正确的是()(A)b-a0(B)a3+b30(c)b+a0(D)a2-b20解析:(特殊值法)取=2,=1,符合题意,可排除B,C,D,故选A例11．如果n是正偶数，则C＋C＋…＋C＝（）（A）2(n-1)（B）2n-1（C）2（D）(n－1)2n-1解：（特值法）当n＝2时，代入得C＋C＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D.所以选B.（直接法）由二项展开式系数的性质有C＋C＋…＋C＝2n-1，选B.0n2nnn02220424440n2nnnB例12．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）260解：（特殊值法：）取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选（C）.直接法：因为Sm、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差数列,可直接求出S3m=210故选CC例13．若，P=，Q=，R=，则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ解：特殊值法：取a＝100，b＝10，此时P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比较可知PQR，故选（B）1ablglgab1lglg2ablg2ab23210003025B解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。直接法:数形结合法2、特殊函数例14、如果奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5；B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5；D.减函数且最大值是－535解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。（3）特殊数列例15、已知等差数列满足则有（）A、B、C、D、{}na121010aaa11010aa21020aa3990aa5151a0na3990aa例、已知等比数列{an}的首项是正数,公比大于1,则数列{logan}是()31(A)递增的等比数列(B)递减的等比数列(C)递增的等差数列(D)递减的等差数列解析:取an=3n,易知D项正确解析：考虑特殊位置PQ⊥OF时，，所以故选C（4）特殊位置（特殊直线）例16、过的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是p,q，则A、2aB、C、4aD、)0(2aaxyqp11a21a41||||2PFFQa11224aaapq特殊位置法（特殊点）；考虑特殊位置，使P点与A点重合即可得到两圆内切例16、双曲线的左焦点F1、顶点A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为（）A、内切B、外切C、相交D、内含12222byax解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。（5）特殊方程例17、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（）A．eB．e2C．D．221ee142x12y25252解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。（6）特殊模型例18、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．xyxy213323300xy1212xxyy7、特殊角法例7、若0x，则下列命题中正确的是（）（A）sinxx;(B)sinxx(C)sinxx(D)sinxx2332424解析:该题若直接推正难度较大，而且费时费力，选用特殊角：令x=可排除B、C，再令x=可排除A，故选D项。638、特殊集合法例8、A、B、C为三个集合，AB=CB，则一定有（）（A）AC（B）CA（C）AC（D）A=∪∩≠解析、取特殊集合A=B=C={1}，符合题意，排除C、D项，再取A={1}，B={1，2}，C={1，2，3}符合题意，排除B项，故选A。小结：当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.三、筛选法(排除法):从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例19．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）(0，1)（B）(1，2)（C）(0，2)（D）[2，+∞）解：排除法∵2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选(B).B3、筛选法（1）函数的部分图象是（）xxycos（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）yxoyxoyxoyxo分析：例用函数为奇函数可以排除选项（Ａ）、（Ｃ），当取非常靠近0的正数时，函数值必为负，故选（Ｄ）.此题的解决用到了极限思想，这也是解客观题的一种方法，如果完全依靠单调性、奇偶性来研究该题，耗时多，而且错误率较高.（2）已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：①；②；③；④，其中真命题是（）lnml//ml//ml////ml（Ａ）①和②（Ｂ）③和④（Ｃ）②和④（Ｄ）①和③分析：可以判断命