高考数学六大题型冲刺三角函数

【六大解答题】三角函数1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝14.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．2.在ABC中，角,,ABC对的边分别为,,abc，且2,60cC（1）求sinsinabAB的值；（2）若abab，求ABC的面积ABCS。3．设ABC的三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,．已知AAcos6sin．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若2a，求cb的最大值.4，在ABC中，角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知.412cosC（1）求Csin的值；（2）当2a，CAsinsin2时，求b及c的长.5，已知ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式2cos4sin60xCxC的解集是空集．（1）求角C的最大值；（2）若72c，ABC的面积332S，求当角C取最大值时ab的值．16．在ABC中，AAAcoscos2cos212．（I）求角A的大小；（II）若3a，sin2sinBC，求ABCS．6．已知函数π()sin()(0,0,||,)2fxAxAxR的图象的一部分如下图所示．（I）求函数()fx的解析式；（II）求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值．7．已知函数()2sin()cosfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.8．在ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，且满足222bcabc.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若3a，设角B的大小为,xABC的周长为y，求()yfx的最大值.9．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量(,),(,)mcabanabc，若m//n．（I）求角B的大小；（II）求sinsinAC的取值范围．10．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量(,),(,)mcabanabc，若m//n．（I）求角B的大小；（II）求sinsinAC的取值范围．11．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P.（1）求sin2tan的值；（2）若函数()cos()cossin()sinfxxx，求函数23(2)2()2yfxfx在区间2π03，上的取值范围．12．设向量α＝(3sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝αβ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若f(θ)＝3，其中0＜θ＜π2，求cos(θ＋π6)的值．13．设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值；（3）若tantan16，求证：a∥b。14．已知ABC△的面积为1，且满足20ACAB，设AB和AC的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sincos(2)46fπ的最大值及取得最大值时的值．15．已知向量)23sin,23(cosxxa，)2sin,2(cosxxb，且]23,2[x（1）求||ba的取值范围；（2）求函数||)(babaxf的最小值，并求此时x的值16．已知72sin(),(0,).4104AA（1）求cosA的值；（2）求函数()cos25coscos1fxxAx的值域。17．（本小题满分为12分）已知△ABC的周长为21，且sinsin2sinABc，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为1sin6c求角C的大小。18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2coscoscbBaA．（1）求角A的大小；（2）若25a，求△ABC面积的最大值．19．在ABC中，AAAcoscos2cos212．（I）求角A的大小；（II）若3a，sin2sinBC，求ABCS．20．已知向量sin,cos,1,2mAAn，且0mn。(1)求tanA的值；(2)求函数22312sintansin2fxxAx的最大值和单调递增区间。21．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P.（1）求sin2tan的值；（2）若函数()cos()cossin()sinfxxx，求函数23(2)2()2yfxfx在区间2π03，上的取值范围．22．已知(2cos23sin,1),(cos,)mxxnxy，满足0mn．（I）将y表示为x的函数()fx，并求()fx的最小正周期；（II）已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC对应的边长，若3)2A(f，且2a，求bc的取值范围．23．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，且AACAaccabcossin)cos(222（1）求角A；（2）若2a，求bc的取值范围．24．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量)12cos2,2(cos,)3,sin2(2BBnBm，且m∥n，B为锐角.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值.25．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P.（1）求sin2tan的值；（2）若函数()cos()cossin()sinfxxx，求函数23(2)2()2yfxfx在区间2π03，上的取值范围．[来源:Zxxk.Com]26．三角形ABC中，13ABACABBC，（1）求边AB的长度（2）sin()sinABC求的值解：27．已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－π3)的图象经过点(π3，12)，(7π6，0).(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.(2)由(1)知：f(x)＝3sinx－cos(x－π3)＝32sinx－12cosx＝sin(x－π6).(9分)由2kπ－π2≤x－π6≤2kπ＋π2，解得2kπ－π3≤x≤2kπ＋2π3k∈Z.∵x∈[0，π]，∴x∈[0，2π3]，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[0，2π3].28．已知向量),cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm设函数.)(nmxf（I）求)(xf的最小正周期与单调递减区间；（II）在△ABC中，cba,,分别是角A、B、C的对边，若,1,4)(bAf△ABC的面积为23，求a的值.30．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短31．设三角形ABC的内角,,,ABC的对边分别为,,,abc4,13ac,sin4sinAB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小.（3）如果4cos()(0)52xCx,求sinx.32．ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量)1,1(m，)23sinsin,cos(cosCBCBn，且nm．（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①1a；②2(31)0cb；③45B，试从中再选择两个条件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积．（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．33．在ABC中，三个内角,,ABC所对应的边为,,abc，其中10c，且cos4cos3AbBa。（1）求证：ABC是直角三角形；（2）若ABC的外接圆为O，点P位于劣弧AC上，60PAB，求四边形ABCP的面积。34．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.（1）求sinsinCA的值；（2）若cosB=14，△5bABC的周长为，求的长.2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】三角函数专练1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝14.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．BCDAOP【解答】(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×14＝4，∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝14，∴sinC＝1－cos2C＝1－142＝154，∴sinA＝asinCc＝1542＝158.∵ac，∴AC，故A为锐角，∴cosA＝1－sin2A＝1－1582＝78.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝78×14＋158×154＝1116.2.在ABC中，角,,ABC对的边分别为,,abc，且2,60cC（1）求sinsinabAB的值；（2）若abab，求ABC的面积ABCS。解：（1）由正弦定理可设2243sinsinsinsin60332abcABC，所以4343sin,sin33aAbB，所以43(sinsin)433sinsinsinsin3ABabABAB．…………………6分（2）由余弦定理得2222coscababC，即2224()3abababab，又abab，所以2()340abab，解得4ab或1ab（舍去）所以113sin43222ABCSabC．3．设ABC的三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,．已知AAcos6sin．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若2a，求cb的最大值.本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．解法一：（Ⅰ）由已知有AAAcos6sincos6cossin，故AAcos3sin，3tanA.又A0，所以3A.（Ⅱ）由正弦定理得CACacBABabsin34sinsin,sin34sinsin，故CBcbsinsin34.………………………………8分22233sinsinsinsinsinsincoscossinsincos33322BCBBBBBBB3sin6B．………………………………10分所以)6sin(4Bcb.因为320B，所以5666B.∴当26B即3B时，6sinB取得最大值1，cb取得最大值４.…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由余弦定理2222cosabcbcA得，224bcbc，………………………………8分所以24()3bcbc，即22()3()42bcbc，………………………………10分2()16bc，故4bc.所以，当且仅当cb，即ABC为正三角形时，cb取得最大值４.…………12分4，