高西全_丁玉美_数字信号处理课件(第三版)

绪论数字信号处理的对象是数字信号.数字信号处理是采用数值计算的方法完成对信号的处理.数字信号处理的特点灵活性高精度和高稳定性便于大规模集成可以实现模拟系统无法实现的诸多功能第1章时域离散信号和时域离散系统掌握常见时域离散信号的表示及运算。掌握时域离散系统的线性、时不变性、因果性及稳定性的含义及判别方法。掌握采样定理。1.1引言信号的定义：载有信息的，随时间变化的物理量或物理现象。信号的分类：时域连续信号模拟信号时域离散信号数字信号系统定义：系统分类：时域连续系统模拟系统时域离散系统数字系统一．单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为00()10tuttt()ut01单位阶跃信号延时的单位阶跃信号0000()1ttuttttt0()utt010t延时的阶跃信号二．单位冲激信号单位冲激信号的狄拉克(Dirac)定义10(0)tdttt()()t()t0(1)单位冲激信号从下面三点来理解冲激信号00()()1tdttdt(1)除了之外取值处处为零；()t0t(2)在处为无穷大；()t0t(3)在包含出现的位置的任意区间范围内面积为1。()t二．单位冲激信号延时的单位冲激信号()1()0()ttdttttt000t0()tt0(1)0t延时的冲激信号冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到脉冲信号是偶函数；脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小；脉冲高度逐渐变大，直至无穷大；脉冲面积一直保持为1。二、冲激函数的性质（1）抽样性()()d(0)ftttf()()(0)()fttft（2）奇偶性()()tt（3）比例性1()()atta（4）卷积性质()()()fttft三、抽样信号(SamplingSignal)tSa()t1ππ2π3Oπ性质：①②③④⑤00Sa()1limSa()1tttt即，，Sa()0,π1,2,3ttnn，0sinπsind,dπ2ttttttlimSa()0tttttsin)Sa(Sa()Sa()tt偶函数四．冲激响应1．定义系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。()tH()t()ht说明:在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。()t()ht()ht称为的卷积积分，简称卷积，记为设有两个函数，积分五、卷积（Convolution）12()()ftft12()()()dftfft12()()ftft主要利用卷积来求解系统的零状态响应。)()()(21tftftf1.2时域离散信号离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数值，是时间上不连续的序列。实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模拟信号为xa(t)，以采样间隔T对它进行等间隔采样，得到：nnTxtxnxnTt-)()()(aa＝注意：n为整数思考：序列的表示方法有哪些？一、典型序列1．单位采样序列δ(n)0001)(nnn单位采样序列的作用：表示任意序列mmnmxnx)()()(例1.写出图示序列的表达式)3(5.1)2(2)1()(2)1()(nnnnnnx2、单位阶跃序列u(n)0001)(nnnu0)()()()()1()()(knmknnumnununun或的关系？与)()(nun3．矩形序列RN(n)nNnnRN其它0101)(10)()]1([)2()1()()(NkNknNnnnnnR列的关系：矩形序列与单位阶跃序)()()(NnununRN关系：矩形序列与单位序列的4．实指数序列为实数，anuanxn)()(5．正弦序列6．复指数序列)sin(A)(nnxnnx)j(e)(7．周期序列定义：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。nNnxnx),()(例2、求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(nnnnn80N16N5N非周期信号二、序列的运算1．序列之间的加法和乘法，是指同一时刻的序列值逐项对应相加和相乘。2．移位移位序列x(n－n0)，当n00时,称为x(n)的延时序列；当n00时，称为x(n)的超前序列。例3已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。3.翻转以纵轴为对称翻转。例4、已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。4.尺度变换（抽取和零值插入）抽取：x(Dn)是x(n)序列每连续D点取一点形成的序列，D为正整数。零值插入：x[(1/C)n]表示把序列的两个相邻抽样值之间插入C-1个零值，C为正整数。例5、已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。思考：x(3n)及x(n/3)呢？5.卷积和定义：计算方法：（1）图示法（图解法）：换元-反转-平移-相乘-求和（2）列表法（3）解析法mmnhmxnhnx)()()(*)(卷积和性质：代数运算性质（交换律、结合律、分配律）延迟性质典型信号的卷积)()(*)()()(*)(21221121mmnymnxmnxnynxnx则若nmmxnunxnxnnx)()(*)()()(*)()(*)(0203)(0302/)(6nhnxnnnhnnnx求其他，其他、设例}23,4,7,423,0{)(*)(，答案：nhnx1.3时域离散系统)()(nxTny一、线性系统系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即)()()()(2211nxTnynxTny)()()()()()(112121naynaxTnynynxnxT齐次性：可加性：例7、判断y(n)=ax(n)+b(a和b是常数）所代表系统的线性性质。故系统是非线性的。，则输出为设与所对应的输出分别为与解：设输入)()()()()()()()()()()()()(2211221133221132121nymnymbnxamnxambnaxnynxmnxmnxnynynxnx二、时不变系统如果系统对输入信号的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：为整数）（000)()()()(nnnxTnnynxTny例8、判断y(n)=nx(n)代表的系统是否是时不变系统。故系统是时变系统。即而的输出，则是系统对输入解：设)()()()()()()()()()()(dddddddddddnnynynnxnnnnynnnxnnxnynnxnxny三、LTI系统输入与输出之间的关系单位脉冲响应LTI系统的输出)()(|)()(nnxzsnynh)()()(nhnxny解释：LTI系统系统的级联：系统的并联：四、系统的因果性和稳定性因果性：当且仅当信号激励系统时，才产生响应的系统，也称为不超前响应系统。LTI系统具有因果性的充要条件：判断一个系统是否为因果，有两种方法。定义法和充要条件，后者只对LTI系统有效。0,0)(nnh稳定性：有界输入（指幅度有界），有界输出LTI系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和，即nnh|)(|例9、设LTI系统的单位系统脉冲响应h(n)=anu(n)，式中a时，系统不稳定。时，系统稳定；）稳定性（，因此系统是因果的。时，由于）因果性：解：（1||1||1||1||||11|||)(|:20)(010aaaaaanhnhnnnn1.4时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程N阶线性常系数差分方程表示：式中，x(n)和y(n)分别是系统的输入序列和输出序列，ai和bj均为常数.1)()(000ajnxbinyaMjjNii线性常系数差分方程的求解经典解法（实际中很少采用）递推解法（方法简单，但只能得到数值解，不易直接得到公式解）变换域法（Z域求解，方法简便有效）递推解法例10、设因果系统用差分方程y(n)=ay(n－1)+x(n)描述，输入x(n)=δ(n)若初始条件y(-1)=0，求输出序列y(n)。及解：由初始条件0)1(y得差分方程)()1()(nxnaxny)()()(,)2()1()2(,2)1()0()1(11)0()1()0(,02nuanyanynnaδayynaδay，ynδayynnn时时时时若初始条件改为y(-1)=1，求y(n))()1()(1)1(nxnaxnyy方程，初始条件)()1()()1()(,)1()2()1()2(,2)1()1()0()1(,11)0()1()0(,02nuaanyaanynnaaδayynaaδayynaδayynnn时时时时例11、设差分方程如下，求输出序列y(n)。0,0)(),()()()1()(nnynδnxnxnayny，))()(()1(1nδnyany解：0,)())1()1(()2(,1))0()0(()1(,00))1()1(()0(,121111nanyaδyaynaδyaynδyaynn时时时非因果系统结论差分方程本身不能确定该系统是因果系统还是非因果系统，还需要用初始条件进行限制。一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性时不变系统，这和系统的初始状态有关。课堂练习1、以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。)1(3.0)2()4(1nunn）（答案（1）非因果、稳定（2）非因果、不稳定。课堂练习)(*)()()3()(),2(2)1(3)(22121nxnxnxnunuxnnnx，求、已知}2,5,6,4,1{)(nx答案：课堂练习3、判断题：一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。答案：错课堂练习4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。31)()()3()3()2()2()1()1()()0()1()1()(kknkxnxnxnxnxnxnx5、判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。是常数AnAnx8π73cos)()81(je)(nnx(1)(2)解：（1）因为ω=π,所以,这是有理数，因此是周期序列，周期T=14（2）因为ω=,所以=16π,这是无理数，因此是非周期序列。7381π2314π2课堂练习6、设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况，分别求输出y(n)。（1）h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)（2）h(n)=2R4(n),x(n)=δ(n)－δ(n－2)解：（1）{1，2，3，4，4，3，2，1}（2）{2，2，0，0，-2，-2}课堂练习频谱分析：把信号表示为不同频率正弦分量