高观点下的初中数学―探索规律题

高观点下的初中数学——探索规律题录制人：王柒运录制单位：陕西省略阳县两河口初级中学等差型从自然数列谈起：1，2，3，4，5，······，n变式14，5，6，······，n+3解析：观察数列可知前一数比后一数多1，即每次加1，可列式为1×n=n，首数4按数列规律退回一位为4-1=3取两者之和，故答案：n+3变式27，6，5，4，······，-n+8解析：观察数列可知前一数比后一数少1，即每次加-1，可列式为-1×n=-n，首数7按数列规律退回一位为7+1=8取两者之和，故答案：-n+8大胆猜测每次加1，可列式为n每次减1，可列式为-n每次加2，可列式为2n每次减2，可列式为-2n每次加3，可列式为3n每次减3，可列式为-3n每次加4，可列式为4n每次减4，可列式为-4n······方法总结1、观察数列是加几还是减几，确定n的系数2、首数按数列规律退回一位，确定常数3、将1、2中结果相加即可。方法验证2、4、6、8、10、······、2n解析：每次加2，列式为2n，首数2退后一位为2-2=0取两者之和，故答案为2n1、3、5、7、9、······、2n-1解析：每次加2，列式为2n，首数1退后一位为1-2=-1取两者之和，故答案为2n-1方法比较详见华师大教材七年级上册数学p90方法应用例1：用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如下图的图案，你能用含n的式子表示出第n幅图中的黑色正方形块数吗？n＝3n＝2n＝1等比型3、6、12、24、48、······，解析：观察数列可知前一数是后一数的2倍，即比为2，首数3按数列规律退后一位为3÷2=3/2，故答案为3/2（2）n，方法总结1，观察数列，求出数列的比2、首数除以这个比等到一个新数3、将这个比作为底数，n作为指数结果为首数比（比）n稍难型如果相邻两数之差成偶数、奇数列，一定含有n平方例1：1、5、11、19、29，······，1、4、9、16、25、······两组数列对应相减0、1、2、3、4、······n-1故答案为n平方+n-1-1、-1、1、5、11、19、······1、4、9、16、25、36、······两组数列对应相减2、5、8、11、14、17、······、3n-1故答案为n平方+3n-1例2例3-5，0、7、16、27、······1、4、9、16、25、······两组数列对应相减6、4、2、0、-2、······-2n+8故答案为n平方-2n+8归纳型