实际问题与二次函数(探究一)

-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55755132、图中所示的二次函数图像的解析式为：13822xxy1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付元因此，所得利润为元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)6000100102xxy625060005100510522最大值时，yabx可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图像的最高点,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元即其中，0≤x≤30.根据上面的函数，填空：当x＝__时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__元，即定价__元时，利润最大，最大利润是____元.55656250在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元3158做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?60006018183004018300602xxxxxy(0≤x≤20)归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？解：①由题意知:P=30+x.②由题意知：死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售额为（30+x）（1000-10x)元。驶向胜利的彼岸∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=-10x2+900x+30000③设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。15252020kbkb则解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分（1）设此一次函数解析式为。bkxy2252540050401022xxxxxw所以一次函数解析为。40xy解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？3010800xxy.3025055102xxx1100102某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10x2+34x+8000练习：某商人若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。现在他为了增加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销售量就减少10件。请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润。本题是确定提高利润的最佳方案问题。解：设这种商品涨了x元，(X为正整数）每天所赚利润为y元，则y=（2+x）（100-10x）=-10x2+80x+200=-10（x-4）2+360，∴当x=4时，利润y最大，此时售价为14元，每天所赚利润为360元。问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：012345-2S（万元）t（月）123-11）由已知图象上的三点坐标求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3）求第8个月公司所获利润是多少万元？本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。012345-2S（万元）t（月）123-11）由已知图象上的三点坐标求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；关键点：1）观察二次函数的部分图像，用哪三点坐标解题更简便？-3解：设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c∵图像过点(０,０),(1,-1.5),(2,-2)a+b+c=－1.54a+2b+c=－2c=0解得a=21b=－2c=0∴s=t2─2t，（１≤t≤１２的整数）21∴012345-2S（万元）t（月）123-12）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；1）累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为s=t2─2t21解:把s=30代入s=t2－2t21得:30=t2－2t21解得:t1=10,t2=－6(舍)答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元关键点：2）实际问题必须考虑自变量t的取值范围，并结合实际决定计算结果中t值的取舍；012345-2S（万元）t（月）123-12）截止到10月末公司累积利润可达到30万元；1）累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为s=t2─2t21解:把t=7代入:s=×72－2×7=10.521答：第8个月公司获利润5.5万元3）求第8个月公司所获利润是多少万元？把t=8代入:s=×82－2×8=1621∴16－10.5=5.5关键点：3）要认真审题，准确理解题意。体会第8个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二次函数的对应关系）