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姓名1第一讲配对求和【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数叫首项，最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用一下公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1【例题与方法】例1：计算。22+24+26+28+30+32115+118+121+124+127试一试:计算76+78+80+82+84215+225+235+245+255+265例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。这堆钢管共有多少根？姓名2试一试21、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。这串数连加的和是多少？2、体育馆南区共有30排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位？例3：求次列数列的项数。26+28+30+……+58+60试一试3：求下列数列的项数。108+109+110+……+148+1495+8+11+……+254+257姓名3例4：求下列各题的和。1+4+7+……+85+8860+58+56+……+6+4试一试4：计算2+5+8+……+107+11017+21+25+……141+145例5：计算：10000－6－8－10－……－174试一试5：计算。1900—11—14—17—……—742600—25—30—35—……—95姓名4【奥数传真】1、76+79+82+85+88122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有19根……下面每层比上一层多一根。这堆木材共有多少根？3、有一串数，第一个数是20，以后每个数比前一个数大2，最后一个数是70。这串数连加的和是多少？4、6+7+8+……+104+10515+21+27+……+1011+10175、2400—25—30—35—……—75姓名5第二讲和差问题【指点迷津】和差问题是指已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的问题。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系式：（和+差）÷2=大数（和—差）÷2=小数【例题与方法】例1、学校体育室有篮球和排球共92个，篮球比排球多16个。篮球、排球各有多少个？试一试1：1、两筐水果共重124千克，第一框比第二框多8千克。两筐水果各重多少千克？2、王大伯家共有鸡鸭268只，鸡比鸭多56只。鸡、鸭各有多少只？例2：两筐水果共重56千克，如果从第一筐里取出4千克放入第二筐，两筐的重量就相等。第一筐和第二筐各重多少千克？姓名6试一试2：1、甲、乙两桶油共重60千克。如果从乙桶中取出8千克倒入甲桶，则两桶油重量相等。甲、乙两桶原有油多少千克？2、小红、小明共有152元钱。如果小红取28元钱给小明，则两人钱数同样多。小红、小明原来各有多少钱？例3：兄弟俩共有邮票70张。如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有多少张？试一试3：1、一个两层书架共放书72本。若从上层拿出9本给下层，上层还比下层多4本。上、下层各放书多少本？2、姐姐和妹妹共有糖果39块。如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块。那么，姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？例4：三（1）班和三（2）班平均有42人，三（1）班比三（2）班多4人。三（1）班和三（2）班共各有多少人？姓名7试一试4：1、小宇期中考试时语文和数学的平均分是97分，数学比语文多6分。语文和数学各得了多少分？2、今年爷爷和奶奶的平均年龄是67岁，奶奶比爷爷小4岁。今年爷爷多少岁？例5：把100米的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？试一试5：1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人。第一车间比第二车间多10人，第二车间比第一车间多15人。三个车间各有工人多少人？2、幼儿园买来106个梨分给大中小三个班。大班比中班多分8个，中班比小班多分7个。三个班各分到多少个？姓名8【奥数传真】1、公园里有红旗和黄旗共42面，黄旗比红旗少6面。黄旗、红旗各多少面？2、文具店里共有中性笔和钢笔85支，中性笔比钢笔多15支。中性笔有多少支？3、有篮球和排球共98个，篮球比排球多22个。篮球、排球各有多少个？4、哥哥和妹妹共有铅笔46支。如果哥哥给妹妹8支后就比妹妹少2支。那么，哥哥和妹妹原来各有铅笔多少支？5、幼儿园买来97个本子，分给大中小三个班。大班比中班多分5个，中班比小班少分7个。三个班各分到多少个？姓名9第三讲年龄问题【指点迷津】年龄问题是小学数学中常见的一类问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系。年龄问题又往往是和差、和倍、差倍问题的综合。年龄问题的主要特点是：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却不断地变化。我们可以抓住“差不变”这个特点，根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用问题。【例题与方法】例1：爸爸妈妈的年龄之和是65岁，5年后，爸爸比妈妈大3岁。今年爸爸妈妈2人各是多少岁？试一试1：1、哥哥和妹妹的年龄和是22岁，3年前，哥哥比妹妹大4岁。今年哥哥、妹妹各多少岁？2、奶奶和妈妈的年龄和是90岁，7年后奶奶比妈妈大26岁。今年奶奶和妈妈各多少岁？例2：小敏今年15岁，两年前，妈妈的年龄是小敏的3倍。妈妈今年多少岁？姓名10试一试2：1、4年前，爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁。爷爷今年多少岁?2、6年前，爸爸的年龄正好是儿子年龄的3倍。爸爸今年42岁，儿子今年多少岁？例3：小丽今年11岁，爸爸今年41岁。几年后，爸爸的年龄是女儿的3倍？试一试3：1、妈妈今年50岁，儿子今年14岁，几年前，妈妈的年龄是儿子的5倍？2、妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。几年后，妈妈年龄是小玲的7倍？例4：今年妈妈和小宇的年龄之和是37岁，再过4年，妈妈年龄正好是小宇的4倍。妈妈和小宇各是多少岁？姓名11试一试4:1、父女俩的年龄和是52岁，5年前，父亲的年龄是女儿的5倍。父女俩今年分别多少岁？2、今年爷爷的年龄是小新的6倍，再过3年，爷爷和小新的年龄和是90岁，爷爷今年多少岁？例5：师傅18年前的年龄和徒弟9年后的年龄相同，今年师徒俩的年龄和为77岁，今年师傅多少岁？试一试5：1、妈妈13年前的年龄和女儿12年后的年龄相同。今年妈妈和女儿的年龄和为53岁，今年女儿多少岁？2、小刚12年后的年龄相当于爷爷45年前的年龄。当爷爷和小刚的年龄和是93岁时，爷爷多少岁？姓名12【奥数传真】1、父亲和小强的年龄和是59岁，4年前，父亲比小强大29岁。父亲和小强今年各多少岁？2、小磊今年16岁，3年前妈妈的年龄是小磊的4倍。妈妈今年多少岁？3、明明今年9岁，爸爸今年39岁。明明多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？4、母女二人，母亲38岁，女儿10岁。几年前母亲的年龄是女儿的5倍5、母女年龄和是46岁，再过7年，母亲年龄是女儿年龄的3倍。母女现在年龄各是多少岁？姓名13第四讲简单推理【指点迷津】□＋△=28□=△+△+△□=（）△=()要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。在数学领域许多重大的发现及疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换及消去法等方法来进行解答。【例题与方法】例1：下列算式中□和△各代表几？△+□=9△+△+□+□+□=25△=（）□=（）试一试1：1、□+○=7□+□+□+○+○=19□=（）○=（）2、☆+○+○=11☆+☆+○+○+○=19☆=（）○=（）例2：下列各式中，□和△各代表几？□+□+□+□+△+△+△=58△+△+△+□+□+□+□+□+□=72□=（）△=（）姓名14试一试2：1、□+□+△+△+△+△=38△+△+△+△+△+△+△+□+□=53□=（）△=（）2、☆+△+△+△+△=70△+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100☆=（）□=（）例3：下列各式中，□和△各代表几？□+□+△=16□+△+△=14□=（）△=（）试一试3：1、□+□+○+○=38□+□+○=22□=（）○=（）2、□+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=48□=（）△=（）例4：下列各式中，□和○各代表几？□+□+○+○+○=34○+○+○+○+□+□+□=48□=（）○=（）姓名15试一试4：1、☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36☆=（）△=（）2、○+○+○+△+△=54△+△+△+○+○+○+○=76○=（）△=（）例5:下列各式中，☆、□和△各代表几？☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+□+△+△=80☆=（）□=（）△=（）试一试5：1、△+△=○+○+○○+○+○=□+□+□○+□+△+△=100○=（）□=（）△=（）2、○+○=□+□+□□+□+□=△+△△+□+○=40△=（）□=（）○=（）姓名16【奥数传真】1、□+△+△=10□+□+△=8□=（）△=（）2、○×□=45□÷○=5○=（）□=（）3、○+△+□+□=10△+□+△+□=12△+○+□+○=12○=（）□=（）△=（）4、□+□+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+□+□+□=123□=（）△=（）5、□+□=○+○+○○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆□+○+☆+☆+☆+☆=320○=（）□=（）☆=（）姓名17第五讲重叠问题【指点迷津】“三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出了5份，这是怎么回事呢？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。”我们将这样的问题称为重叠问题。解决重叠问题要用到数学中的一个重要原理—包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出示意图，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的办法。【例题与方法】例1：同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学共有多少个？试一试1：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是从右数都是第3个。共有多少个同学跳舞？2、三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个，从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？例2：把两块一样长的木板钉在一起，成了一块木板。这块钉成的木板长140厘米，中间重叠部分长20厘米。这两块木板分别是多长？姓名18试一试2：1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长30厘米的纸条，中间粘贴部分长4厘米。这两根纸条分别是多长？2、把两块木板钉成一块较长的木板，钉成的木板长80厘米，中间重叠部分长10厘米。已知一块木板长30厘米，另一块木板是多长？例3：一次数学测试，全班36人中做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一题。问两道都做对的有几人？试一试3：1、两块木板各长75厘米，钉成一块长130厘米的木板。中间重合部分是多少厘米？2、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会下的有10名。两种棋都会下的有多少名？例4：