高三文科数学专题复习--三角函数、解三角形-(教师版)

1高三文科数学专题复习三角函数、解三角形专题一三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·福建，6)若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.125B.－125C.512D.－5121.解析∵sinα＝－513，且α为第四象限角，∴cosα＝1213，∴tanα＝sinαcosα＝－512，故选D.答案D2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A.45B.35C.－35D.－452.解析记P(－4，3)，则x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝（－4）2＋32＝5，故cosα＝xr＝－45＝－45，故选D.3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tanα＞0，则()A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞03.解析由tanα＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故选C.答案C4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sinθ＋π4＝35，则tanθ－π4＝________.4.解析由题意，得cosθ＋π4＝45，∴tanθ＋π4＝34.∴tanθ－π4＝tanθ＋π4－π2＝－1tanθ＋π4＝－43.答案－435.(2016·四川，11)sin750°＝________.5.解析∵sinθ＝sin(k·360°＋θ)，(k∈Z)，∴sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝12.答案126.(2015·四川，13)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．6.解析∵sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又∵2sinαcosα－cos2α＝2sinα·cosα－cos2αsin2α＋cos2α＝2tanα－1tan2α＋1，∴原式＝2×（－2）－1（－2）2＋1＝－1.答案－1B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a)在12yx图象上，则tana6π的值为()A.0B.33C.1D.31.解析∵a＝412＝2，∴tana6π＝3.答案D2.(2016·贵州4月适应性考试)若sinπ2＋α＝－35，且α∈π2，π，则sin()π－2α＝()A.2425B.1225C.－1225D.－24252.解析由sinπ2＋α＝－35得cosα＝－35，又α∈π2，π，则sinα＝45，2所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－2425.答案D3.(2016·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P(2，－1)，则sinα－cosαsinα＋cosα＝()A.3B.13C.－13D.－33.解析因为角α终边经过点P(2，－1)，所以tanα＝－12，sinα－cosαsinα＋cosα＝tanα－1tanα＋1＝－12－1－12＋1＝－3，故选D.4.(2015·乐山市调研)若点P在－10π3角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于()A.－33B.33C.－3D.34.解析－10π3＝－4π＋2π3，所以－10π3与2π3的终边相同，所以tan2π3＝－3＝－y，则y＝3.答案D5.(2015·石家庄一模)已知cosα＝k，k∈R，α∈π2，π，则sin(π＋α)＝()A.－1－k2B.1－k2C.－kD.±1－k25.解析因为α∈π2，π，所以sinα0，则sin()π＋α＝－sinα＝－1－cos2α＝－1－k2，故选A.答案A6.(2015·洛阳市统考)已知△ABC为锐角三角形,且A为最小角,则点P(sinA-cosB,3cosA-1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.解析由题意得，A＋B＞π2即A＞π2－B，且A∈0，π3，π2－B＞0，故sinA＞sinπ2－B＝cosB，即sinA－cosB＞0，3cosA－1＞3×12－1＝12，故点P在第一象限.答案A7.(2016·山东日照第一次模拟)已知角α为第二象限角，cosπ2－α＝45，则cosα＝________.7.解析sinα＝cosπ2－α＝45，又α为第二象限角，所以cosα＝－1－sin2α＝－35.答案－358.(2015·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy中，将点A(3，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为________，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α的值为________.8.解析设点A(3，1)为角θ终边上一点，如图所示，|OA|＝2，由三角函数的定义可知：sinθ＝12，cosθ＝32，则θ＝2kπ＋π6(k∈Z)，则A(2cosθ，2sinθ)，设B(x，y)，由已知得x＝2cosθ＋π2＝2cos2kπ＋2π3＝－1，y＝2sinθ＋π2＝2sin2kπ＋23π＝3，所以B(－1，3)，且tanα＝－3，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝3.答案(－1，3)33专题二三角函数的图象与性质A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅰ，6)若将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A.y＝2sin2x＋π4B.y＝2sin2x＋π3C.y＝2sin2x－π4D.y＝2sin2x－π31.解析函数y＝2sin2x＋π6的周期为π，将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得函数为y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3，故选D.答案D2.(2016·新课标全国卷Ⅱ，3)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A.y＝2sin2x－π6B.y＝2sin2x－π3C.y＝2sinx＋π6D.y＝2sinx＋π32.解析由题图可知，T＝2π3－－π6＝π，所以ω＝2，由五点作图法可知2×π3＋φ＝π2，所以φ＝－π6，所以函数的解析式为y＝2sin2x－π6，故选A.答案A3.(2016·四川，4)为了得到函数y＝sinx＋π3的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向上平行移动π3个单位长度D.向下平行移动π3个单位长度3.解析由y＝sinx得到y＝sin(x±a)的图象，只需记住“左加右减”的规则即可.答案A4．(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.kπ－14，kπ＋34，k∈ZB.2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC.k－14，k＋34，k∈ZD.2k－14，2k＋34，k∈Z4.解析由图象知T2＝54－14＝1，∴T＝2.由选项知D正确．答案D5.(2015·山东，4)要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位4C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位5.解析∵y＝sin4x－π3＝sin4x－π12，∴要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移π12个单位．答案B6.(2014·天津，8)已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为()A.π2B.2π3C.πD.2π6.解析由题意得函数f(x)＝2sinωx＋π6(ω＞0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是π3，由正弦函数的图象知，ωx＋π6＝π6和ωx＋π6＝5π6对应的x的值相差π3，即2π3ω＝π3，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝2πω＝π.答案C7.(2014·陕西，2)函数f(x)＝cos2x＋π4的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π7.解析由余弦函数的复合函数周期公式得T＝2π2＝π.答案B8.(2014·四川，3)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度8.解析由图象平移的规律“左加右减”，可知选A.答案A9.(2014·浙江，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()A.向右平移π12个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π12个单位D.向左平移π4个单位9.解析因为y＝sin3x＋cos3x＝2cos3x－π4，所以将y＝2cos3x的图象向右平移π12个单位后可得到y＝2cos3x－π4的图象．答案A10.(2014·安徽，7)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.π8B.π4C.3π8D.3π410.解析方法一f(x)＝2sin2x＋π4，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2sin2x＋π4－2φ，由该函数为偶函数5可知2φ－π4＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ2＋3π8，k∈Z，所以φ的最小正值为3π8.方法二f(x)＝2cos2x－π4，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位后所得图象对应的函数为y＝2cos2x－π4－2φ，且该函数为偶函数，故2φ＋π4＝kπ，k∈Z，所以φ的最小正值为3π8.答案C11.(2014·新课标全国Ⅰ，7)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③11.解析①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cosx|，最小正周期为π；③y＝cos2x＋π6，最小正周期为π；④y＝tan2x－π4，最小正周期为π2，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A.答案A12.(2014·福建，7)将函数y＝sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A.y＝f(x)是奇函数B.y＝f(x)的周期为πC.y＝f(x)的图象关于直线x＝π2对称D.y＝f(x)的图象关于点－π2，0对称12.解析函数y＝sinx的图象向左平移π2个单位后，得到函数f(x)＝sinx＋π2＝cosx的图象，f(x)＝cosx为偶函数，排除A；f(x)＝cosx的周期为2π，排除B；因为fπ2＝cosπ2＝0，所以f(x)＝cosx不关于直线x＝π2对称，排除C；故选D.答案D13.(2016·新课标全国Ⅲ，14)函数y＝sinx－3cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到.13.解析y＝sinx－3cosx＝2sinx－π3，由y＝2sinx的图象至少向右平移π3个单位长度得到.答案π314.(2015·天津，11)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．14.解析f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋π4，由－π2＋2kπ≤ωx＋π4