高三文科数学第一轮复习训练题(函数与导数)

一点通教育高中数学细节决定成败、态度决定一切1高三文科数学第一轮复习训练题（函数与导数）一、选择题：高考资源网、设函数3yx与22xy的图象的交点为00(,)xy，则0x所在的区间是（）A．0,1B．1,2C．2,3D．3,42、二次函数xf满足22xfxf，又30f，12f，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A.,0B.,2C.2,0D.[2,4]3、若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（）A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)4、若01xy，则（）A．33yxB．log3log3xyC．44loglogxyD．11()()44xy5、在同一坐标系中，函数1axy与1xay（a0且a≠1）的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）6、已知函数dcxbxaxxf23的图象如图所示，y则（）A.0,bB.1,0bC.2,1bD.,2b一点通教育高中数学细节决定成败、态度决定一切27、方程2log2xx和2log3xx的根分别是、，则有（）A.＜B.＞C.=D.无法确定与的大小8、设)(xf是定义在R上以2为周期的偶函数，当]3,2[x时，xxf)(则]0,2[x时)(xf的解析式为（）A．|1|2)(xxfB．|1|3)(xxfC．xxf2)(D．4)(xxf9、已知定义在R上的函数)(xfy满足下列三个条件：①对于任意的)()4(xfxfx都有R；②对于任意的)()(202121xfxfxx都有；③函数.)2(轴对称的图象关于yxfy则下列结论正确的是（）A．)5.15()5()5.6(fffB．)5.15()5.6()5(fffC.)5.6()5.15()5(fffD)5.6()5()5.15(fff10、函数bxbxaaxxf348123的图象关于原点中心对称，则xf（）A.在34,34上为增函数B.在34,34上为减函数C.在,34上为增函数，在34,上为减函数D.在34,上为增函数，在,34上为减函数11、若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是()(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数12、设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组5]3[413][3xyxy，如果x不是整数，那么x+y的取值范围是（）A．（35，39）B．（49，51）C．（71，75）D．（93，94）200811031,3,5一点通教育高中数学细节决定成败、态度决定一切3二、填空题：13、已知函数3()(1).1axfxaa（1）若a＞0,则()fx的定义域是;(2)若()fx在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是.14、若函数)4(logxaxxfa（a0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是________________.15、设函数lg,221,2xxfxx，若关于x的方程20fbfcxx恰好有5个不同的实数解12345,,,,xxxxx则12345fxxxxx。16、方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝1x的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,4xi)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是三、解答题17、已知函数2()fxxa．(1)求函数在区间[－1，1]内的最大值()Ma;(2)求()Ma的最小值.18、已知函数xxxgsin)(是区间[－1，1]上的减函数.（1）求λ的取值集合A；一点通教育高中数学细节决定成败、态度决定一切4（2）若1)(2ttxg当x[－1，1]上且A恒成立，求t的取值范围.19、已知函数321()43cos,32fxxx其中,xR为参数，且02.（I）当cos0时，判断函数()fx是否有极值；（II）要使函数()fx的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数()fx在区间(21,)aa内都是增函数，求实数a的取值范围。20、某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。BCDAOP一点通教育高中数学细节决定成败、态度决定一切521、已知函数11axxfxex。（Ⅰ）设0a，讨论yfx的单调性；（Ⅱ）若对任意0,1x恒有1fx，求a的取值范围。22、已知二次函数ttttylcbxaxxf.20(8:,)(212其中直线为常数）；2:2xl.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求a、b、c的值（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（Ⅲ）若,ln6)(mxxg问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.一点通教育高中数学细节决定成败、态度决定一切6高三文科数学第一轮复习训练题（函数与导数）参考答案一、选择题：BDBCC,AABAB,CD.二、填空题13：3,a；,01,314：04a或1a.15：3lg2X不等于2时，F(X)=LG|X-2|的值域为R，对于每个值A,F(X)=A都有两个解，分别为2+10^A,2-10^AX等于2时，F(X)=1,因此对为A=1,F(X)=A除了有上面两个解2+10^1,2-10^1外，还有X=2这个解，即此时共有三个解：X=12,-8,2现在方程F(X)^2+BF(X)+C=0有5个不同解，则相当于F(X)有两个值，且其中一个必为1，另一个记为A1,因此X1+X2+X3+X4+X5=12-8+2+(2+10^A)+(2-10^A)=10因此F(X1+X2+X3+X4+X5)=F(10)=LG816：(－∞,－6)∪(6,+∞);三、解答题17、解：（1）22maxmaxmax0()||,()(1)(1)110210()(1)12121()(0)2afxxaxafxffaaafxfaaafxfa当时，当时，即时，当时，即时，综上：)21()21(1)(aaaaaM(2)21)(,21)(21,21)(21的最小值为故时，当时，当aMaMaaMa18、解：（1）]1,1[sin)(在xxxg上是减函数，0cos)(xxg在[－1，1]上恒成立，一点通教育高中数学细节决定成败、态度决定一切7],1cos,1[cos],1,1[coscos,cosxxx又.1………………………………………………………………………（2）)(xg在[－1，1]上单调递减，,1sin)1()(maxgxg,11sin2tt只需.)1(011sin)1(2恒成立其中tt………………………………令),1(11sin)1()(2tth则,011sin1012ttt……………………………………………………,01sin01sin122恒成立而ttttt1t.…………………………………………………………………………19、（I）解：当cos0时31()4,32fxx则()fx在(,)内是增函数，故无极值。（II）解：2'()126cos,fxxx令'()0,fx得12cos0,.2xx由02及（I），只需考虑cos0的情况。当x变化时，'()fx的符号及()fx的变化情况如下表：因此，函数()fx在cos2x处取得极小值cos(),2f且3cos11()cos.2432f要使cos()0,2f必有311cos0,432可得10cos,2所以x(,0)0cos(0,)2cos2cos(,)2'()fx＋0－0＋()fx极大值极小值一点通教育高中数学细节决定成败、态度决定一切832（III）解：由（II）知，函数()fx在区间(,0)与cos(,)2内都是增函数。由题设，函数()fx在(21,)aa内是增函数，则a须满足不等式组210aaa或21121cos2aaa由（II），参数(,)32时，10cos.2要使不等式121cos2a关于参数恒成立，必有121.4a综上，解得0a或51.8a所以a的取值范围是5(,0][,1).820、解：（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则10coscosAQOABAO，故10cosOB又1010OPtan，所以10101010coscosyOAOBOPtan所求函数关系式为2010sin10(0)cos4y②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以222(10)1020200OAOBxxx所求函数关系式为2220200(010)yxxxx（2）选择函数模型①，2210coscos(2010sin)(sin)10(2sin1)'coscosy令'0y得1sin2046当(0,)6时'0y，y是θ的减函数；当(,)64时'0y，y是θ的增函数；所以当6时，min120102101031032y此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边1033km处。一点通教育高中数学细节决定成败、态度决定一切921、解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得f'(x)=ax2+2－a(1－x)2e－ax.(ⅰ)当a=2时,f'(x)=2x2(1－x)2e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).为增函数.(ⅱ)当0a2时,f'(x)0,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数.(ⅲ)当a2时,0a－2a1,令f'(x)=0,解得x1=－a－2a,x2=a－2a.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表:x(－∞,－a－2a)(－a－2a,a－2a)(a－2a,1)(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－a－2a),(a－2a,1),(1,+∞)为增函数,f(x)在(－a－2a,a－2a)为减函数.(Ⅱ)(ⅰ)当0a≤2时,由(Ⅰ)知:对任意x∈(0,1)恒有f(x)