全等三角形及其判定习题课[1] 2

1、①全等三角形的概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。②全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4分4分2、三角形全等的条件：①_________对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”);②两角和__________________对应相等的两个三角形全等.(简写成__________或“_________”)③两角和__________________对应相等的两个三角形全等.(简写成________或“ASA”)④两边和_______________对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“________”);三边它们的夹边角边角ASA其中一个角的对边角角边它们的的夹角SAS4分3.若△ABD≌△ACD,对应边是,对应角是.ABCDAB和AC，AD和AD，BD和CD∠ABD和∠ACD，∠ADB和∠ADC，∠BAD和∠CAD4分4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()，并说明理由。A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和③去123C5.在下列说法中，正确的有()个.并说明判断的理由。①三角对应相等的两个三角形全等②三边对应相等的两个三角形全等③两角、一边对应相等的两个三角形全等④两边、一角对应相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.4B4分123454分1.如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个条件,使△ABC≌△DCB.ABCD思路：找夹角找第三边已知两边:∠ABC=∠DCB(SAS)AC=DB(SSS)4分2.如图,已知∠C=∠D,要识别△ABC≌△ABD,需要添加的一个条件是.ACBD思路找任一角已知一边一角(边与角相对)(AAS)∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBA3.如图,已知∠1=∠2,要识别△ABC≌△CDA,需要添加的一个条件是.4分思路:已知一边一角(边与角相邻):ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B(SAS)(ASA)(AAS)4.如图,已知∠B=∠E,要识别△ABC≌△AED,需要添加的一个条件是.思路:已知两角:找夹边找一角的对边ACDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)4分5.如图，AM=AN，BM=BN请说明△AMB≌△ANB的理由解:在△AMB和△ANB中∴≌（）)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BNAMANMBAN已知BMABAB△ABM△ABNSSS4分1.如图,已知直线AD,BC交于点E,且AE=BE,欲说明△AEC≌△BED，需增加的条件可以是______________________(只填一个即可).解:根据“SAS”,可添加CE=DE;根据“ASA”,可添加∠A=∠B;根据“AAS”,可添加∠C=∠D.故填CE=DE或∠A=∠B或∠C=∠D.4分2.如图,已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是_____________________（写出一个即可）.解：可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）；当∠C=∠E，△ABC≌△ADE（AAS）；当∠B=∠D，△ABC≌△ADE（ASA）．故答案为：AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．4分3.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是.解：添加的条件为BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D或AB//CD.PDCBA4分4.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=300,则AN=cm,NM=___cm,∠NAM=.ABCDMN753004分5.如图,AB=AC,∠B=∠C,你能证明△ABD≌△ACE吗？ABCDE4分证明:在△ABD≌△ACE中∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACE(ASA).∵1231.已知：如图，BD=CD，∠ABD=∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F.求证:DE＝DF.证明:∵∠ABD=∠ACD∴∠EBD=∠FCD∵BD=CD（已知），∠E=∠F=90°∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE=DF8分2.如图,AC和BD相交于点O,AB=DC,∠A=∠D,（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．OBCAD10分解:(1)答:符合上述条件的五个结论为：△AOB≌△DOC，OA=OD，OB=OC，∠ABO=∠DCO，∠OBC=∠OCB．(2)证明如下：∵AB=DC，∠A=∠D，又有∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC∴OA=OD，OB=OC，∠ABO=∠DCO∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB．3.已知:如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE边上.求证:∠CAE=∠DAB．8分3.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ABD=∠ACE．∵CD=BE，CD=DB+BC，BE=CE+BC，∴DB=CE．∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，DB=CE，∴△ABD≌△ACE．∴AD=AE．