量子力学总结

1．设一个粒子的波动性用波函数tr,描述，则模平方2,tr称为概率密度，2．波函数的三个标准条件：单值,有限,连续3．态叠加原理：如果1和2是体系可能的状态，则它们的线性叠加2211CC也是体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。4．薛定谔方程：tiVm2225．定态薛定谔方程EVm222若是一维，22)(dxxd+)()(22xVEm=06．求解定态薛定谔方程的步骤：(1).一般不同区域有不同的势函数,因此要分区域写出定态薛定谔方程.2).根据波函数的标准条件(单值,有限,连续),因此求解定态薛定谔方程.并确定定态能级.(3).将波函数归一化.7．一维无限深势阱设粒子作一维运动，势能函数为)(xV=axoxax或000xaxx则有2222()2nEnma2()sinnnxxaa8．一维谐振子一维谐振子的哈密顿量是22'2212xmmpHx则有21nEn波函数是2212xnnxNeHx9．算符:代表对波函数进行某种运算或变换的符号坐标算符动量算符10．动量的本征函数m其中，1nnnxx1111()()()22nnnnnxxxxˆrr，ˆˆˆˆxyzpipipjpk32()()()()12ipprrxyze归一化条件11．厄米算符的定义式12．厄米算符的本征值都是实数13．厄米算符的三个基本性质：实数性、正交性、完备性。14．角动量算符直角坐标系角动量算符在球坐标中的表达式为：15．**()FdxFdx*()()()pprrdppriprLˆˆˆ)(ˆˆ)(ˆˆ)(ˆˆxyxyzzxzxyyzyzxyxipypxLxzipxpzLzyipzpyLˆ[sincotcos]ˆ[coscotsin]ˆxyzLiLiLi,1,ˆ22lmlmYllYL,,ˆlmlmzYmYL16．氢原子42222011,2,322sneeEEnann波函数是nlmnllmRrY，17．厄米算符本征函数是正交的属不同本征值的本征函数相互正交18．力学量的平均值公式若波函数归一，19．坐标算符与动量算符的对易关系式x与xp的对易子ipxx,20．,ijijxpi)()(xcxnnnnnncF2||*ˆ()()FxFxdxyzzyipzpyLyzxzxxzipxpzLzxyxyyxipypxLxyz0,xLxziyLx,yizLx,rLiLL,21．测不准关系设二厄密算符对易关系为：22．把状态Ψ看成是一个矢量——态矢量。选取一个特定力学量Q表象，相当于选取特定的坐标系，u1(x),u2(x),...,un(x),...是Q表象的基本矢量简称基矢。波函数ˆˆˆˆˆABBAik222()ˆˆ()()4kAB222()xxx是态矢量Ψ在Q表象中沿各基矢方向上的“分量”。Q表象的基矢有无限多个，所以态矢量所在的空间是一个无限维的抽象的函数空间，称为Hilbert空间。由一个表象到另一个表象的变换是幺正变换.23．在表象中，算符用矩阵表示算符在自身表象中的矩阵为对角矩阵。24．本征方程求解本征值和本征矢这个方程组有非零解的条件是系数行列式等于零，即：)()()(21tatatanˆQ*ˆ()()mnmnFuxFuxdxF111211212222()()()()FFatatQFFatat表象：11121121222212()()0()nnnnnnnFFFatFFFatFFFat称为久期方程。求解久期方程可得到一组λ值它们就是F的本征值。把求得的λi分别代入式中就可以求得与这λi对应的本征矢。24．求解定态薛定谔方程，ˆH比较复杂，无法直接求解，若可将其分成两部分一级微扰修正2'n(2)(0)(0)mnmnnmHEEE00'(0)*(0)ˆˆ|mnmnmnHHHd1112121222120nnnnnnFFFFFFFFF12,,;n00ˆˆˆ,HHHHH00(1)'(0)*(0)ˆˆ|nnnnnnnEHHHd2(0)(0)(0)||nmnnnnmnmHEEHEE简并态下，微扰简并情况下能级的一级近似为25．．自旋：每个电子都具有自旋角动量S,S在空间任何方向上的投影只能取两个值.若将空间的任意方向取为z方向，则Sz=±/226．自旋算符必须满足SiSSˆˆˆ写成分量形式是yzxxzxyzzyzxyyxSiSSSSSiSSSSSiSSSSˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ由于Sˆ在空间中任意方向的投影只能取±2/两个值。为方便起见，引入算符ˆ，令ˆ2ˆS即xxSˆ2ˆ，yySˆ2ˆ，zzSˆ2ˆ而且2x=2y=2z=1(1)11121(1)21222(1)120nknkkkkknHEHHHHEHHHHE(0)(1)nnnjEEE0xyyx27．．泡利矩阵0110x,00iiy,1001z相应地01102xS,002iiSy,10012zS28．全同粒子：静质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。例如，电子、质子，中子等29．全同性原理：由于全同粒子具有不可区分性，则在全同粒子体系中，任意两个全同粒子相互交换后并不会引起整个体系物理状态的改变，即不会出现任何可观测的物理效应，该论断称为量子力学中的全同性原理。这是量子力学基本原理之一。30．对于玻色子，波函数要求对于交换两个粒子是对称的对于费米子，波函数要求对于交换两个粒子是反对称的，31.二电子自旋波函数：112211221111222211221231221()()()()1[()()()()]2szzszzszzzzssssssss1111222212211[()()()()]2Azzzzssss