江苏省南京市鼓楼区2014-2015高一上学期期中数学试卷

第1页，共6页高一(上)期中试题数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)1．A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B＝______________．2．函数f(x)＝13－2x的定义域为______________．3．下图所示的对应中，是从A到B的映射有______________(填序号)．4．已知a＝20.3，b＝20.4，c＝log20.3，则a，b，c按由大到小．．．．排列的结果是______________．5．幂函数y＝f(x)的图像过点(9，3)，则f(2)＝______________．6．不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．7．方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．8．函数y＝(x－2)－10+1图象的对称中心是______________．9．函数y＝(12)2x+2×(12)x(x≤－1)的值域是______________．10．已知f(x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f(－3)＝－1，则f(3)＝______________．ABABABBA4321cabc12abc12abc1221cba第2页，共6页11．函数y＝log2x+x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________．12．函数y＝f(x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式f(x)－f(－x)x0的解集为______________．13．函数f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，2)上是减函数，则a的取值范围是______________．14．已知函数f(x)＝|log2x|，0x≤2，－3x+7，x2，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)已知集合A＝{x|3≤x10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求∁R(A∩B)．16．(本题满分8分)已知m＝39×3，n＝log316×log89，(1)分别计算m，n的值；(2)比较m，n的大小．17．(本题满分10分)已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．(本题满分10分)已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式P＝116t和Q＝12t．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？第3页，共6页19．(本题满分11分)已知函数f(x)＝2x－a2x+1为奇函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)是R上的增函数；(3)解不等式：f(log2x)≤35．20．(本题满分11分)已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y＝|f(x)|的简图；(3)若关于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围．第4页，共6页高一(上)期中试题数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1．{1，2，3}2．(－∞，32)3．(1)，(3)4．b，a，c5．26．{x|x≥3}7．x＝38．(2，1)9．[8，+∞)10．511．112．(－∞，－3)∪(3，+∞)13．[0，32]14．2，73二、解答题(本大题共6小题，共计58分)15．(1)易得B＝{x|x≥4}．………………………………………………………………2分∵A＝{x|3≤x10}，∴A∪B＝{x|x≥3}；……………………………………………4分(2)∵A∩B＝{x|4≤x10}，∴∁R(A∩B)＝{x|x4或x≥10}．……………………………8分16．(1)m＝37600．………………………………………………………………………………2分n＝log316×log89＝4lg2lg3×2lg33lg2＝83．……………………………………………………4分(2)m3．………………………………………………………………………………6分而n＜3．所以nm．………………………………………………………………………………8分17．(1)当x＜0时，有－x＞0，…………………………………………………………1分∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x．……………………………4分∴f(x)＝x2－2x，x≥0，x2＋2x，x＜0.………………………………………………………………5分(2)由题意得x2－2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x－2≥m在1≤x≤2时都成立，……………………………………………………6分即m≤x－2在1≤x≤2时都成立，在1≤x≤2时，(x－2)min＝－1，…………………………………………………………8分∴m≤－1．………………………………………………………………………………10分18．设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为(50－m)万元，第5页，共6页…………………………………………2分所以，销售电脑获得的利润为y＝P+Q＝116(50－m)＋12m(0≤m≤50)．…………4分令u＝m，则u∈[0，52]，(不写u的取值范围，则扣1分)则y＝－116u2＋12u＋258＝－116(u－4)2＋338．………………………………………8分当u＝4，即m＝16时，y取得最大值为338．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为338万元．…………………………………………10分19．(1)显然f(x)的定义域为R．∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0．∴a＝1．…………………………………………………3分(2)易得f(x)＝1－22x+1．设x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＝12212212xx＝)12)(12()22(21221xxxx．………………………………5分∵2x100＜2x200，∴f(x1)－f(x2)＜0．……………………………………………………6分∴f(x1)＜f(x2)．∴f(x)为R上的增函数．………………………………………………7分(3)令f(x)＝35，解得x＝2．…………………………………………………………9分∴f(log2x)≤35即f(log2x)≤f(2)．∵f(x)为R上的增函数，∴log2x≤2．………………………………………………………………………………10分∴0＜x≤4．………………………………………………………………………………11分20．(1)∵f(0)＝－1，∴b＝－1．由题意得a0．∵f(x)＝ax2+(a－1)x－1的最小值为－1，∴－4a－(a－1)24a＝－1，∴a＝1．∴f(x)＝x2－1．…………………………………………3分(2)如图．(图略)………………………………………………………………6分第6页，共6页(3)令|f(x)|＝t，t∈[0，+∞)，由题意可知，方程t2+mt+2m+3＝0在(0，1]和(1，+∞)上各有一解．………………7分令h(t)＝t2+mt+2m+3．①当方程t2+mt+2m+3＝0有一个根为1时，令h(1)＝0，m＝－43．而当m＝－43时，t＝13或t＝1，不符题意，舍去．………9分②当方程t2+mt+2m+3＝0没有根为1时，由h(0)0，h(1)0，解得－32＜m＜－43．………………………………………………11分实数m的取值范围为(－32，－43)．