重复测量方差分析讲义 丁宁

1重复测量资料的方差分析（ANOVAofrepeatedmeasurementdata）Reporter:DingNingandWangYueDate:Monday,May25,20202方差分析单因素：完全随机设计两因素：随机区组设计多因素：？？？重复测量设计单组多组3单因素方差设计只涉及一个处理因素该因素至少有两个水平有两水平时：称为两样本均数比较（t检验）两水平以上：称多个样本均数比较的方差分析多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数直接比较，此时容易加大Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体判为有差别）的概率。4例如：有4个样本均数642如果用t检验每次比较选α＝0.05，不犯Ⅰ错误的概率1－α6次不犯Ⅰ错误（1－α）6总的水准：1－(1－α)6＝1－(1－0.05)6=0.26比0.05大多了，而且比较的次数越多犯Ⅰ错误的概率越大！这样就把无差别的结果判为有差别。所以多组间比较不能用t检验，可以用方差分析。5完全随机设计如：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，有4个水平（不同饲料）。完全随机设计是将n个小鼠随机分为4组。应用条件1.各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。2.相互比较的各样本的总体方差相等，具有方差齐性。6重复测量设计一、重复测量资料的数据特征是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，即不同时间重复测量次数p≥3时，称为重复测量设计或重复测量数据。测量时间点受试者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp7同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间往往有相关性存在，违背了随机设计资料的方差分析要求满足数据独立性的基本条件。使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特点，有时甚至会得出错误结论。怎么办？需使用重复测量的方差分析。8重复测量资料分类（repeatedmeasurementdata）●单变量重复测量方差分析：指同一组内（或接受同一种处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的测量，又称为单变量重复测量。●多变量重复测量方差分析：指将受试者按处理的不同水平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间点对他们的反应变量进行测量。910组间效应对比（2个处理因素对比）组内效应对比（6个时间水平比较）变异分解示例g个处理因素，g=2n个对象，n=7m个时间因素，m=611重复测量资料的方差分析总体思想总变异组间变异(betweensubjects)（与处理因素有关的变异）组内变异(withinsubjects)（与重复测量有关的变异）1.测量时间之间的差异2.处理因素与测量时间之间的交互作用3.组内误差1.处理组之间的变异2.观察对象个体间变异12重复测量方差分析的优点：1、自身对照，减少样本量2、自身对照，控制个体变异3、降低非实验因素（干扰因素）缺点：1、滞留效应（Carryovereffect）2、潜隐效应（Latenteffect）3、学习效应（Learningeffect）13Therapy(monthly)MiniSE(%)4050607080P=0.174P=0.075P=0.001P=0.003P=0.002P=0.175Maineffectswithin-subjects:F=9.028,P=0.001;Crossovereffect:F=1.020,P=0.416Maineffectswithin-subjects:Deviceon:F=5.219,P=0.002;deviceoff:F=4.761,P=0.003Maincompareeffect(Maineffectbetween-subjects):F=1.008,P=0.339Note:1.Deviceoffcomparedwithdeviceonnightforeverymonth:pairedtort’test2.*:P0.05,Comparedwithbaseline,onewayANOVA,PostHoc:S-N-K如右图，睡眠效率呈升高趋势（F=9.028,P=0.001），这可能就是潜隐效应和学习效应的原因，因为我们的患者越来越习惯了（如睡眠环境，治疗方法，与我们医护人员熟悉等）。14重复测量资料分析的前提条件1、各处理水平的个体间是相互独立的随机样本（样本内不独立），符合正态分布，满足方差齐性。2、各方差点的协方差阵（covariancematrix）满足球形性（sphericity）特征。（若球对称性得不到满足，方差分析的F值是有偏的，会增大Ⅰ类错误的概率。）方差指在某一时点上测定值变异的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异的大小。如果在某个时点上的取值不影响其它时点上的取值。则协方差为0，相反，则不为0。15用Mauchly法检验协方差阵的球形性质：如果P值大于α（P0.05），说明协方差阵的球对称性质得到满足，重复测量数据之间实际上不存在相关性。否则，P0.05,说明重复测量数据之间存在相关性,不可按单因素方差分析方法处理，必须对与时间有关的F统计量的分子和分母自由度进行调整，减少Ⅰ类错误的概率。调整系数为：ε（epsilon）常用自由度调整方法①Greenhouse-Geisser法，简称：G-G法（推荐）②Huynh-Feldt法，简称：H-F法③Lower-bound法，简称：L-B下界法16几个名词Multiplecomparison：多重比较。对于符合正态分布的均数的多重比较主要指方差分析中的两两比较，如：LSD法、Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q检验）等。在重复资料的方差分析中特指对象内多重比较，一般采用LSD法或Bonferrioni法。对于非正态分布的数据比较则采取非参数检验中的Kruskal-WaisH检验（独立样本的秩和检验）或Friedman检验（相关样本的秩和检验）。Postcorrections：即PostHocMultipleComparison：多重比较后的校正。具体同上。17Maineffects：Themaineffectofanindependentvariableistheeffectofthevariableaveragingoveralllevelsofothervariablesintheexperiment.某实验中一个变量的一个总体水平和另一个总体水平的总差异。重复测量方差分析的主效应分为组内主效应和组间主效应。组内主效应为重复测量的组内总体差异有无统计学意义。组间主效应为不同处理方式之间总的有无差异。:(32+25+21)/3=26andthemeanforthecomplextaskis:(80+91+95)/3=86.67.Themaineffectoftypeoftask,therefore,involvesacomparisonofthemeanofthesimpletask(26)withthemeanofthecomplextask(86.67).18crossovereffects：交互效应。组内一种因素的变化是否受到组内其他因素或组间其他因素的影响。Compareeffects：即为maincompareeffects。组间主效应总的对比。19ImplantEupneasystemFollow-up(monthly)Openthesystem1monthafterimplantation1m2m…5mDeviceonnightDeviceoffnightComparesleepstudyCardiacevaluation6MWDDevicefunctionaltest……DeviceonnightDeviceoffnight20组间组内举例数据21Follow-up(monthly)举例数据的各组均数结果Maineffectswithin-subjects:F=0.398,P=0.848;Crossovereffect:F=1.309,P=0.275Maineffectswithin-subjects:Deviceon:F=1.773,P=0.155;deviceoff:F=0.439,P=0.817Maincompareeffect(Maineffectbetween-subjects):F=11.318,P=0.007Note:1.Deviceoffcomparedwithdeviceonnightforeverymonth:Multivariatetest,PostHoc:Bonferroni2.*:P0.05,Comparedwithbaseline,onewayANOVA,PostHoc:dunnettttest22Mauchly'sTestofSphericitybMeasure:MEASURE_1.02629.43014.012.442.630.200WithinSubjectsEffectmonthMauchly'sWApprox.Chi-SquaredfSig.Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundEpsilonaTeststhenullhypothesisthattheerrorcovariancematrixoftheorthonormalizedtransformeddependentvariablesisproportionaltoanidentitymatrix.Maybeusedtoadjustthedegreesoffreedomfortheaveragedtestsofsignificance.CorrectedtestsaredisplayedintheTestsofWithin-SubjectsEffectstable.a.Design:Intercept+TherapyWithinSubjectsDesign:monthb.Between-SubjectsFactorswithoutPNSTherapy6withPNSTherapy612TherapyValueLabelNWithin-SubjectsFactorsMeasure:MEASURE_1AHI1AHI2AHI3AHI4AHI5AHI6month123456DependentVariable球形性检验23MultivariateTestsb.4781.099a5.0006.000.448.5221.099a5.0006.000.448.9161.099a5.0006.000.448.9161.099a5.0006.000.448.8054.963a5.0006.000.038.1954.963a5.0006.000.0384.1364.963a5.0006.000.0384.1364.963a5.0006.000.038Pillai'sTraceWilks'LambdaHotelling'sTraceRoy'sLargestRootPillai'sTraceWilks'LambdaHotelling'sTraceRoy'sLargestRootEffectmonthmonth*TherapyValueFHypothesisdfErrordfSig.Exactstatistica.Design:Intercept+TherapyWithinSubjectsDesign:monthb.组内效应的多元方差分析上表显示：4种多元检验方法的P值均0.05，即不同月份的总的AHI值的差异无统计学意义（包括deviceon和deviceoff）。Month与therapy的交互作用P0.05，即治疗与不治疗夜晚时间变化趋势是不同的。总趋势不同24TestsofWithin-Su