平均数(第二课时)

八年级(下)人民教育数学第2课时八年级(下)人民教育数学1.理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理,进一步加深对加权平均数的认识.(难点)2.能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数.(重点)3.掌握利用计算器计算加权平均数的方法.八年级(下)人民教育数学一、知识回顾1.若n个数据x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则x=112212……nnnxwxwx.八年级(下)人民教育数学二、教材预习自学课本P113~115,完成第2~3题.2.(1)在n个数据中如果x1出现了f1次,x2出现了f2次,…,xk出现了fk次,则这n个数据的平均数怎样计算?f1,f2,…,fk叫什么?(2)什么是组中值?利用频数分布表(图)求平均数时,如何确定每组的数据与权?(3)用计算器求平均数的一般步骤为何?(4)当考察对象较多或者考察本身带有破坏性时,怎样计算对象的平均数?八年级(下)人民教育数学解:(1)1122…kkxfxfxfxn,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.(2)数据分组后一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.用频数分布表(图)求平均数时,用各组的组中值代表各组的实际数据,把各个小组的频数看作相应组中值的权.(3)用计算器求平均数时,不同品牌的计算器操作步骤有所不同,通常情况下需要先进入统计状态;然后输入数据x1,x2,…,xk以及它们的权f1,f2,…,fk;最后按动求平均数的功能键.(4)用样本平均数估计总体平均数.八年级(下)人民教育数学3.(1)小组1≤x21的组中值为11.(2)在一个样本中,x1出现了2次,x2出现了3次,x3出现了4次,x4出现了5次,则这个样本的平均数为1234234514xxxx.八年级(下)人民教育数学探究点一加权平均数的应用例1(湖州中考)某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如表,则这20户家庭这个月的平均用水量是吨.用水量(吨)4568户数3845八年级(下)人民教育数学分析:根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和,然后除以数据的总个数即可.解:根据题意得:这20户家庭这个月的平均用水量是(4×3+5×8+6×4+8×5)÷20=5.8(吨).答案:5.8规律总结:利用加权平均数的计算公式解答问题,关键是求出所有数的和.八年级(下)人民教育数学●跟踪训练1.在“情系玉树献爱心”捐款活动中,某校八(1)班同学人人拿出自己的零花钱,现将同学们的捐款数整理成统计表,则该班同学平均每人捐款18元.捐款数(元)5102050人数41565八年级(下)人民教育数学探究点二利用样本平均数估计总体平均数例2(绥化中考)为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况.随机抽取了部分参赛同学的成绩,整理并制作如图20-1-1-2-1所示的图表(部分未完成).请你根据表中提供的信息,解答下列问题:(1)此次调查的样本容量为;(2)在表中:m=;n=;(3)补全频数分布直方图;图20-1-1-2-1八年级(下)人民教育数学(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是名.分数段频数频率60≤x70300.170≤x8090n80≤x90m0.490≤x100600.2八年级(下)人民教育数学分析:(1)根据第一组的频数是30,频率是0.1,以及频率公式即可求解;(2)依据频率公式:频率=频数总数即可求解;(3)作出第三组对应的矩形即可;(4)利用总人数2000乘以笔试成绩优秀的频率即可求解.八年级(下)人民教育数学解:(1)样本容量是:30÷0.1=300;(2)m=300×0.4=120,n=90300=0.3;(3)画图如图20-1-1-2-2所示:图20-1-1-2-2(4)2000×(0.4+0.2)=1200(人).规律总结:利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.八年级(下)人民教育数学●跟踪训练2.光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数做调查,结果如下:125,115,140,270,110,120,100,140(1)这8个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒多少个?(2)若该区共有餐厅62个,则一天共使用饭盒约为多少个?解:(1)这8个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒18×(125+115+140+270+110+120+100+140)=140(个).(2)一天共使用饭盒约为140×62=8680(个).八年级(下)人民教育数学1.若表中数据的平均数为2,则x等于(B)分数01234学生人数x5632A.0B.1C.2D.32.(包头中考)某次射击训练中,一小组的成绩如表所示:已知该小组的平均成绩为8环,那么成绩为9环的人数是3.环数789人数34?八年级(下)人民教育数学3.(滨州中考)如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计:年龄13141516人数1551他们的平均年龄是14.5岁.八年级(下)人民教育数学4.下表是截止到某一年费尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄.年龄频数28≤x30430≤x32332≤x34834≤x36736≤x38938≤x401140≤x422解:根据表,可以得出各小组的组中值,于是x=294313338357379391141243879112≈36.答:费尔兹奖得主获奖时的平均年龄约为36岁.八年级(下)人民教育数学5.(丽水中考)小明参加班长竞选,需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图20-1-1-2-3所示,是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.图20-1-1-2-3(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数,以及民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数;(2)求小明的综合得分是多少?(3)在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,他的演讲答辩得分至少要多少分?八年级(下)人民教育数学解:(1)小明演讲答辩分数的众数94分,民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数为20%×360°=72°.(2)演讲答辩分:(95+94+92+90+94)÷5=93,民主测评分:50×70%×2+50×20%×1=80,所以,小明的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2.(3)设小亮的演讲答辩得分为x分,根据题意,得82×0.6+0.4x≥85.2,解得x≥90.答:小亮的演讲答辩得分至少要90分.