0068数学课件：等比数列前n项和的公式

等比数列前n项和的公式一、新课引入：?222216332求数列：633222221S记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.二、新课讲解：633222221S即，①646332222222S，②②－①得即.,12264SS1264S由此对于一般的等比数列，其前项和n112111nnqaqaqaaS，如何化简？等比数列前项和公式乘以等比数列的公比，q仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同③两端同乘以，即112111nnqaqaqaaSq得nnnqaqaqaqaqaqS11131211④，③－④得⑤，nnqaaSq11)1(当时，由⑤得.1qqqaaSnn111当时，由③可得；1q1naSn).1(,1),1(,111qqqaaqnaSnn于是可以求形如的数列的和，其中nnyxnxny反思推导求和公式的方法——错位相减法，等差数列，为等比数列.为例题：求和：.nnnS2164834221为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，nnnnna212nn2121解：，nnnS21214213212211432两端同乘以，得21154322121)1(21421321221121nnnnnS,22121212121211432nnnnS两式相减得于是.nnnnS22121说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.三、小结：2.用错位相减法求一些数列的前项和.n1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及n公式的应用；