集合与简易逻辑(06-09全国高考数学真题分类汇编)

集合与简易逻辑2006年一、选择题（共27题）1．（安徽卷）设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（）A．RB．,0xxRxC．0D．解：[0,2]A，[4,0]B，所以{0}RRCABC，故选B。2．（安徽卷）设,aRb，已知命题:pab；命题222:22ababq，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：命题:pab是命题222:22ababq等号成立的条件，故选B。3．（安徽卷）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，集合{1,3,5}S，{3,6}T，则UCST等于（）A．B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}解：{1,3,5,6}ST，则UCST＝{2,4,7,8}，故选B4．（安徽卷）“3x”是24x“的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B。5．（北京卷）设集合A=312＜xx，B=23＜＜xx，则AB等于（）(A)13＜＜xx(B)21＜＜xx(C)｛x|x－3｝(D)｛x|x1｝解：集合A=312＜xx＝｛x|x1｝，借助数轴易得选A6．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱2｝,B=｛x︱x2－6x+80｝，则(UA)∩B等于（）A.[－1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(－1,4)解：全集,UR且|12{|1或3},Axxxxx2|680{|24},Bxxxxx∴(UA)∩B=(2,3]，选C.7．（福建卷）tan1是4的（A）充分而不必要条件（B）必要不而充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解：若tan1，则4k，α不一定等于4；而若4则tanα=1，∴tan1是4的必要不而充分条件，选B.8．（湖北卷）有限集合S中元素的个数记做()cardS，设,AB都为有限集合，给出下列命题：①AB的充要条件是()()()cardABcardAcardB；②AB的充要条件是()()cardAcardB；③ABÚ的充要条件是()()cardAcardB；④AB的充要条件是()()cardAcardB；其中真命题的序号是A．③④B．①②C．①④D．②③解：①AB集合A与集合B没有公共元素，正确②AB集合A中的元素都是集合B中的元素，正确③ABÚ集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误④AB集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B9．（湖北卷）集合P＝｛x」x2－160｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝解：P＝｛x|x2－160｝＝｛x|－4x4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故选C10．（湖南卷）“a=1”是“函数()||fxxa在区间[1,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若“1a”，则函数||)(axxf=|1|x在区间),1[上为增函数；而若||)(axxf在区间),1[上为增函数，则0≤a≤1，所以“1a”是“函数||)(axxf在区间),1[上为增函数”的充分不必要条件，选A.11．（湖南卷）设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)解：设函数1)(xaxxf,集合{|()0}Mxfx，若a1时，M={x|1xa}；若a1时M={x|ax1}，a=1时，M=；{|()0}Pxfx，∴'()fx=2(1)()(1)xxax0，∴a1时，P=R，a1时，P=；已知PM,所以选C.12．（江苏卷）若A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有（A）CA（B）AC（C）CA（D）A【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。【正确解答】因为AABCBC且ABCB由题意得AC所以选A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。13．（江西卷）已知集合M＝｛x|3x0x1（－）｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（）A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}解：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C14．（江西卷）已知集合(1)0Pxxx≥，101Qxx，则PQ等于（）Ａ．Ｂ．1xx≥Ｃ．1xxＤ．1xxx或≥解：P＝｛x|x1或x0｝，Q＝｛x|x1｝故选C15．（江西卷）下列四个条件中，p是q的必要不充分．．．．．条件的是（）Ａ．:pab，22:qabＢ．:pab，:22abqＣ．22:paxbyc为双曲线，:0qabＤ．2:0paxbxc，2:0cbqaxx解：A.p不是q的充分条件，也不是必要条件；B.p是q的充要条件；C.p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确16．（辽宁卷）设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】{1,2}A，{1,2,3}AB，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个。故选择答案C。【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。17．（全国卷I）设集合20Mxxx，2Nxx，则A．MNB．MNMC．MNMD．MNR解：20Mxxx={|01}xx，2Nxx={|22}xx，∴MNM，选B.18．（全国II）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝解析:2log12Nxxxx,用数轴表示可得答案D【点评】考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集19．（山东卷）设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解：p：x2－x－200x5或x－4，q：212xx0x－2或－1x1或x2，借助图形知选A20．（山东卷）设p∶22,xxq＜0∶12xx＜0，则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：p：22xx＜0－1x2，q：1||2xx＜0x－2或－1x2，故选A21．(陕西卷)已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0},则P∩Q等于()A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}解：已知集合P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，……，10}，集合Q={x∈R|x2+x－6=0}={3,2}，所以P∩Q等于{2}，选A．22．（四川卷）已知集合2560Axxx，集合213Bxx，则集合AB（A）23xx（B）23xx（C）23xx（D）13xx解：已知集合2560Axxx={|23}xx≤≤，集合213Bxx={|2或1}xxx，则集合23xx，选C.23．（天津卷）设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：设集合}30|{xxM，}20|{xxN，MN，所以若“Ma”推不出“Na”；若“Na”，则“Ma”，所以“Ma”是“Na”的必要而不充分条件，选B.24．（天津卷）已知集合|31Axx≤≤，2Bx≤，则AB（）Ａ．|21xx≤≤Ｂ．|01xx≤≤Ｃ．|32xx≤≤Ｄ．|12xx≤≤解：已知集合{|31},{|2}AxxBxx={|22}xx≤≤，则AB＝|21xx，选A.25．（浙江卷）设集合{|1Ax≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。解析：2,0BA，故选择A。26．(重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}解析：已知集合5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1BAU，(uA)={1，3，6}，(uB)={1，2，6，7}，则(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D.27．（上海春）若集合131,11,2,01AyyxxByyxx，则A∩B等于()（A）]1,(.（B）1,1.（C）.（D）}1{.讲解：应用直接计算．由于函数y=31x,-1≤x≤1是增函数，则其值域为A=[-1,1]；由于函数y=2—x1,0≤x≤1是增函数，则其值域为B=（-∞,1]，所以A∩B=[-1，1]．故应该选B．二、填空题（共3题）28．（山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.①将函数y=1x的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x21相交，所得弦长为2③若sin(+)=21,sin(－)=31,则tancot=5④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2|②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y=x21的距离为455半径2，故圆与直线相离，③正确，sin(+)=21＝sincos＋cossin，sin(－)＝sincos－cossin＝31，两式相加，得2sincos＝56，两式相减，得2cossin＝16，故将上两式相除，即得tancot=5④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。二、填空题（共2题）29．(上海卷)已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．解：由2211mmm，经检验，1m为所求；30．(上海卷)已知{1,3,}Am，集合{3,4}B，若BA,则实数___m。解：已知{1,3,}Am，集合{3,4}B，若BA,则实数4m。三、解答题（共1题）31．（全国II卷）设aR，函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A，|13,BxxAB，求实数a