第4章(2)超导体

14.5超导电性的微观理论前述的宏观唯象理论可以解释超导电性的一些现象，但不能说明超导电性的本质起因。真正试图从微观本质上说明超导电性的理论，是1975年由巴丁（Bardeen）、库伯（Cooper）和施里弗（Schriffer）提出的，称为BCS理论。本节作简要介绍。一、库伯对及其形成机制二流体模型认为超导态中存在一种特殊载流子——超导电子；由磁通量子化的伦敦理论可知e*=2e，即超导电子是配对的；所以BCS理论认为超导态的超导电子处在一种特殊的状态：费米面附近的电子形成电子配对，每个电子对的总能量比两个独立电子的能量和E1+E2小，并把电子对状态称为库伯对。2超导态中的库伯对是怎样形成的呢？同位素效应即临界温度Tc与原子质量有关的事实说明超导电性与晶格振动有关；另外，一般的良导体(如贵金属、碱金属)都不是超导体，Tc较高的超导体在正常情况下都是电阻率较高的不良导体，由于电阻率的大小反映了电子——声子相互作用的强弱，这就说明Tc高的超导体是电子——声子相互作用较强的材料。所以（晶格振动）声子与电子的相互作用强度与超导电性有密切关系。3在超导体中，电子与离子间的吸引作用比金属导体中的更强一些，电子周围带正电荷的晶格会因为与电子的库仑作用被扰动，即电子发射了或吸收了声子。所以也可以说电子1和电子2之间的相互吸引是通过交换声子来实现的。下面介绍库伯对形成的条件。4波矢（p／ħ）为k1的电子与晶格作用发射波矢为q的声子而跃迁到波矢为态，波矢为k2的电子吸收这个声子跃迁到态。1kqkk11qkk222k5根据泡利不相容原理，费密能级以下的深能级已被电子所填满，它们难以通过吸收或发射声子与其它能级相近的电子发生作用。根据量子力学的结论：满足（1）的两个电子可以通过交换声子产生净吸引。(波矢为q的声子的角频率ωq,德拜频率ωD是ωq的最大值)所以只有费密面附近约范围内的电子才可能产生间接相互吸引作用。qkEkE21D6如前所述，费密面附近k1、k2处两个电子通过交换声子跃迁到k1´和k2´，并形成库柏对，在这个过程中除了必须满足动量守恒（2）2121kkkk外,还必须满足在半径kF（费米波矢，原子间距的倒数量级）外,厚度为的球壳内(可由导出)。FDkmkmkEFF227图a满足动量守恒:图b中两个球的半径相等均为kF⊿k很小且相等，在各自球壳内的电子满足能量条件(1)2121kkkkqkEkE218图b中两个球的球心距离恰好为k=k1+k2，所以在两个球壳相交的阴影区内（三维）的两个电子,也同时满足动量条件（2）2121kkkk9显然此阴影区体积越大，参与交换的电子越多，产生净吸引的可能性越大，当然体系的能量也越低。当k=0时，两球壳重合，产生净吸引的可能性最大，体系的能量也最低。此时形成库柏对的两个电子的波矢k1=-k2(能量最低要求的结果)即两个电子的动量之和为零。由泡利不相容原理知，这两个电子的自旋相反。10结论：库柏对内最可能出现的电子状态是，两个电子波矢相反，自旋相反。可用（k1↑,-k1↓）表示。所以库柏对是动量为零、自旋为零的玻色子在没有电流时，每个库柏对由两个动量相反,自旋相反的电子组成，它们的合动量为零。11估计库柏对的线度ξ0（库柏对两电子的平均间距或相干长度）由测量不准关系：可见ξ0数量级是晶格长度的几千倍。nm10m10m101011136-104220FDFFDFFFDFkEkmkkkmkkxFDkmk12二、BCS理论要点以库柏对为基础的BCS理论，其解释超导电性的主要要点是：1、超导电子就是这些库柏电对2、超导能谱中存在能隙3、临界温度及其上限4、超导电流是靠库柏对传输的131、超导电子就是这些库柏电子对在T=0K时，费密面附近的所有电子都形成库柏对；并且所有的库柏对都处在能量相等的同一量子态，称为超导基态，可用同一波函数进行描述；由于库柏对的线度103nm,为晶格常数的几千倍，库柏对之间必然交叉重叠，所以库柏对在运动过程中是高度相关的。142、超导能谱中存在能隙在T＞0K时，晶格的热振动可以把一些库柏对拆开变成正常电子。温度越高，库柏对越少，正常电子越多。当T≥Tc时，所有库柏对都变成正常电子。破坏库柏对需要一定的能量2△,说明在超导能谱中存在能隙2△（kB·Tc的量级）。左图是正常态N的能谱，右图是超导态S的能谱。15可以看出，在超导态拆散一个库柏对至少需要的能量2△，大于2△才能形成连续谱。当然这2△也正是形成库柏对（电子对的吸引作用）时所降低的能量。在超导态，电子对系统的费密面正好落在能隙的中央。（比热突变说明能隙存在）。16能隙与温度有关,即存在函数△（T）。T=0K时，BCS理论计算的结果为式中ωD——德拜频率g(EF)——正常态费密能级处的态密度。V——电子之间的有效相互作用矩阵元，它是代表电子—声子耦合强弱的系数。VEgDFe)(12)0(越大则越大可见)0(,)(VEgF17能隙△（T）随温度升高而减少，△（0）最大，△（Tc）=0，能隙消失。如图超导能隙已被红外光吸收等实验所证实。183、临界温度及其上限BCS理论导出临界温度结果可表示为VEgDcBFeTk113.1①．，所以由BCS理论可以得到同位素效应的结果：与实验结果一致，说明BCS理论成功。②．g(EF)V越大，Tc越高，这意味着电子--声子耦合作用越强，越容易形成超导态。但V大也意味着在正常态下材料的电阻大，所以不良导体更容易出现超导态，这与前面提到的实验事实相一致21MD因21MTc19③．二式联立得，说明Tc有一定的上限，许多科学家认为，在电子—声子相互作用的框架内，Tc最多只能达到40K(一般30K左右)，称这样的超导体为低温超导体(BCS理论仅适用于低温超导体)。VEgDFe120cBTk53.302VEgDcBFeTk113.1204、超导电流是靠库柏对传输的当超导体不载电流时,所有库柏对的动量为零（ki↑,-ki↓），没有电流。当超导体处于载流超导态时，每个库柏对的总动量不再为零，所有的库柏对都获得一个附加动量p=ћk，表示为〔（ki+k／2）↑，（-ki+k／2）↓〕即在载流态，超导体中的电子在k空间分布整体地移动了k／2。21在0KTTc时，作为载流子的库柏对也会不断的受到晶格振动的散射，但由于库柏对集合在运动中的高度相关性（有序）。散射作用只能使一个库柏对〔（ki+k／2）↑，（-ki+k／2）↓〕变成另一个库柏对〔（kj+k／2）↑，（-kj+k／2）↓〕库柏对质心的动量并无变化，集合总动量保持不变，所以电流没有变化，这就是零电阻现象。（有散射但无电阻）22若晶格振动的散射破坏了库柏对，就会使电流减小，产生电阻，不过这种破坏库柏对的散射过程所需能量至少为2△（T），因此常将超导态的能隙写成Eg=2△（T）在电流密度很低时，电流本身无法给库柏对提供这样多的能量，但若电流密度较高时，电流就有可能给库柏对提供大于2△（T）的能量使库柏对拆散，这就解释了为什么存在临界电流密度jc。当jjc时，库柏对﹙超导电子﹚全部变为正常电子，就出现了电阻。23BCS理论要点小结以库柏对为基础的BCS理论，其解释超导电性的主要要点是：1、超导电子就是这些库柏电对2、超导能谱中存在能隙Eg=2△（T）3、临界温度及其上限4、超导电流是靠库柏对传输的244.6超导隧道效应(约瑟夫森效应)1、20世纪60年代超导研究的另一项重大突破是在弱连接超导体中发现了约瑟夫森效应。所谓的弱连接超导体是指两块超导体中间夹一个纳米厚度的绝缘膜，形成超导层—绝缘层－超导层﹙S-I-S﹚的结构，类似于一块夹心层很薄的三明治，如图12－16所示。25纳米厚度的绝缘层若绝缘层较厚远大于纳米厚度,即使将材料冷却到超导临界温度Tc以下,超导电子因为绝缘层的阻挡而不能通过绝缘层。26由于中间的绝缘层比较薄，使它两侧的超导体在电磁性质上弱耦合在一起。例如，当有一个很小的电流从一个超导体穿过绝缘层而流到另一个超导体时，如果电流很小，jjc，则两侧的超导体层之间没有电压，整个弱连接超导体呈现零电阻性。27两超导体中间的绝缘﹙真空，正常﹚层也能让超导电流通过的现象叫超导隧道效应。可以用超导微观理论解释。在20世纪60年代初，这一现象首先由约瑟夫森在理论上预言，不久即被实验证实，所以超导隧道效应也叫约瑟夫森效应，超导隧道结也叫约瑟夫森结。28弱连接的多种形式：根据以上隧道结的原理，两块超导体中间夹一层金属也可以形成约瑟夫森结﹙S-N-S﹚。超导体中间不夹东西﹙真空﹚，而只是靠的很近也可以形成约瑟夫森结〔扫描隧道电子显微镜(STM)用的结〕。约瑟夫森结还可以是两块超导体的点接触（超导线磨尖的一端与另一超导体表面轻轻接触），或微桥接触（基底上靠近的两块超导薄膜通过一狭窄区域----微桥连接）等结构，其关键是让两块超导体间能有弱连接而导致隧道效应。29弱连接超导体的连接弱表现在两个方面。一个是临界电流密度﹙jc﹚很小，这意味着很小的电流密度就会破坏零电阻性。另一个是它对磁场极为敏感。在这里，很弱的磁场是指通过结的磁通量只要变化φ0／2时(磁通量子φ0～2×10-15Wb),就足以使通过结的电流从最大变到最小。因为磁通量子φ0是个极小的磁通量，利用这个对微弱磁通量极度灵感的特性，可以制成直流超导量子干涉器件﹙DCSQUID﹚,它是超导量子干涉器件的一种。可用来测量微弱磁场B。30约瑟夫森结的I~V特性如图３.４４所示。电流I是绝缘层电压V的函数，若电流由零逐渐增大(O→A)，由于超导电子的隧道效应，绝缘体上不产生电压降，好象不存在绝缘层的零阻超导。31当电流超过某一临界电流值I0时（A点，一般为几十微安到几十毫安。），即达最大约瑟夫森电流，超导状态被破坏，过渡到有电阻情况(A→B)。电流进一步增大，将沿B→C→D变化。相反，电流由大变小，那么将沿D→C→B→E→O变化，出现I-V特性的滞后现象。如果通过方向相反的电流，则出现与图中曲线对称的I-V特性曲线(第三象限)。32超导状态下的电流I与最大约瑟夫逊电流I0的关系为I=I0sinθ式中θ表示两超导体的量子状态的相位差。当θ=900时，出现A→B的开关特性:II0超导结上不产生电压降，零电阻。I=I0超导结上产生电压降，有电阻。当流过约瑟夫逊结的电流较小时（II0），超导结处于隧道状态。具有超导电性，不产生电压降，此效应称直流约瑟夫逊效应。33而当超导结上产生结电压时。这时除有正常的隧道电流外，还存在角频率为ω＝2|e|V/h的交流超导电流，称交流约瑟夫逊电流,此效应称交流约瑟夫逊效应。（交流频率的大小由直流电压决定）34交流约瑟夫逊电流I与隧道阻挡层产生的直流电压V的关系为式中，θ0为夹有隧道阻挡层的两超导体间的相位差，h为普朗克常数，e为电子电荷。上式表示超导电子的电流是以时间t和角频率ω＝2|e|V/h作交变的交流电流。)2sin(00thVeII35ω＝2|e|V/h按照上式，10-6V电压的约瑟夫森频率为483MHz，属于微波范围内。交流约瑟夫森效应的物理机制：库柏对穿过结势垒时能量减少(2e)V,以电磁波形式发射2eV的能量。反过来，当用一个频率为ω的电磁波场照射到约瑟夫森结上时，样品上也会出现电压VV=ωh/2e362、超导量子干涉器件将两个约瑟夫森结用超导通路并联成一环状结构﹙如图﹚，就构成了直流超导量子干涉器件﹙DC-SQUID﹚。若在干涉器件的两端加上直流电压，IIc，则干涉器件两端电压为零，IIc，则干涉器件两端电压不为零。37当超导环包围磁通时﹙有磁场的环境中﹚，将改变Ic，即Ic与外磁场有关且敏感。类似于光学中的双缝干涉,反映了库柏对通过两个结后在Q处(右端)的干涉效应，因此称之为超导量子干涉现象。38当通过超导环路的磁通量为磁通量子φ0～2×10