《19.2.2_一次函数待定系数法》课件3

——待定系数法【温故知新】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.2、什么叫做一次函数？1、什么叫做正比例函数？正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过（0,0）和（1，k）一条直线.一次函数y=kx+b(b≠0)的图像必经过点（0,b）和点或（1,k+b）.b(-,0)k【新知应用】例1已知一次函数的图象经过点(3,5)与点（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.设列解代3k+b=5-4k+b=-9∴k=2b=-1解得k=2b=-1解得归纳：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法求一次函数解析式的步骤:（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);（2）根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组;（3）解这个方程组,求出k、b;（4）将已经求出的k、b的值代入所设解析式.练习1已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）9k+b=024k+b=20∴4k=∴3b=-12∴这个一次函数的解析式为4y=x-12.3练习２．假如有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？３．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．4.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式．•２．假如有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？解：设该函数的解析式为y=kx+b∵直线过点（-3，0）和点（0，2），∴-3k+b=00+b=2解方程组得k=b=223∴该函数的解析式为y=x+223•３．已知一次函数y=kx+2，当x=5时•y的值为4，求k值．解：把x=5，y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得k=直线过点（5，4）25•４.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式．解：设该一次函数的解析式为y=kx+b∵y=kx+b与y=2x平行∴k=2又∵一次函数的图象过点（-1，3）∴3=-1×2+b∴b=5∴该一次函数的解析式为y=2x+5例2.已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.2,0.123,3.222(1)3,-,-23322(2)-3,,23322-22.33ykxxaaaakyxakyxyxyx解：设一次函数的解析式为，它与轴的交点为（）当时当时这个一次函数的解析式为或练习5.已知一次函数的图象过点（2,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.课堂小结1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤2.数形结合解决问题的一般思路函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象是直线画出选取从数到形从形到数数学思想方法：数形结合２．直线y=kx+b平行于直线y=5x－7且过点A(-3，-５)，求这个函数的解析式．３．若点A(-4，0)、B(0，5)、C(m，-5)在同一条直线上，求m的值．1．若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，4)，则b=＿＿；该函数图象经过点B(1，＿)和点C（＿，0）68-3随堂检测y=5x+10m=-8y=x+5541.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.能力提升既然是一次函数关系，我们可以设已知：当x=-2时，y=3;当x=0时，y=1;当x=1时y=0.用其中两个条件就可以利用确定y与x的一次函数关系式把x=-1代入即可求出y=kx+b待定系数法分析：为y=-x+1y=-x+1y=22.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.2.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：设函数解析式为y=kx＋b，∵函数图象过点（60，30）和点（０，50），∴解得k13-b50yx与的函数关系式为5031xy1500x0k6030b50b3.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k的值解：由图象知，AO=12，根据面积得到，BO=4即B点坐标为（4，0）A(0，12)BxyO所以k=-3B的坐标还有可能为（-4，0）所以k=3A(0，12)BOxy例3、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式.（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式.（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积.解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9(2)由题意，m+1=2解得m=1∴y=2x﹣4(3)由题意得1342xyxy∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0，-4)y=﹣3x+1与y轴交于(0，1）●xyo11-4(1，﹣2)S△=25-2∴y=10x+12解得:12xyy=2x﹣4y=﹣3x+1练习：1.已知直线y=－2x+6和y=x+3分别与x轴交于点A、B，且两直线交于点P(如图).（1）求点A、B及点P的坐标；（2）求△PAB的面积.0363－3－1xyABPM解：（1）令y=0，则－2x+6=0和x+3=0，解得x=3和x=－3∴点A（3，0）、B（－3，0）4y1x3xy6x2y得由∴点P的坐标为（1，4）（2）过点P作PM⊥x轴于M点，则PM=4，AB=|3－（－3）|=6，126421ABPM21SPAB分段函数例3、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）y与x之间的函数关系式.（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？362100X（小时）y（微克）3x，0x≤2（1）y=，x≥2427x834练习:某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的图象如图所示.（1）填空，月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？X（度）Y（元）100200204060O40y=0.2x+2072元例4、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海岸公海AB下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O12345678t/分s/海里l1l2246810O12345678t/分s/海里l1l2（2）A、B哪个速度快？从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.（3）15分内B能否追上A？l1l2246810O10212468t/分s/海里121614延长l1，l2，可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A.如图l1，l2相交于点P.（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？l1l2246810O10212468t/分s/海里121614因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？l1l2246810O10212468t/分s/海里121614P从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，想一想你能用其他方法解决上述问题吗？这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.x/吨y/元O123456100040005000200030006000例5、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l1l2（1）当销售量为2吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；20003000l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（2）当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；60005000（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是.y=1000xy=500x+2000练习:如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距km2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为h3）乙从出发起，经过h与甲相遇；4）甲的速度为km/h，乙骑车的速度为km/h5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过h与甲相遇，相遇后离乙的出发点km，并在图中标出其相遇点.A相遇点为A练习：某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟；(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.解：（２）1Qktb设因图象过点(0，40)及点（10，69），代入得401069bkb所以Q1=2.9t+40(0≤t≤10)我探究我创新(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.解：(3)根据图像可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60吨∴油够用.＜69吨.我探究我创新