理论力学小论文

1摩擦角和自锁姓名：孙艳宁班级：2013城市地下空间学号：201300206108摘要：自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理人们开发了大量的工具器械，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。关键字：摩擦角、摩擦因数、自锁条件、自锁应用一、摩擦角当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力FS达到最大值Fmax,此时Fr与Fn的夹角也最大，此时的φm称为摩擦角。由图可见：tanφm=Fmax/Fn=fFn/Fn=f（1）即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。可见,根据摩擦角可以来确定静摩擦因数。当运动趋势方向（即主动力的方向）改变时，Fmax及支撑面的全反力Fr的方向也将改变。当全反力Fr的作用线在空间连续改变时，将描出一空间锥面，称为摩擦锥。如图所示。常见的摩擦角有坡面滑行物体的摩擦角：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度AD＝h，滑动摩擦因数μ=h/S。设斜面AB与水平面夹角为α，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。即mgh=F1•AB+F2•BC（2）F1、F2为摩擦力，分别等于μmgcosα和μmg，代入后可得mgh=μmgcosα•AB+μmg•BC（3）图12∵ABcosα＝DB，上式可以写作h＝μ(DB+BC)（4）式中DB+BC＝S，∴μ=h/S。有μ＝tanθ(5)二、自锁我们都知道，由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知：（1）如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。称这种现象为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力与法线间的夹角，因此，主动力的合力的作用线必在摩擦角之内，而全约束力的作用线也在此摩擦角之内，主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块必静止。工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。（2）如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，全部主动力的合力的作用线已在摩擦角之外，全约束力的作用线不可能出现在摩擦角之外，不能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块不会静止。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。有上述分析可知自锁只与摩擦角有关，为什么呢？因为当φφf时，随着主动力的不断增大，支撑面的反向法力和阻止物体滑动的摩擦力也会相应的增大，所以物体仍静止不动。图23生活中常见的子所现现几种简单的自锁现象有：水平面上的自锁现象、竖直面和斜面内的自锁现象。如图3重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力（如F1）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推（如F2），显然它不会动。即使F2的方向旋转一个小角度（如F3），就算用再大的力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能推动它。这是因为所施力的水平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。如图4紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表达为α0＝arctan1(6)与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。三、自锁现象的应用1）登高脚扣在实际生活工作当中，人们有时需要登高，如电业工人要攀爬电线杆。而登高杆对人来说是很困难的。人们巧妙的运用自锁原理发明了高脚扣，它的发明方便了人们的工作生活。一般脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作，用于承受人体重量。脚扣弯成略大于半圆形的弯扣，确保扣住电线杆，保证足够的接触面。内侧面附有摩擦因数较大的材料，扣的一端安装脚踏板。使用时，弯扣卡住电杆，当一侧着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触ＦＦxＦyfＦNＦ′αθ图3F1ααF2图44面产生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不会沿杆滑下。只需两脚交替上抬就可爬上电线杆。2）螺纹副即螺母广泛存在与人们的生活当中，任何机械都或多或少有螺母的存在。而自锁螺母能更好的工作，接下来分析螺母自锁的条件。设螺母为矩形。为了便于分析，假定作用在螺母上的轴向载荷F集中作用于中径的圆上的一点。给螺母加一水平力Ft使螺母克服载荷F作转动，这种转动可看成是一滑块在水平力Ft的推动下沿螺杆螺纹斜面等速旋转滑动。将螺纹沿中径展开，则相当于滑块沿斜面等速向上滑动，斜面倾角λ称为螺纹升角。作用于螺母的力有外载荷F、水平力Ft、螺杆斜面法向反力N和摩擦力NFm（μ为摩擦系数），法向反力N和摩擦力Fm的合力R称为螺杆对螺母的总反力，R和N的夹角为摩擦角，用ρ表示。螺母受力如图（7）由几何关系可知NNNFm//tan。（7）FFmNRFt图（7）螺母受力示意图（6）矩形螺纹副剖面图图5登高脚扣示意图5外载荷F与总反力R的夹角为)(。显然，作用于螺母上的三个力F、Ft、R是平衡的，即可构成力封闭三角形，如图(8）所示。由此得)tan(FFt（8）Ft相当于旋转螺母时必须在螺纹中径d2处施加的圆周力，它对螺纹轴心线的力矩，即为旋转螺母（或拧紧螺母）所需克服螺纹副中的阻力矩2/)tan(2/22dFdFTt（9）等速松退转动时，则相当于滑块在载荷F作用下沿斜面等速下滑。这时滑块上的摩擦力Fm向上，总反力R和力F的夹角为）(。由力封闭三角形（9）可知)tan(FFt（10）3）劈具有构成尖锐角度的两个平面形状的坚硬物体，称楔或尖劈。属于斜面类简单机械。两成尖锐角度的平面称为劈面，劈的尖端称为劈刃，宽端称为劈背。我国周口店北京猿人遗址处发现的两面石器是尖劈的原始形式，距今约有40～50万年，新石器时代的石斧、石矛，商周时代的青铜器和兵器等，都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具。尖劈可以用来卡紧物件。如果尖劈的锐角足够小，它可以嵌入木头缝或墙缝里，这是由于摩擦力的作用使尖劈静止在木头缝中或墙缝里，称为摩擦自锁]10[。像木器家具中常在横接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理。图（8）角为)(时图（9）角为）(时6尖劈摩擦自锁力学分析假设楔子两面对称，受压力均为F。则可只分析一面。楔子顶角为2α。则压力F分解如图（11）。力F和力N的夹角为楔子顶角一半，即α。则有sinFR（11）cosFN（12）摩擦力M的分解如图(12)力O和力M的夹角为αFM有cosMO（13）当OR即coscossinFMOFR（14）化简得tan当楔子满足tan时即能自锁。4）螺旋千斤顶图（10）劈图（12）力M的分解图（11）力F的分解7螺旋千斤顶又称机械式千斤顶，是由人力通过螺旋副传动，螺杆或螺母套筒作为顶举件。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，构造简单，推动手柄，使丝杆的螺纹沿着底座螺纹槽慢慢旋进而顶起重物。并在顶起重物后，重物和丝杆能保持状态，停在任何位置不自动下降。即达到自锁状态。螺旋千斤顶工作时螺旋可以看成是一个绕在圆柱体上的斜面]12[。将其展开，这个斜面的倾角θ就是螺纹升角θ。丝杆相当位于斜面上的物体。千斤顶支撑的重物是加载于丝杆上的轴向载重。这个载重相当于放在斜面上重为G的物体。为使丝杆螺纹在重物的重压下不会自动下旋，相当于物体不会沿斜面自动下滑，即物体在斜面上自锁。要保证螺纹升角θ小于等于丝杆与底座螺纹槽之间的摩擦角。即可自锁。只要螺纹升角满足丝杆材料与底座材料之间的自锁条件，在材料强度的允许范围内，无论多种的物体它都能举起。是名副其实的力举千金。5）铁路路基常常可以看到工地上卡车卸下的沙石总是呈一个锥形，而且锥面与地面的夹角总是成一个常值。当沙堆高度超过某个极限（或者锥角过大）时，沙石就会下滚，直到再次平衡。这个极限角度与沙堆的摩擦角m有着密切的联系。在理论情况下，只有当m时，沙堆才会处于平衡的静止状态。铁路建设中路基斜坡与地面的夹角的设计也与摩擦角有着密切关系。为了火车行车的安全，铁轨及其路基必须坚实，决不能让路基塌陷。而摩擦自锁在这里便得到了很好的8应用，理想情况下，当，路基中的沙石摩擦自锁，则即使路基上作用再大的合力，整个路基也能保持平衡而不变形塌陷。参考文献[1]漆安慎，杜婵英。编著力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2008：1-21[2]周培源.理论力学[M].北京:人民教育出版社,1952：6-13[3]曾田范宗[日].摩擦[M].北京:科学出版社,1978:78-85[4]李俊峰.理论力学[M].北京:清华大学出版社,2001:78-95[5]贾书惠,李万琼.理论力学[M].北京高等教育出版社,2002:134-153[6]范钦珊.理论力学[M]北京高等教育出版社,2000:67-83[7]沈养中.工程力学[M].北京:高等教育出版社,2003:215-253[8]蒋平编著工程力学基础[M].北京高等教育出版社,2003:168-183[9]朱欣.有用的摩擦“自锁现象”.物理教学讨论，第22卷总第228期2008年第9期[10]哈尔滨工业大学理论力学教研组编理论力学第六版北京高等教育出版社,2002:234-251[11]孙恒，陈作模，葛文杰.机械原理(第七版)[M].北京:高等教育出版社2009:210-243[12]王奕.摩擦角与螺旋千斤顶[J].技术物理教学,2004(2)