5.3.2简单的轴对称图形

第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第2课时）北师大版七年级数学下册1.通过动手操作探索线段的轴对称性。2.理解线段的垂直平分线的概念和性质。3.能独立的做出线段的垂直平分线。学习目标：自学指导：1.认真阅读课本123页，完成议一议所提的问题。2.同桌互相交流线段所具有的特征。3.并完成课后随堂练习。五分钟以后比一比谁做的好，如有问题请举手。复习提问：1、什么样的图形叫做轴对称图形？答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。复习线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索1按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，得到折痕CA和CB。做一做ABOC.CAOBC（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CB想一想（3）在折痕上另取一点，再试一试。小结1、线段是轴对称图形它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的点，中3、线段的对称轴与线段AB。（位置关系）垂直4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______相等ABOC.线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段。线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。ABOC.AB1线段的对称轴是这条线段的垂直平分线O2垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线线段的垂直平分线3垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ABCDM几何表达：∵CD垂直平分AB，M在CD上∴MA=MB尺规作图做一做已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.拓展1如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．图24.4.8能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．试一试图24.4.9以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．练习1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．解：因为DE是线段BC的垂直平分线所以EC=EB=6所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=222如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC463如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE264如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（）cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D课外探究：如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。A●B●c●1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=____ABCD2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段有_______________________(1)ABCDE（2）5练习：BE=CE、BD=CD2、在图（2）中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？MNBCDE练习：解：∵MN是DE的垂直平分线（已知）∴MD=ME（线段垂直平分线的性质）又∵MN是BC的垂直平分线（已知）∴MB=MC（线段垂直平分线的性质）∴MB－MD=MC－ME（等式的性质）即：BD=CE在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系ABC∟P解答：三条垂直平分线交于一点思考：若设交点为P，连接PA、PB、PC，那么PA、PB、PC有什么关系？结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？MEPABCFN试一试如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？街道ABCDE街道居民区A居民区BA’C试一试如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？D随堂练习（1）画一个△ABC，利用尺规求作它的重心。提示：画中垂线。2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？A●B●随堂练习3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.BAEDC小结1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.