8.2代入消元――解二元一次方程组

8.2消元——解二元一次方程组第1课时1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤;2.了解解二元一次方程组的基本思路；3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？2、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的？3、下列方程中是二元一次方程的有（）A.xy-7=1B.2x-1=3y+1C.4x-5y=3x-5yD.2x+3x+4y=65、已知二元一次方程2X+3Y+5=0⑴用X表示Y⑵用Y表示X4、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______B59352XY253YX解法一：设胜x场，负y场,则x+y=222x+y=40解法二：设胜x场，负(22-x)场，则2x+(22-x)=40篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应该分别是多少?以上的方程组与方程有什么联系？xy222xy40①②③是一元一次方程，求解当然就容易了!由①我们可以得到：xy22再将②中的y换为x22就得到了③.40)22(2xx③上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.用代入法解方程组x-y=3①3x-8y=14②解：∴原方程组的解是x=2y=-1例1由①，得x=3+y③把③代入②，得3（3+y）-8y=149+3y-8y=14-5y=5y=-1把y=-1代入③，得x=2把③代入②可以吗？试试看把y=2代入①或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。由①，得－y=3－xy=x－3点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那个方程进行转化。问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？问题1：（1）对于方程①你能用含x的式子表示y吗？试试看：（２）对于方程②你能用含y的式子表示x吗？试试看：由②，得3x=8y＋14x=y＋x－y=3①3x－8y=14②探究：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组例2学以致用根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？5:2解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：③①由得：xy25把代入得：③2250000025250500xx解得：x=20000把x=20000代入得：y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。①②2250000025050025yxyx②③2250000025050025yxyx二元一次方程yx2522500000250500yx变形xy25代入y=50000x=20000解得x2250000025250500xx一元一次方程消y用代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：归纳代入消元法:用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.32yx1、下列是用代入法解方程组3xy2,3x112y①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)B.由①，得③，把③代入②，得y23112y3C.由②，得③，把③代入①，得2311xy113x3x22D.把②代入①.得11-2y-y=2，把3x看作一个整体D4、已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0,则x=，y=.2、由x+4y=-15得x=_______，或y=_______；3x-5y=6①3、解方程组X+4y=-15②5、（江西·中考）方程组的解是．2xy5,x-y7①②解：①②由②,得x=4+y③把③代入①,得12+3y+4y=19，解得：y=1.把y=1代入②,得x=5.所以原方程组的解为6、（青岛·中考）解方程组：3419,4.xyxy3419,4.xyxy5,1.xy117、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=13m–2+4m=17m=37321n71n7173的值为，的值为nm把m代入③，得：7373m课后训练⑴方程5X-3Y=7，变形可得X=_________，Y=__________.⑵解方程组Y=X-3①2X+3Y=6②应消去____，可把_____代入_____.⑶方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是X=_____Y=_____⑸若是方程组的解，求k和m的值.X=2Y=1kX-mY=1mX+kY=8⑷若2YX+（2X-3Y+5）=0，求X和Y的值.2537Y375XY①②1-11.用代入法解二元一次方程组.主要步骤：①变形——用含一个未知数的代数式表另一个未知数；②代入——消去一个元；③求解——分别求出两个未知数的值；④写解——写出方程组的解.2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.通过本课时的学习，需要我们掌握：