简单的线性规划

1255334xyxyx1、画出不等式组:平面区域．２．设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。1255334xyxyx３．求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：11yyxxyCBAx=1x-4y+3=03x+5y-25=0xOyCBAx=1x-4y+3=03x+5y-25=0xOy练习２问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。1255334xyxyx目标函数（线性目标函数）线性约束条件线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。练习３解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：11yyxxyC(12,12)B(2,-1)A(-1,-1)xOy2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.课后练习：解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：3x+y=03x+y=29答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.00672432yxyyxyxCBAy=6x-y=72x+3y=24(9,2)(3,6)8(0,6)12(7,0)xOy第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。线性规划的实际应用2已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?１．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?线性规划的实际应用30012一级子棉（吨）900600利润（元）25021二级子棉（吨）资源限额（吨）乙种棉纱（吨）y甲种棉纱（吨）x产品资源１．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?•解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则0025023002yxyxyxZ=600x+900y作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。解方程组25023002yxyx得点M的坐标x=350/3≈117y=200/3≈67答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。x+2y=250M(3503,2003)1251502503002x+y=300xOy2800.81东车站300200产量（万吨）3601.61.5西车站运量（万吨）乙煤矿（元/吨）甲煤矿（元/吨）煤矿车站２．已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?360)300()200(28000yxyxyx解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为：目标函数为:z=[x+1.5(200-x)]+[0.8y+1.6(300-y)]=780-0.5x-0.8y(万元)答案：当x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少556万元。xyz=780-0.5xP-0.8yP=556.00P:(0.00，280.00)280140280140煤矿调运问题OP线性规划的实际应用小结•解线性规划应用问题的一般步骤：•1、理清题意，列出表格；•2、设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；•3、准确作图；•4、根据题设精度计算。