高中数学平面向量的坐标运算

2.3.2平面向量的坐标运算复习回顾1.向量的加法：三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）ababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAA2：向量的减法ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。3.向量共线定理4.平面向量基本定理：1e如果，,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ22eaa1e2e`.)0(abaab共线与5.向量的夹角（起点为同一点）一、平面向量的坐标表示a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x,y）那么i=（，）j=（，）0=（，）100100走进新课aAOxyija1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?aOA由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一一对应概念理解2121.3yyxxba且(x,y)解：由图可知jiAAAAa3221)3,2(a　同理，)3,2(32jib)3,2(32jic)3,2(32jid例1．如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标．1A2AA概念应用.,60,34||,,:的坐标求向量第一象限在点是坐标原点已知练习OAxOAOAAO二、平面向量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b．),(11yx),(22yx解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即),(2121yyxxa+b同理可得a-b),(2121yyxx两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2．已知．求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：OAOBAB),(),(1122yxyx),(1212yyxx一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．),(yxa知识应用例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）解：设顶点D的坐标为（x，y）），（）），（　211321(AB)4,3(yxDC，得由DCAB)4,3()2,1(yxyx4231　　　22yx），的坐标为（　顶点22D例3．已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．三、课堂练习：1．若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P点的坐标；21MPMN解：设P(x,y)则(x-3,y+2)=(-8,1)=(-4,)212121243yx231yx∴∴P点坐标为(-1,-)232．若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则2=ABBC3．已知：四点A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求证：四边形ABCD是梯形。=1/2解：∵=(-2,3)=(-4,6)∴ABDCABDC∴∥且||||∴四边形ABCD是梯形ABDCABDC(-3,-3)2.3平面向量的坐标运算及共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示0),,(),,(3211byxbyxa若则0//1221yxyxbabaabba//例３．已知=(4，2)，=(6，y)，且，求y.例４．已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例５．设点P是线段上的一点的坐标分别是（１）当点P是线段的中点时，求点P的坐标；（２）当点P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标.21PP21,PP),(),,(2111yxyx21PP21PP问题：若点为实数，且，则点Ｐ的坐标为多少？),(),,(222111yxPyxP，λ21PPPPab例６．若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，求x作业：课本P101A组：1，2，3，4，5,6,7