高中数学必修5精品课件2.2.等差数列3

2.2等差数列（3）1(1)naand()mnaamnd（1）等差中项：3、等差数列性质：1、等差数列的定义：1(2)nnaadn2.等差数列通项公式：2abA2A=a+b(1)an＋1－an＝d{an}是等差数列(3)an=kn+b{an}是等差数列(2)2abA.,,成等差数列bAa等差数列的判定方法：1112,,,,.abcbccaababc例：已知成等差数列，求证：也成等差数列练习例1、（1）已知{an}为等差数列，若a3=10，a9=4，求a5+a7和a6的值。（3）设{an}为等差数列，若a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8。（2）设{an}为等差数列，若a3+a4+a6+a7=450，求a2+a8。等差数列中如果m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq.证明：∵am+an=[a1+(m-1)d]+[a1+(n-1)d]=2a1+(m+n-2)dap+aq=[a1+(p-1)d]+[a1+(q-1)d]=2a1+(p+q-2)d当m+n=p+q时，有2a1+(m+n-2)d=2a1+(p+q-2)d即：am+an=ap+aq等差数列性质2若m+n=2p，则am+an=2ap结论可推广到三项、四项情况。等差数列性质：练习：等差数列{an}中，已知a4+a5+a6+a7=56，且a4a7=187，求a4和d.例3.已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，求此数列.若三个数成等差数列，可设三个数为a－d，a，a＋d若四个数成等差数列，可设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.练：已知成等差数列的四个数，四个数平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求这个等差数列。练习.等差数列{an}中已知a10＝23，（1）若a25＝－22，问此数列从第几项开始为负？（2）若数列从第17项起各项均为负，求公差d的取值范围。变题:若插入n个数,公差是多少?3在三位数中,是5的倍数的数共有多少个?n100巩固练习：1、{a}是等差数列，前3项为a-1,a+1,2a+3,则a=______2、48,a,b,c,-12是等差数列中连续的五项，则求a,b,c及公差•作业：•1.活页72页•2.非常学案P20-21