数学：1.2.2《导数公式表及数学软件的应用》课件(新人教B版选修2-2)

的应用导数公式表及数学软件2.2.1.,表导数公式等函数的的基本初使用下面可以直接今后我们为了方便式基本初等函数的导数公;xf,cxf.'01则若;nxxf,Nnxxf.n'n12则若;xcosxf,xsinxf.'则若3;xsinxf,xcosxf.'则若4;alnaxf,axf.x'x则若5;exf,exf.x'x则若6;alnxxf,xlogxf.'a17则若.xxf,xlnxf.'18则若?).(,,p.tp,%ptp:t:p%,t0101010515201000精确到是多少的价格上涨的速度大约这种商品的个年头那么在第定某商品的假时的物价为其中关系有如下函数年单位与时间元单位物价率为胀年期间的年通货膨假设某国家在例..ln.tp,t'051051有公式表根据基本初等函数导数解./..ln.p,'年元所以0800510511010./.,,年的速度上涨元这种商品的价格约以个年头在第因此08010?,,p速度大约是多少这种商品的价格上涨的年头个那么在第如果上式中某种商品的思考1050...tftp,..tp,ptt、除的求导问题决两个函数加、减、乘可以帮助我们解导数运算法则下面的的导数乘积与数可以看成求函数的导关于求这时时当051tg5051550导数运算法则;xgxfxgxf.'''1;xgxfxgxfxgxf.'''2.xgxgxgxfxgxfxgxf.'''032.xxy,的导数求函数和导数运算法则的导数公式数根据基本初等函例3223'''''xxxxy323233因为解.x232.xyxxy,'233223的导数是函数所以.%982;%901:,.100801005284:%1.,.3化率所需净化费用的瞬时变时求净化到下纯度为元单位用时所需费化到纯净度为吨水净已知将用不断增加所需净化费纯净度的提高随着水净化的经过通常是日常生活中的饮用水例xxxcx''xxc1005284210010052841005284xxx''2100152841000xx.x21005284.用函数的导数就是净化费净化费用的瞬时变化率解./.,%,,.c'吨元是费用的瞬时变化率时纯净度为所以因为84559084529010052849012./,%,,c'吨元是费用的瞬时变化率时纯净度为所以因为13219813219810052849822.,,,.%,%.cc,.xf''度也越快而且净化费用增加的速需要的净化费用就越多水的纯净度越高明这说倍的左右时净化费用变化率为度净纯约是大率化费用的变化净时右左它表示纯净度为计算可知述由上慢的快变化点附近此在表示函数在某点处的导数的大小函数259098902598?xlny的导数呢如何求函数思考2.,.xlny结构特点我们先分析这个函数的下面的导数求函数我们无法用现有的方法2.xuy,xxuulnyxlny.ulny,xxu的函数表示为自变量可以通过中间变量即得到的合复经过和可以看成是由从而则若设22222.xlnxgfufy,xguxu,ufyuy2过程可表示为复合那么这个的关系记作和的关系记作与如果把.,xuuyxy,,等等而成复合和由函数例如得到的复合经过可以看成是由两个函数我们遇到的许多函数都323222.xgfy),ctionfuncomposite(xguufy,xy,u,xguufy,记作的和数那么称这个函数为函的函数可以表示成变量如果通过和对于两个函数一般地复合函数.uyyxgu,ufyxgfy'x'u'x导数间的关系为的的导数和函数复合函数.xuuyxy的导数的乘积对的导数与对的导数等于对即.xuxulnuyy,xxuuulnyxxlny,'''x'u'x23331232323即的导数的乘积对导数与的对的导数等于对由此可得的导数对表示xyy'x.φ,πφxπsiny;ey;xyx.均为常数其中求下列函数的导数例32321410502.xuuyxy的复合函数和可以看作函数函数解3232132由复合函数求导法则有'x'u'xuyy''xu322.xu1284.x.ueyeyux.的复合函数和可以看作函数函数105021050由复合函数求导法则有'x'u'xuyy''ux.e1050.e.e.x.u1050050050.φxπuusinyφxπsiny的复合函数和可以看作函数函数3由复合函数求导法则有'x'u'xuyy''φxπusin.φxπcosπucosπ