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高三物理高考复习第五章机械能第4讲功能关系能量守恒定律功能关系、能量转化和守恒定律课前考点自清一、功能关系1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量．2．功能关系(1)功是的量度，即做了多少功就有____________发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着，而且_____________必通过做功来实现．3．功与对应能量的变化关系能量转化多少能量能量的转化能量的转化功能量的变化合外力做正功增加重力做正功减少弹簧弹力做正功减少电场力做正功减少分子力做正功减少其他力(除重力、弹力)做正功增加思考：功和能有什么区别？答案功是反映物体间在相互作用的过程中能量变化多少的物理量，功是过程量，它与一段位移相联系；能是用来反映物体做功本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻(或某一位置)相对应．动能重力势能弹性势能电势能分子势能机械能二、能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也.它只会从一种形式为其他形式，或者从一个物体到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量.2．表达式：ΔE减＝.不会创生转化转移保持不变ΔE增思考：怎样理解能量转化和转移具有方向性？答案利用能源的过程，实质上就是能量转化和转移的过程．在能源利用过程中，流散到周围环境中的内能无法收集重新利用，这种现象称为能量耗散，能量耗散表明，宏观利用能源的过程具有方向性，虽然能量并没有减少，但在可以利用的品质上降低了，从便于使用到不便于使用．核心考点突破考点一几种常见的功能关系及摩擦力做功特点1．几种常见的功能关系表达式(1)合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk.(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE.(功能原理)(5)电场力做功等于电荷电势能的减少，即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.2．摩擦力做功的特点静摩擦力滑动摩擦力能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体2．部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量不同点一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失机械能转变成内能类别比较相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力都可以对物体做正功、负功，还可以不做功特别提醒一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝Ffl相对，其中l相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，l相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l相对为两物体相对滑行路径的总长度．考点二对能量守恒定律的理解和应用1．对定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．2．应用定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．特别提醒(1)应用能量守恒定律解决有关问题，要分析所有参与变化的能量．(2)高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力．题型互动探究题型一力做功与机械能的变化【例1】物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是()A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定机械能的变化情况D．三种情况下，物体的机械能均增加解析：不论物体向上做匀速、匀加速、还是匀减速运动，除重力之外的力——拉力都做正功，物体的机械能均增加．D答题技巧直接判断法解答选择题对于考查概念或规律理解的选择题，一般可用直接判断的方法进行选择，但这应建立在对概念和规律正确理解的基础上，否则就会把握不准．针对本题，要正确解答，就要对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：①重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化．②合外力的功等于动能的变化．③除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．即学即练1已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速升高h高度，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g)()A．货物的动能一定增加mah－mghB．货物的机械能一定增加mahC．货物的重力势能一定增加mahD．货物的机械能一定增加mah＋mgh解析：据牛顿第二定律，物体所受的合外力F＝ma，则动能的增加量为mah，选项A错误；重力势能的增加量等于克服重力做的功mgh，选项C错误；机械能的增量为除重力之外的力做的功(ma＋mg)h，选项B错误，D正确．D3－1：如右图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下．已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时长木板对地位移为x，求这一过程中：(1)木板增加的动能；(2)小铁块减少的动能；(3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量．题型三：摩擦力做功问题3+2P59-【例1】解析：在此过程中摩擦力做功的情况：A和B所受摩擦力分别为F、F′，且F′＝F＝μmg，A在F的作用下减速，B在F′的作用下加速；当A滑动到B的右端时，A、B达到一样的速度v，就正好不掉下．(1)根据动能定理有：μmg·x＝12Mv2－0①从上式可知ΔEkB＝μmgx.(2)滑动摩擦力对小铁块A做负功，根据功能关系可知ΔEkA＝－μmg(x＋l)即－μmg(x＋l)＝12mv2－12mv20＝12m(v2－v20)②(3)系统机械能的减少量ΔE＝12mv20－12mv2－12Mv2由①②可知ΔE＝μmgl(4)m、M相对位移为l，根据能量守恒Q＝μmgl.答案：(1)μmgx(2)μmg(x＋l)(3)μmgl(4)μmgl方法归纳1.功的角度：一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增量．Ff·l相对＝Q，l相对是相互作用的物体间的相对位移．2．能量的角度：其他形式的能的减少量等于系统内能的增加量．题型四应用“综合法”处理能量问题【例4】飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图3所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带图3上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？解析设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q＝nμmgΔl由运动学公式得：Δl＝l传－l行＝vt－vt2＝vt2又v＝μgt联立解得：Q＝12nmv2由能量守恒得：E＝Q＋12Mv2＋n×12mv2所以E＝12Mv2＋nmv2答案12Mv2＋nmv2题后感悟1.分析和综合的关系：有分有合，交叉地使用分析与综合的方法，才能对客观事物有一个全面的深刻的认识．在研究和求解中学物理问题时，同样需要采用这种有分有合的思维方法．2．从能量角度综合：能量是沟通各个物理现象和物理过程的最根本的属性，直接从整个过程的能的转化和守恒的观点出发，可免去许多的对复杂的细节变化的处理，直达问题的症结所在．这是综合思想的又一具体体现．随堂巩固训练1．(2008·海南·3)如图5所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中()图5A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少答案C解析由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少．转动过程重力做功，绳的张力总与运动方向垂直不做功．答案C2．如图6所示，一个可视为质点的质量为m的小球以初速度v飞出高为H的桌面，当它经过距离地面高为h的A点时，所具有的机械能是(以桌面为零势图6能面，不计空气阻力)()A.12mv2B.12mv2＋mghC.12mv2－mghD.12mv2＋mg(H－h)解析小球做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故A正确．A3．质量为m的汽车以恒定功率P沿倾角为θ的倾斜路面向上行驶，最终以速度v匀速运动．若保持汽车的功率P不变，使汽车沿这个倾斜路面向下运动，最终匀速行驶．由此可知(汽车所受阻力大小不变)()A．汽车的最终速度一定大于vB．汽车的最终速度可能小于vC．汽车所受的阻力一定大于mgsinθD．汽车所受的阻力可能小于mgsinθ解析由P＝Fv可知，汽车上坡时的牵引力大于下坡时的牵引力，故下坡的速度一定大于v；阻力一定大于重力沿斜面的分力，否则不可能达到匀速运动．AC4．如图7所示，质量为m0＝4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m＝1kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8N，铁块在长L＝6m的木板上滑动．取g＝10m/s2.求：图7(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．解析(1)铁块与木板间的滑动摩擦力Ff＝μmg＝4N铁块的加速度a1＝F－Ffm＝8－41m/s2＝4m/s2木板的加速度a1＝Ffm0＝44m/s2＝1m/s2设铁块滑到木板左端的时间为t，则12a1t2－12a2t2＝L代入数据解得t＝2s(2)铁块位移l1＝12a1t2＝12×4×22m＝8m木板位移l2＝12a2t2＝12×1×22m＝2m恒力F做的功W＝Fl1＝8×8J＝64J(3)铁块的动能Ek1＝(F－Ff)l1＝(8－4)×8J＝32J木板的动能Ek2＝Ffl2＝4×2J＝8J铁块和木板的总动能Ek总＝Ek1＋Ek2＝32J＋8J＝40J.答案(1)2s(2)64J(3)40J