最新沪科版23.2解直角三角形及其应用(第三课时)--方向角、方位角、坡比等问题

•方位角是指从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。•方向角是指以观测者的位置为中心，以正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的锐角。•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角31.732北北ABC60°45°（2010·南通中考）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（）10003131解得CD==500（）m≈366m．【解析】过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=，BD=，tan30CDtan45CD∵AD+BD==1000，tan30CDtan45CD答：建筑物C到公路AB的距离约为366m.例：海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？解：过点C作CD⊥AB,垂足为D北ABCD21052210F∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=CBCD∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=22∵在Rt△DAC中，sin∠DAC=ACCD2102521∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向25如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？北ABC解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,E21021010设CE=x∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10)22即：x2+10x-50=0355,35521xx(舍去)355∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向∴sin∠CAE=ACCE210355∴∠CAE≈15°45°下面用另一种方法解本题例：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.4如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（2）在Rt△AFB中，∠AFB=90°∠α=33.7°ABAFsin9.1055.067.33sin6sinAFBA答：斜坡AB的长约为10.9m.1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角、俯角、方位角、方向角、坡度、坡比、倾斜角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)随堂作业：教材第131页习题第5、7两题。