6工程电磁场导论知识梳理复习资料

南京理工大学刘中华倾力制作版权所有翻版必究-1-工程电磁场导论第一章静电场电场强度和电位库仑定律21202121π4RqqeF1221FF120108.85ε电场强度单个点电荷n个点电荷RtpRqqReFE20π4)('''π4)(20rrrrrrrEqpkNkkkRqerE120π41)(Nkkkkq130)(π41rrrr连续分布电荷RRqeE20π4dd元电荷lSVqdddd体电荷分布面电荷分布线电荷分布无限长直导线产生的电场RVRVeE20dπ41RSRSeE20dπ41RlRleE20dπ41eΕ0π2旋度和环路定律矢量恒等式FFFCCC静电场的旋度0)(rE静电场是无旋场静电场的环路定律slSElEd)(d即l0dlE电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场电位函数E与的微分关系E][zyxezeyexE负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位已知电荷求电位点电荷群连续分布电荷CqNiii10'π41)(rrrCdqV'0'π41)(rrrlSVqd,d,dd与E的积分关系00ddPPPPllE000ddPPPPPPlE线积分0dPPPlE电位参考点电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点，电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点电力线与等位线（面）曲线上任一点的切线方向是该点电场强度E的方向，电位相等的点连成的曲面称为等位面，等位线(面)方程Czyx),,(当取不同的C值时，可得到不同的等位线(面)E线微分方程0dlEzEyExEzyxddd电偶极子的等位线和电力线(rd)2020π4π4cosrrqdrpepdpq＝表示电偶极矩，方向由-q指向+q等位线方程(球坐标系)cosCr电力线方程(球坐标系)ErErrdd)sincos2(π430eeErprq2sinDr电力线与等位线（面）的性质E线不能相交，等线不能相交；E线起始于正电荷，终止于负电荷;E线愈密处，场强愈大;E线与等位线（面）正交；高斯定律真空中的高斯定律E的散度高斯定律的微分形式E的通量VVd)'(''π41)(30rrrrrrE0)'()(rrE说明静电场是有源场，电荷是电场的通量源VVVVd1d0E散度定理niiSq101dSEE的通量等于闭合面S包围的净电荷。S面上的E是由系统中全部电荷产生的。电介质中的高斯定律导体的性质导体内电场强度E为零，静电平衡；导体是等位体，导体表面为等位面；电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面。电介质电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；电介质内部和表面产生极化电荷，极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。极化强度PVVpPlim0C/m2表示电介质的极化程度，即电偶极矩体密度。实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中EP0ec—电介质的极化率极化强度与极化电荷的关系极化强度P是电偶极矩体密度南京理工大学刘中华倾力制作版权所有翻版必究-2-单个电偶极子产生的电位2020π41π4cosRRqdRep体积V内电偶极子产生的电位'd')'()(π41'30VPVrrrrr矢量恒等式极化电荷体密度极化电荷面密度'd)'(π41'd)'(π41)('0'0SRVRSpVprrruuuFFF)(PpnePp根据电荷守恒定律，极化电荷的总和为零0'd'd''nVSSVePP电介质均匀极化时，极化电荷体密度0p电位移矢量高斯定律的微分形式高斯定律的积分形式相对介电常数介电常数F/mPED0DSqSDder1r0构成方程ED在各向同性介质中EEEEPED0000reE线由正电荷出发，终止于负电荷；D线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；P线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。高斯定律的应用高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性的场才有解析解a）分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解；b）选择适当的闭合面作为高斯面，使SSDd中的D可作为常数提出积分号外无限长均匀带电体的电场eDπ2eDE0π20基本方程、分界面上的衔接条件基本方程分界面上的衔接条件微分形式积分形式构成方程静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源0ED0dllEqSSDdEDD的衔接条件E的衔接条件折射定理的衔接条件n1n2DDD的法向分量不连续ttEE12E的切向分量连续2121tantan21电位连续nn2211电位的法向导数不连续导体与电介质分界面上的衔接条件t2t1n1n2EEDD，nn221121，＝导体中E＝0，分解面介质侧0tnED，n0,const（1）导体表面是等位面，E线与导体表面垂直；（2）导体表面上任一点的D等于该点的两个平行板电容器的电场强度1221021ddUE1221012ddUE221101121SSqEE边值问题、惟一性定理方程泊松方程2拉普拉斯方程022—拉普拉斯算子2222222zyx边值问题场域边界条件1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet)已知边界上导体的电位2）第二类边界条件（诺依曼条件Neumann)已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线)3）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合)(|1sfs)(2sfnS)()3sfnS＋（长直同轴电缆中静电场的边值问题022222yxUbxbybybx)0,0,(及0)0,0,(222yxayx0),0(aybxx0),0(axbyy定理惟一性定理：在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是惟一的。镜像法与电轴法镜像法平面导体的镜像空气中点电荷q在地面引起的感应电荷分布地面上感应电荷的总量q球面导体的镜像不同介质分界面的镜像镜像电荷位置dRb2镜像电荷大小qdRqdbq'镜像电荷放在当前求解的场域外，镜像电荷等于负的感应电荷总量不接地金属球附近放置点电荷q的电场分布dRbqdRq2,'qq2121'qq2122''电轴法两根细导线产生的电位等位线方程222222)12()11(KbKybKKx圆半径122KbKa圆心坐标0,hbKKh1122a、h、b满足关系))((222bhbhbha南京理工大学刘中华倾力制作版权所有翻版必究-3-两带电长直平行传输线的电场及电位分布平行传输线之间电压为U0电轴位置22ahb)11(π221021eeEP120lnπ2p以y轴为参考电位22)2(adb120lnπ2)()(ln)()(lnπ200ahbahbahbahbU120ln)()(ln2ahbahbU电容UQC，只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关。工程上的电容器：电力电容器，电子线路用的各种小电容器。电容的计算思路同心球壳电容器的电容孤立导体球的电容UQCUQldlEEababUqC0π4baC0π4静电能量用场源表示静电能量n个点电荷的系统连续分布的电荷iniiqW121lSVqd,d,ddVVW,d21,d21SSWllWd21用场量表示静电能量VWVd21ED能量密度3J/m21EDw第二章恒定电场导电媒质中的电流定义：单位时间内通过某一横截面的电量。tqIddA传导电流电荷在导电媒质中的定向运动运动电流带电粒子在真空中的定向运动位移电流随时间变化的电场产生的假想电流电流密度电流面密度J体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。电流密度vJ2mA电流SISJd电流线密度K面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。电流线密度mAvK电流lIld)(neKen是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量。工程应用：媒质磁化后的表面磁化电流；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。元电流的概念元电流是元电荷以速度v运动形成的电流qdVVd)(dJν体电流元SSd(dKν面电流元）llνd(dI线电流元）欧姆定律在线性媒质中微分形式EJ积分形式RIUJ与E共存，且方向一致焦尔定律导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为EJpW/m3微分形式RIUIVPV2dEJW积分形式电源电动势与局外场强电源提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。局外场强qfEeeef局外力总场强ecEEE)(ecEEJ电源电动势lEdlee因此，对闭合环路积分dlEllEEd)(lecllelElEcddee0局外场Ee是非保守场。基本方程•分界面衔接条件•边值问题基本方程J的散度电荷守恒原理tqSSJd在恒定电场中0t亦称电流连续性方程0dSJS散度定理0dVJV故0J恒定电场是一个无源场，电流线是连续的E的旋度所取积分路径不经过电源，则0dllE斯托克斯定理0d)(SES得0E恒定电场是无旋场恒定电场（电源外）的基本方程积分形式微分形式构成方程0dSSJ0dllE0J0EEJ分界面的衔接条件由0dllE0dSSJ2t1tEE2n1nJJ说明：分界面上E切向分量连续，J的法向分量连续。折射定律2121tantan导体与理想介质分界面上的衔接条件在理想介质中0022J，01n2nJJ故表明1分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。空气中00022n2n＝JE导体中0n1E2n21nn2EDD表明2导体与理想介质分界面上必有面电荷。0/11t2t1tJEE表明3电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。若1（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。导体周围介质中的电场：yxEEeeE2n2t2边值问题0E→E，0J→0)(EE常数得02拉普拉斯方程南京理工大学刘中华倾力制作版权所有翻版必究-4-分界面衔接条件由2t1tEE2n1nJJ得21nn2211电弧片01212212，01222222，00202π1U，时，4π221121，导电媒质中恒定电场与静电场的比拟比拟方法静电场)0(0E0DED02SqSDdEDεq恒定电场（电源外）0E0JEJ02SISJdEJI两种场可以比拟的条件微分方程相同；场域几何形状及边界条件相同；媒质分界面满足2121比拟方法的应用镜像法的比拟)2,(2122121IIII