土木工程力学21-平面力偶系的合成与平衡

学习探究12020/5/25土木工程力学第二章第四节平面力偶系的合成与平衡合肥铁路工程学校机电教研室学习探究22020/5/25平面力偶系的合成与平衡温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领学习探究32020/5/25本节课需要解决的问题:1、平面力偶系的合成2、平面力偶系的平衡学习探究42020/5/25第四节力偶及其基本性质学习探究52020/5/25一、知识回顾1、力偶的性质2、平面力偶的等效定理学习探究62020/5/2562020/5/25性质1：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力。要点：力偶只能和力偶平衡。性质2：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。性质3：力偶对其所在平面内任一点的矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质4：平面力偶等效定理。一、力偶的性质一、知识回顾学习探究72020/5/2572020/5/251、力偶可以在其作用面内任意移动、旋转，而不影响它对于刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与所在的位置无关。二、力偶等效定理一、知识回顾====FF'dFF'dM移、转后力偶效果不变学习探究82020/5/2582020/5/252、只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶的作用效果。二、力偶等效定理一、知识回顾====FF'dM力偶矩一样，效果就一样dFMF2=2F2F'd2=d/2==F'2F2d2学习探究92020/5/25一、平面力偶系的合成学习探究102020/5/25一、平面力偶系的合成作用在物体上同一平面内的多个力偶组成平面力偶系。1m2m3m平面力偶系合成的结果还是一个力偶,合力偶的力偶矩为各分力偶矩的代数和。MMMMMMMn321学习探究112020/5/25M1=F1d1M2=-F2d2根据力偶的性质，将力分别转动到竖直状态并化为相同数值的力偶臂d，如图（b)所示设在刚体同一平面内有两个力偶，F1F'1d1F2F'2d2(a)F3'ABdF3(b)证明F1d1=F3d=M1F1→→→→F3d1→→→→d学习探究122020/5/25m1=F1d1m2=-F2d2同理，接着将F2转动到竖直状态并且力偶臂数值还是d，如图（b)设在刚体同一平面内有两个力偶，F1F'1d1F2F'2d2(a)F3'AF4'BdF4F3(b)证明F2d2=F4d=M2F2→→→→F4d2→→→→d学习探究132020/5/25将作用在同一点的力分别合成，得F1F'1d1F2F'2d2(a)F3'AF4'BdF4F3(b)F'ABdF(c)证明'4'3'43FFFFFFF，F’组成的新力偶即为合力偶学习探究142020/5/25同理，可以推得几个力偶的合成。即作用于刚体同平面内的任意个力偶都可以合成一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和。可表示为MMMMMMn321合力偶的矩为M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=M1+M2公式（2-11）学习探究152020/5/25例题1：如图3-11，在物体同一平面内受到三个力偶，F1=200N，F2=500N，m3=150N•m，求其合成的结果。1m060F1030F20.25mmF1’F2’学习探究162020/5/25例题1：解：共面力偶合成的结果就是一个合力偶。111dFM321MMMMd1md11mNmNdFM2001200111计算M1的力偶矩学习探究172020/5/25F2'F2例题1：解：md5.05.025.030sin25.002mNNdFM2505.0500222222dFM力臂就是三角形的斜边。d2计算M2的力偶矩030学习探究182020/5/25例题1：解：共面力偶合成的结果就是一个合力偶。321MMMMmNmNdFM2001200111mNNdFM2505.0500222mNmM1503mNM300150250200计算M3的力偶矩学习探究192020/5/25二、平面力偶系的平衡学习探究202020/5/250iMM力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代数和等于零平面力偶系的平衡方程二、平面力偶系的平衡即：所有力偶矩的代数和等于零。学习探究212020/5/25根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的圆盘半径为r。图示圆盘O为何能在力偶m和力G的作用下保持平衡？平衡条件是什么？mOrG例题2：学习探究222020/5/25mGOOF力偶m只能和另一个力偶平衡。圆盘的中心O处作用有约束力，这个力与力G必须组成一个力偶，该力偶与力偶m保持平衡。0G-rmGOF圆盘的平衡条件为：0iMM例题2：rmG学习探究232020/5/25已知梁长，；若不计梁的自重，试求支座A、B的约束力。100kNmM5mlAlBmm例题2：A6mBmKNM24课本35页例题7学习探究242020/5/25已知梁长，；若不计梁的自重，试求支座A、B的约束力。100kNmM5ml解：（1）选梁AB为研究对象AlBAFBFAB（2）画受力图mmm例题2：AB梁上作用有一个力偶m，它只能和力偶平衡，这样在A、B处的两个约束反力就必须组成一个力偶才能与之平衡。学习探究252020/5/25解：（1）选梁AB为研究对象l（2）画受力图（3）列平衡方程解得：FA为正值，说明图中的假设方向是正确的。0M0）（mlFAKNlmFA205100KNFFAB20例题2：AFBFABm学习探究262020/5/25长为4m的简支梁的两端A、B处作用有二个力偶矩，各为M1=16N•m，M2=4N•m。求A、B支座的约束反力。。A454Bm2M1M例题3：mKNMmKNM41621注意学习探究272020/5/25作AB梁的受力图。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，但M1和M2明显不能平衡，这样在A、B处的约束反力也必须组成一个力偶才能与之平衡。BFAFdAB1M2M解：学习探究282020/5/25故NFFBA46.3解得NFB46.3得060sin021lFMMBFA、FB为正值，说明图中所示FA、FB的指向正确。由平衡方程0MBFAFdAB1M2M600l900060sin4160lFB060sinld021ABMMM学习探究292020/5/25如图所示的铰接三连杆机构在图示位置处于平衡。已知OA=50cm，O1B=40cm，在杆OA上作用着的力偶矩M1=2牛米，不计杆重，试求M2。BOM1M2A例题4：O1030090课本35页例题8学习探究302020/5/25写出杆OA的平衡方程：∑M=0分析：因为AB杆为二力杆，故其两端受到的约束力FA和FB只能沿A，B的连线方向，即水平方向。解：先取杆OA为研究对象。画受力图。BAF'AF'BOM1AFAFo因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O的约束力FO必须和FA平行，且与其方向相反。01OAFMAN45.021OAMFA学习探究312020/5/25写出杆O1B的平衡方程：∑M=0分析：因为AB杆为二力杆，故其两端受到的约束力FA和FB只能沿A，B的连线方向，即水平方向。解：再取杆O1B为研究对象。画受力图。BAF'AF'BFBFO1同样因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O1的约束力FO1必须和FB平行，且与其方向相反。030sin01B2BOFMmN0.80.50.4N430sin012BOFMBM2O1学习探究322020/5/2532本节小结1、力偶基本性质①力偶是力学中的一个基本力学量；②力偶对于物体的转动效应用力偶矩度量；③力偶最主要的特征是其等效性；④力偶在任何坐标轴上的投影等于零，力偶对于任一点之矩均等于力偶矩；⑤力偶只能与另一力偶相平衡。2、平面力偶系的平衡问题。学习探究332020/5/2533本节小结2、平面力偶系的平衡问题。①找力偶：力偶只能与另一力偶相平衡。②列方程：M1+M2+M3+……=0学习探究342020/5/25课外作业：习题集13页计算题6学习探究352020/5/25A图2-7M2M1B。A45Bm4Mm4学习探究362020/5/25故BAFNF25.2得mKNMmKNM241521FA、FB为正值，说明图中所示FA、FB的指向正确。由平衡方程0M042415AF021ABMMM图2-7（a）A4mM2M1BFAFBAAFFM443FA、FB组成一对力偶，达到力偶系的平衡。学习探究372020/5/25KN22525BAFF解得得mKNM10FA、FB为正值，说明图中所示FA、FB所画的方向正确。由平衡方程0MBFAFdABM450l90002210AF045sinld0ABMM图2-7（b）dFMAABFA、FB组成一对力偶，达到力偶系的平衡。AAFlF2245sin0450