新人教版一元一次不等式ppt

16.2一元一次不等式第十六章不等式与不等式组（第一课时）学习目标：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对类比和化归思想的体会．学习重点：一元一次不等式的解法．1、不等式有什么性质？性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向。性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。bacbca如果，那么；0cbcaccbca如果，，那么（或）；ba0cbcaccbca如果，，那么（或）。ba不变不变改变复习回顾用数轴表示解集的口诀：大于往右画，小于往左画，无等号空心圈，有等号实心圆．←267x123xx5032x34x1、思考：观察下列不等式，它们有哪些共同特点？，，，可以发现，上述每个不等式都只有含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式。注意：与一元一次方程也类似，一元一次不等式的两边也要求是整式。探究一一元一次不等式定义：2x53+x含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式叫做一元一次不等式．注意：不等号的两边都是整式，不是一元一次不等式←1、下列不等式中哪些是一元一次不等式?，x41010002.0.5x✕✓✕✓✓尝试应用，l25162.1.541004l✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x–1(2)5x+30(3)+35x–1(4)x(x–1)2x1x下列式子中属于一元一次不等式的是（）A.10＞8B.2x+3＞3y+1C.2x+4＞2(3+)D.x2+10≥102xC探究二利用不等式的性质解不等式：解：根据_______________，不等式的两边___________，不等号的方向______，所以4344x43x不等式的性质3都除以-4改变-4x＞3上述过程相当于由-4x3得x这就是说，解不等式时也可以“_______________”，即在不等式两边同时除以未知数的______，若系数为正，则不等号方向_______,若系数为负，则不等号方向_______.系数把系数变为143不变改变解下列不等式，并把解表示在数轴上：1410;x321.25x≥解：系数化为1，得52x0112352x≤－2231011.解一元一次不等式就是把不等式逐步化为：“x＞a”(或“x≥a”),“x＜a”(或“x≤a”)2.不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。解：系数化为1，得练习利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以探究三x＞26+7x-7＞26x-7+7＞26+7x＞33移项上述过程相当于由x-726得x26+7.这就是说，解不等式时也可以“______”，即把不等式一边的某项______后移到另一边，而______不等号的方向.不改变变号移项解不等式7x－2≤9x+3，把解表示在数轴上。23104321527x－2≤9x+37x－9x≤3＋2把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。移项法则移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。-2x5x≤≤52.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解：系数化为1得：x-1这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：移项，得：-x-2x＜6-3合并同类项，得：-3x＜32314560-1-2解不等式：2(x+5)3(x－4)解：去括号，得2x+103x－12移项，得2x－3x－12－10合并同类项，得－x－22x22系数化为1，得解下列不等式，并在数轴上表示解集：221(2)23xx(1)2(1)3x解：（1）去括号，得223x移项，得232x合并同类项，得21x系数化为1，得12x这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.120解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.3(2)2(21)xx6342xx3426xx8x8x80特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.221(2)23xx注意在数轴上表示解集时一定要用尺子，铅笔，规范作图5/25/2020例3解不等式,并把它的解集表示在数轴上.解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x移项,得3x+2x≥14+6合并同类项,得5x≥20x≥42314560-1-22723xx系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示例1.解不等式3-x2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3归纳：解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？←随堂练习（1）5x200;（3）x-4≥2(x+2);1、解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上.（2）;（4）.（1）x40（2）x-7（3）x≤-8321x（4）x7/535421xx答案1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：（1）－2x＜－4.解：系数化为１，得x＜－2;不正确．应改为x＞2.(2)x+1＞2x－3.解：移项，得ｘ＋２ｘ＜－３＋１.合并同类项，得___________不正确．系数化为１，得__________1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：（３）２－３（ｘ－４）x＜２（ｘ－２）.解：去括号，得２－３ｘ－４＜２ｘ－２;不正确．应改为２－３ｘ＋１２＜２ｘ－４.(４)去括号，得２ｘ＋２≥６ｘ－５＋１不正确．试试看，你能找出几处错误？145261xx解：去分母，得２（ｘ＋１）≥３（２ｘ－５）＋１合并同类项，得－４ｘ≥－６系数化为１，得ｘ≥32←移项，得２ｘ－６ｘ≥－５＋１－２解不等式并在数轴上表示解集：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得426121xx12-2(2x-1)≥3(2-x)12-4x+2≥6-3x-4x+3x≥6-12-2-x≥-8x≤8这个不等式的解集在数轴上的表示如下3.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项，得8x-20x-15x≥-60+4+2合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：2x-110x+15-x-5364注意事项：6.将求得的解集在数轴上表示←解不等式，并在数轴上表示解集：45541263m-m大显身手，看谁做得又对又快去括号，得6－12m+155－8m移项，得－12m+8m5－6－15合并同类项，得－4m－16系数化为1，得m4解：去分母，得6－3(4m－5)5－8m12345678-1-2-3-40这个不等式的解集在数轴上表示如图所示求不等式4（x+1）24的正整数解.解：4x+4244x24-44x20x5∵x是正整数，∴x=1,2,3,4根据下列条件求正整数X452615xx213x－34x＋75＜x当x取何值时，代数式与的值的差大于1？34x＋213x－－1解根据题意，得－7x－52（x＋4）－3（3x－1）62x＋8－9x＋36－7x＋116∴当x取小于的任何数时，代数式与的值的差大于1。7534x＋213x－