1.2.1.1函数的概念

1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第1课时函数的概念1.理解函数的概念，区分运动学、集合学的观点定义函数的异同点;2.了解构成函数的三要素;3.会判断给出的两个函数是否是同一函数;4.能正确使用区间表示数集.1.回顾初中学过哪些函数？（1）一次函数（2）正比例函数反比例函数（3）二次函数yaxb,(a0)ykx,(k0)ky,(k0)x2yaxbxc,(a0)设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数；其中x是自变量，y是函数值.自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，y的取值的集合叫做函数的值域.2.初中所学习的函数的定义是什么？观察下列三个实例有什么不同点和共同点？这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.1.炮弹的射高与时间的变化关系问题;一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:21305.htt21305htt2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题.近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示:“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)三个实例有什么共同点和不同点？不同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.探究点1函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。注意(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应；(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：A→B).(1)A、B是非空数集；函数概念中的关键词定义域A；值域{f(x)|x∈R}；对应法则f.2.函数的三要素:(2)f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样；(1)函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；3.表示函数的方法：解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.练习:1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：不是不是12341234AB(4)11234AB(2)1231234AB(3)记C={f(x)|x∈A}，则C____B是AB12341234(1)是2.下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D01.下列图象中不能作为函数的是().（A）（B）（C）（D）BOOOOxyxxxyyy任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应2.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）x2+y2=2(1)能(2)不能(3)能(4)不能3.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}，求f(0),f(3)和函数的值域.(0)3022,f解：(3)3327.f2,1,4,7,13.值域为x-13-xy711-y1-x6）（）（独立完成以下练习。1～3题为判断题。1．每个人和自己的身份证号是一一对应的，所以人是身份证号是函数。（）2．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定。（）3．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素。（）4．函数的图像与直线x=2的公共点个数为（）A.0个B.1个C.0个或1个D.不能确当堂训练初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？函数对应关系定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数ykx(k0)2yaxbxc(a0)ky(k0)xyaxb(a0)R{x|x0}RR{y|y0}224acba0{y|y};4a4acba0{y|y}4a时时RR与是同一函数吗？yx2xyx如何判断两个函数是否为同一函数?1.两个函数的三要素或定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2.两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：不是，定义域不同例2下列函数中与函数相等的是().A.B.C.D.B探究点2相等函数如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）1xy01xy）（1ty21xy）（1yx下列两个函数是否表示同一个函数？2f(x)x;g(t)t2x4f(x);g(x)x2x242f(x)x;g(x)x2f(x)x,x[0,1];f(x)x,x[0,1]（1）（2）（3）（4）是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，对应法则不同（四）函数的三要素判断同一函数：对应法则f、定义域A、值域Axxf|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可xy2)1(xy33)2(xy2)3(xyxxy2)4(例4、下列函数中哪个与函数是同一个函数？例5、试判断以下各组函数中，哪些表示同一函数？2222(1).()||,()(2).(),()()1(3).(),()111,0(4).(),()1,0fxxgxxfxxgxxxfxgxxxxxfxgxxx练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？；与53)5)(3(21xyxxxy；与)1)(1(1121xxyxxy.52)()52()(221xxfxxf与⑶⑵⑴例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？；与53)5)(3(21xyxxxy；与)1)(1(1121xxyxxy.52)()52()(221xxfxxf与(定义域不同)⑶⑵⑴例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？；与53)5)(3(21xyxxxy；与)1)(1(1121xxyxxy.52)()52()(221xxfxxf与(定义域不同)⑶⑵⑴(定义域不同)例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？；与53)5)(3(21xyxxxy；与)1)(1(1121xxyxxy.52)()52()(221xxfxxf与(定义域不同)(定义域、值域都不同)⑶⑵⑴(定义域不同)设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：探究点3区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]⒉满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)⒊满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b）或（a，b]这里的实数a，b叫做相应区间的端点.集合表示区间表示数轴表示{x|a＜x＜b}(a,b){x|a≤x≤b}[a,b]{x|a≤x＜b}[a,b){x|a＜x≤b}(a,b]{x|x＜a}(-∞,a){x|x≤a}(－∞,a]{x|x＞b}(b,+∞){x|x≥b}[b,+∞){x|x∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点。。...。.。。.。.3.试用区间表示下列实数集（1）{x|2≤x3}（2）{x|x≥15}（3）{x|x≤0}∩{x|-3≤x8}（4）{x|x-10}∪{x|3x6}2,3(,10)(3,6),03,815,回顾本节课你有什么收获函数定义核心概念判断同一函数的方法三要素青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。