2019高考数学二轮复习大题专项练习七参数方程文

大题专项练习(七)参数方程1．[2018·揭阳三中月考]在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为x＝1＋cosφ，y＝sinφ(φ为参数，0≤φ≤π)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋3cosθ)＝53，射线OM：θ＝π3与半圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．2．[2018·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝2cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)，直线l的参数方程为x＝1＋tcosα，y＝2＋tsinα(t为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．3．[2018·黑龙江哈尔滨三中第三次模拟]已知圆锥曲线C：x＝22cosα，y＝6sinα(α为参数)和定点A(0，6)，F1，F2是此圆锥曲线的左，右焦点．(1)以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线于M，N两点，求||MF1|－|NF1||的值．4．[2018·甘肃天水第四次模拟]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝3－22ty＝1＋22t(t为参数)，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ－π6.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线θ＝π3(ρ0)与直线l交于点P，与曲线C交于点Q(Q与原点O不重合)，求|OQ||OP|的值．5．[2018·广东惠阳模拟]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝3cosθy＝sinθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π4＝22.(1)写出C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)设点P在曲线C上，求点P到l距离的最小值．6．[2018·厦门外国语学校适应性考试]在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2，正三角形ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为(2,0)．(1)求点B，C的直角坐标；(2)设P是圆C2：x2＋(y＋3)2＝1上的任意一点，求|PB|2＋|PC|2的取值范围．大题专项练习(七)参数方程1．解析：(1)半圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，(0≤y≤1)．化为极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈0，π2.(2)则由ρ＝2cosθθ＝π3，得P1，π3.由ρθ＋3cosθ＝53θ＝π3，得Q5，π3.∴|PQ|＝|ρP－ρQ|＝|1－5|＝4.即|PQ|的长为4.2．解析：(1)曲线C的直角坐标方程为x24＋y216＝1.当cosα≠0时，l的直角坐标方程为y＝tanα·x＋2－tanα，当cosα＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.又由①得t1＋t2＝－α＋sinα1＋3cos2α，故2cosα＋sinα＝0，于是直线l的斜率k＝tanα＝－2.3．解析：(1)圆锥曲线的普通方程为x28＋y26＝1，∴a2＝8，b2＝6，c2＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴AF2的方程为x2＋y6＝1，化为极坐标方程为3ρcosθ＋ρsinθ＝6，即ρsinθ＋π3＝62.(2)由题可知，直线MN的倾斜角为30°，∴MN的参数方程为x＝－2＋tcos30°，y＝tsin30°(t为参数)．代入椭圆方程，整理得：134t2－36t－18＝0，∴t1＋t2＝12613，t1·t2＝－72130，∴t1与t2异号．||MF1|－|NF1||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝12613.4．解析：(1)直线l的普通方程为x＋y＝4，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝4，即ρsinθ＋π4＝22.(2)由θ＝π3ρ，ρcosθ＋ρsinθ＝4得ρP＝412＋32，由θ＝π3，ρ＝2cosθ－π6得ρQ＝3，∴|OQ||OP|＝3412＋32＝3＋38.5．解析：(1)曲线C的普通方程为x23＋y2＝1，直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0.(2)设点P(3cosθ，sinθ)，点P到直线的距离d＝|3cosθ＋sinθ－4|2＝|2sinθ＋π3－4|2，当sinθ＋π3＝1时，d取得最小值为2.6．解析：(1)曲线C1的普通方程为x2＋y2＝4，其参数方程为x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，∵点A的坐标为(2,0)，∴B点的坐标为(2cos120°，2sin120°)，即B(－1，3)，C点的坐标为(2cos240°，2sin240°)，即C(－1，－3)．(2)设P(cosα，－3＋sinα)(0≤α≤2π)．∴|PB|2＋|PC|2＝(cosα＋1)2＋(sinα－23)2＋(cosα＋1)2＋sin2α＝16＋4cosα－43sinα＝16＋8cosα＋π3.∴|PB|2＋|PC|2的取值范围是[8,24]．