高考数学大题突破训练(1-4)

-1-高考数学大题突破训练（一）1、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.2、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0．20．45bC（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。3、如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，2OD，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）证明直线BCEF∥；（Ⅱ）求棱锥FOBED的体积.-2-4、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列nb中的3b、4b、5b。（I）求数列nb的通项公式；（II）数列nb的前n项和为nS，求证：数列54nS是等比数列。5、设3213fxxmxnx.（1）如果23gxfxx在2x处取得最小值5，求fx的解析式；（2）如果10,mnmnN，fx的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间,ab的长度为ba）6、在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率k的取值范围。-3-高考数学大题突破训练（二）1、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．2、已知函数()4cossin()16fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期：（Ⅱ）求()fx在区间,64上的最大值和最小值.3、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（I）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积-4-4、已知过抛物线220ypxp的焦点，斜率为22的直线交抛物线于12,,Axy22,Bxy（12xx）两点，且9AB．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OCOAOB，求的值．5、已知a，b是实数，函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf和)(xg是)(),(xgxf的导函数，若0)()(xgxf在区间I上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间I上单调性一致（1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间),1[上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设,0a且ba，若函数)(xf和)(xg在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值6、在数1和100之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n≥.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1tantan,nnnbaa求数列{}nb的前n项和nS.-5-高考数学大题突破训练（三）1、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc且满足sincos.cAaC（I）求角C的大小；（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小．2、设等比数列na的前n项和为nS,已知26,a13630,aa求na和nS3、如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．-6-4、在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。5、已知函数32()3(36)124fxxaxaxaaR（I）证明：曲线()0yfxx在处的切线过点（2，2）；（II）若0()fxxx在处取得极小值，0(1,3)x，求a的取值范围。6、已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为（22,0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求PAB的面积.-7-高考数学大题突破训练（四）1、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。2、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a．（I）求ba；（II）若c2=b2+3a2，求B．3、已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和35kS，求k的值．-8-4、如图，在22交AC于点D,现将'',PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面（1）当棱锥9AB的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为O5、设3.2()21fxxaxbx的导数为()fx，若函数()yfx的图像关于直线12x对称，且(1)0f．（Ⅰ）求实数,ab的值（Ⅱ）求函数()fx的极值6、已知O为坐标原点，F为椭圆22:12yCx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足0.OAOBOP（Ⅰ）证明：点P在C上；（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。-9-高考数学大题突破训练（一）参考答案1、2、解：（I）由频率分布表得0.20.451,abc即a+b+c=0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.15,20b等级系数为5的恰有2件，所以20.120c，从而0.350.1abc所以0.1,0.15,0.1.abc（II）从日用品1212,,,xxyy中任取两件，所有可能的结果为：12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}xxxxxyxyxxxyxyxyxyyy，设事件A表示“从日用品12312,,,,xxxyy中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：12132312{,},{,},{,},{,}xxxxxxyy共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率4()0.4.10PA3、（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥12DE，OG=OD=2，同理，设G是线段DA与FC延长线的交点，有2.OGOD又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合.在△GED和△GFD中，由OB∥12DE和OC∥12DF，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.（II）解：由OB=1，OE=2，360,2EOBEOBS知，而△OED是边长为2的正三角形，故3.OEDS所以33.2OEFDEOBOEDSSS过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=3，所以13.32FOBEDOBEDVFQS4、解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,adaad依题意，得15,5.adaada解得所以{}nb中的345,,bbb依次为7,10,18.dd====-10-依题意，有(7)(18)100,213dddd解得或（舍去）故{}nb的第3项为5，公比为2。由22311152,52,.4bbbb即解得所以{}nb是以54为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为1352524nnnb（Ⅱ）数列{}nb的前n项和25(12)5452124nnnS，即25524nnS所以1112555524,2.542524nnnnSSS因此55{}42nS是以为首项，公比为2的等比数列。5、解：（1）已知3213fxxmxnx，'22fxxmxn又'223223gxfxxxmxn在2x处取极值，则'2222203gmm，又在2x处取最小值-5.则22224352gnn321323fxxxx（2）要使3213fxxmxnx单调递减，则'220fxxmxn又递减区间长度是正整数，所以'220fxxmxn两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又2224442,baababmnmnmnN又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，3,5mn符合。6、解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，,,||||.MPQAOPMPlMOMP且因此22|2|,xyx即24(1)(1).yxx①另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。-11-MQ为线段OP的垂直平分线，.MPQMOQ又,.MPQAOPMOQAOP因此M在x轴上，此时，记M的坐标为(,0).x为分析(,0)Mxx中的变化范围，设(2,)Pa为l上任意点().aR由||||MOMP（即22||(2)xxa）得，2111.4xa故(,0)Mx的轨迹方程为0,1yx②综合①和②得，点M轨迹E的方程为24(1),1,0,1.xxyx（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：21:4(1)(1)Eyxx；2:0,1.Eyx-12-当1HE时，过Ｔ作垂直于l的直线，垂足为T，交E1于3,14D。再过H作垂直于l的直线，交.lH于因此，||||HOHH（抛物线的性质）。||||||||||3HOHTHHHTTT（该等号仅当HT与重合（或H与D重合）时取得）。当2HE时，则||||||||153.HOHTBOBT综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为3,1.4（3）由图3知，直线1l的斜率k不可能为零。设