用LINGO求解整数规划

用LINGO求解整数规划LINGO软件用于线性或非线性规划（无论是连续规划还是整数规划），因此包含了LINDO的功能。在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；LINGO不区分字母的大小写；目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数，用@bin(x1)表示x1为0-1整数。在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。函数中变量的界定：@GIN(X)：限制X为整数@BIN(X)：限定变量X为0或1。@FREE(X)：取消对x的符号限制（即可取任意实数包括负数）@BND(L,X,U)：限制L=X=ULINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x)返回x的绝对值@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x)返回x的余弦值@tan(x)返回x的正切值@exp(x)返回常数e的x次方@log(x)返回x的自然对数@lgm(x)返回x的gamma函数的自然对数@sign(x)如果x0返回-1；否则，返回1@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值例1：整数规划模型在LINGO中可以如下输入：model:Max=5*x1+8*x2;！*号不能省略x1+x2=6;!约束条件和目标函数可以写在model：与end之间的任何位置5*x1=45-9*x2;@gin(x1);@gin(x2);！和LINDO不同，不能写在end之后end运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。例2：在线性规划中的应用maxZ=5X1+3X2+6X3,s.t.X1+2X2+X3≤182X1+X2+3X3=16X1+X2+X3=10X1,X2≥0,X3为自由变量应用LINGO来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可：max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3=18;2*x1+x2+3*x3=16;x1+x2+x3=10;@free(x3);然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objectivevalue:46.00000VariableValueReducedCostx114.000000.000000x20.0000001.000000x3-4.0000000.000000由此可知，当x1=14,x2=0,x3=-4时，模型得到最优值，且最优值为46。说明：在利用LINGO求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数@free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的x3。例3、用LINGO求解整数线性规划问题：3,2,1,103,2,1,030015020070075310032300432500842..200150100843max332211321321321321321321jyjxyxyxyxxxxxxxxxxxxxtsyyyxxxzjj或且为整数1、模型的输入使用LINGO求解上述整数规划模型，LINGO程序如下：MODEL:max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;2*x1+4*x2+8*x3=500;2*x1+3*x2+4*x3=300;x1+2*x2+3*x3=100;3*x1+5*x2+7*x3=700;x1=200*y1;x2=150*y2;x3=300*y3;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);@BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3);END2、执行点击LINGO菜单下的SOLVE键，或按CTRL+S键，即可求得问题的解。此问题的解为：0,0,1,0,0,100321321yyyxxx，最优值为：200。当运用LINGO求解此问题后，系统会弹出一个名为SolutionReport的文本框，其文本框中包含了求解的详细信息，如下：Rows=8Vars=6No.integervars=6(allarelinear)Nonzeros=28Constraintnonz=18(4are+-1)Density=0.500Smallestandlargestelementsinabsvalue=1.00000700.000No.:7No.=:0No.:0,Obj=MAX,GUBs=3Singlecols=0Globaloptimalsolutionfoundatstep:4Objectivevalue:200.0000Branchcount:0VariableValueReducedCostX1100.0000-3.000000X20.0000000-4.000000X30.0000000-8.000000Y11.000000100.0000Y20.0000000150.0000Y30.0000000200.0000RowSlackorSurplusDualPrice1200.00001.0000002300.00000.00000003100.00000.000000040.00000000.00000005400.00000.00000006100.00000.000000070.00000000.000000080.00000000.00000003、LINGO程序注解MODEL：LINGO模型程序的开始标志。END：LINGO模型程序的结束标志。max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3：表明目标函数是321321200150100843yyyxxx，问题为求最大值。2*x1+4*x2+8*x3=500：对应约束条件500842321xxx，其余类似。@GIN(x1)：对应约束条件1x为整数，函数GIN@用来限定变量为整数，其余类似。@BIN(y1)：对应约束条件1y为0－1变量，函数BIN@用来限定变量为二进制整数。例4、非线性整数规划min=x+3*y^2+@exp(x);2*x+3*y10;5*x-y6;@gin(x);@gin(y);运行结果：Localoptimalsolutionfoundatiteration:124Objectivevalue:30.71828VariableValueReducedCostX1.0000003.718280Y3.00000018.00000