数学高考中前三道大题和选做题46分专项训练

23.46分专项练1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c－b＝2bcosA.(1)若a＝26，b＝3，求边c的长；(2)若C＝π2，求角B的大小．2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝2n＋1＋m(m∈R)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝1（2n＋1）log2（an·an＋1），求数列{bn}的前n项和Tn.4.(2018·淄博二模)有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下(单位：克)：分组[100，150)[150，200)[200，250)[250，300)[300，350)[350，400)频数10101540205(1)①由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差S2≈65.72.请估算该种植园内芒果质量在(191.8，323.2)内的百分比；②某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记X表示这100个芒果质量在区间(191.8，323.2)内的个数，利用上述结果，求E(X)．(2)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购．请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：Z服从N(μ，σ2)，则P(μ－σZμ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σZμ＋2σ)＝0.9544.3．在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD綊12BC，AD＝AE＝1，∠ABC＝60°，EF綊12AC.(1)证明：AB⊥CF；(2)求二面角B­EF­D的余弦值．5．(二选一)(Ⅰ)[选修4­4：坐标系与参数方程](2018·莆田二模)在直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(0，－1)，其参数方程为x＝ty＝－1＋3t(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2交于A，B两点，求1|PA|＋1|PB|的值．(Ⅱ)[选修4­5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.(1)解不等式f(x)－x；(2)若关于x的不等式f(x)≤a2－2a的解集为R，求实数a的取值范围．