搜索
19.2.2一次函数1．知道一次函数的图象是一条直线；2．会选取两个适当点画一次函数的图象；3．能结合图象理解一次函数的性质；4．掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数的关系；知识与能力教学目标1．通过画函数的图象，培养动手能力；2．通过结合函数图象学习函数的性质，培养观察、比较、抽象和概括能力；3．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．进一步提高分析概括、总结归纳能力；4．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．过程与方法教学目标1．了解建立一次函数模型的一般步骤，培养总结概括能力；2．体会到数学来源于生活，应用于生活；认识到数学的重要性和必要性.情感态度与价值观教学目标1．一次函数的图象的画法及性质；2．灵活运用知识解决相关问题；3．一次函数图象特征与解析式的联系规律．重点教学重难点1．一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，与直线y=kx平行的直线；2．结合一次函数图象说出它们的性质。难点教学重难点新课导入2.什么是正比例函数？从解析式上看正比例函数与一次函数有什么关系？1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式3.正比例函数有哪些性质？我们是怎样得到这些性质的？新课导入(2)当k0时一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．(1)当k0时一列表作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象X….-2-1012….Y=2X….….Y=2X+1….….0-2-4241-1-335做一做二描点8642-2-4-6-8-10-5510123-1-2-3-44123-1-2-3三连线做一做思考比较上面两个函数图象的相同点和不同的，根据你的观察回答下列问题：（1）这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.它们的位置直线相同互相平行（2）函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向平移个单位长度而得到（0,1）上2思考（3）比较两个函数的解析式，试由此解释y=2x与y=2x+1两个函数图象的位置关系。拓展延伸（1）所有一次函数的图象都是直线吗？（2）直线y=kx与y=kx+b直线之间存在着怎样的位置关系？(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b（4）你认为怎样用最简单的方法画一次函数的图象-6o-446246-2-2-4xy2例1用你认为最简单的方法画出函数y=－x与y=－x+6的图像，并比较异同．y=-x+6y=-x····做一做-6o-446246-2-2-4xy2在同一坐标系中画出函数y=2x+3，y=2x－4，y=-2x+3，y=-2x－4，的图像，得出结论．······y=2xy=2x+3y=2x－4y=-2x-4y=-2x+3y=-2x做一做观察上面几个函数的图象，类比正比例函数y=kx的图象中的k的正负对函数的影响，探究一次函数y=kx+b中的k,b的正负对函数图象位置有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质。想一想一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．结论y=kx+b图像k＞0k＜0xoyxoyb=0b0b0b=0b0b0xoyxoyxoyxoy性质图象经过的象限增减性第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限第二、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小结论y=kx+b直线与y轴交点为(0，b)直线与x轴交点为(-b/k，0)b0时，直线交y轴上方b0时，直线交y轴下方k0时，直线上升k0时，直线下降结论平行平行相交相交判断下列每组直线的位置关系：（1）y=3x+5与y=3x-4；（2）y=2x+3与y=3x+1；（3）y=-5x与y=-5x-2；（4）y=-4x-1与y=4x+1．随堂练习下列一次函数中：①y=4x＋2，②y=3x－8，③y=－5x④y=－5x＋7．其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是_______；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____．①②③④③①随堂练习1．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________．A．y=－3xB．y=－3x+3C．y=x－3D．y=－x－3C2．直线y=3x－8与直线y=3x的位置关系______．平行随堂练习k0，b=0k＜0，b＜0xyOxyOxyOxyOxyOxyOk0，b＞0k＜0，b＞0k＜0，b=0k0，b＜03．试判断下列一次函数图像中k、b的符号．随堂练习4．已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点()A．(-1，1)B．(2，4)C．(-2，2)D．(2，-2)B5．若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，b=（）CA．9B．3C．±6D．±3随堂练习（1）一次函数的性质是什么？课堂小结（2）一次函数y=kx+b中的k,b对函数的位置有何影响？