19.2.2一次函数1.知道一次函数的图象是一条直线;2.会选取两个适当点画一次函数的图象;3.能结合图象理解一次函数的性质;4.掌握一次函数解析式的特点及意义,知道一次函数与正比例函数的关系;知识与能力教学目标1.通过画函数的图象,培养动手能力;2.通过结合函数图象学习函数的性质,培养观察、比较、抽象和概括能力;3.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性.进一步提高分析概括、总结归纳能力;4.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.过程与方法教学目标1.了解建立一次函数模型的一般步骤,培养总结概括能力;2.体会到数学来源于生活,应用于生活;认识到数学的重要性和必要性.情感态度与价值观教学目标1.一次函数的图象的画法及性质;2.灵活运用知识解决相关问题;3.一次函数图象特征与解析式的联系规律.重点教学重难点1.一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b),与直线y=kx平行的直线;2.结合一次函数图象说出它们的性质。难点教学重难点新课导入2.什么是正比例函数?从解析式上看正比例函数与一次函数有什么关系?1.什么是一次函数?请写出两个一次函数的解析式3.正比例函数有哪些性质?我们是怎样得到这些性质的?新课导入(2)当k0时一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.(1)当k0时一列表作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象X….-2-1012….Y=2X….….Y=2X+1….….0-2-4241-1-335做一做二描点8642-2-4-6-8-10-5510123-1-2-3-44123-1-2-3三连线做一做思考比较上面两个函数图象的相同点和不同的,根据你的观察回答下列问题:(1)这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.它们的位置直线相同互相平行(2)函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向平移个单位长度而得到(0,1)上2思考(3)比较两个函数的解析式,试由此解释y=2x与y=2x+1两个函数图象的位置关系。拓展延伸(1)所有一次函数的图象都是直线吗?(2)直线y=kx与y=kx+b直线之间存在着怎样的位置关系?(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b(4)你认为怎样用最简单的方法画一次函数的图象-6o-446246-2-2-4xy2例1用你认为最简单的方法画出函数y=-x与y=-x+6的图像,并比较异同.y=-x+6y=-x····做一做-6o-446246-2-2-4xy2在同一坐标系中画出函数y=2x+3,y=2x-4,y=-2x+3,y=-2x-4,的图像,得出结论.······y=2xy=2x+3y=2x-4y=-2x-4y=-2x+3y=-2x做一做观察上面几个函数的图象,类比正比例函数y=kx的图象中的k的正负对函数的影响,探究一次函数y=kx+b中的k,b的正负对函数图象位置有什么影响,并在此基础上表述一次函数的性质。想一想一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).结论y=kx+b图像k>0k<0xoyxoyb=0b0b0b=0b0b0xoyxoyxoyxoy性质图象经过的象限增减性第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限第二、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小结论y=kx+b直线与y轴交点为(0,b)直线与x轴交点为(-b/k,0)b0时,直线交y轴上方b0时,直线交y轴下方k0时,直线上升k0时,直线下降结论平行平行相交相交判断下列每组直线的位置关系:(1)y=3x+5与y=3x-4;(2)y=2x+3与y=3x+1;(3)y=-5x与y=-5x-2;(4)y=-4x-1与y=4x+1.随堂练习下列一次函数中:①y=4x+2,②y=3x-8,③y=-5x④y=-5x+7.其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是_______;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____.①②③④③①随堂练习1.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-3xB.y=-3x+3C.y=x-3D.y=-x-3C2.直线y=3x-8与直线y=3x的位置关系______.平行随堂练习k0,b=0k<0,b<0xyOxyOxyOxyOxyOxyOk0,b>0k<0,b>0k<0,b=0k0,b<03.试判断下列一次函数图像中k、b的符号.随堂练习4.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点()A.(-1,1)B.(2,4)C.(-2,2)D.(2,-2)B5.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,b=()CA.9B.3C.±6D.±3随堂练习(1)一次函数的性质是什么?课堂小结(2)一次函数y=kx+b中的k,b对函数的位置有何影响?