4静定结构的位移计算习题解答

第4章静定结构的位移计算习题解答习题4.1是非判断题(1)变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（）(2)虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。（）(3)功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（）(4)反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。（）(5)对于静定结构，有变形就一定有内力。（）(6)对于静定结构，有位移就一定有变形。（）(7)习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。（）(8)MP图，M图如习题4.1(8)图所示，EI=常数。下列图乘结果是正确的：4)832(12llqlEI（）(9)MP图、M图如习题4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的：033202201111)(1yAEIyAyAEI（）(10)习题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等定理不成立。（）FCCFl(a)Pll(b)Pl习题4.1(7)图图(b)Ml/41图(a)MPl81ql2qM图(b)PM图(a)102yA3A21A2EIEI101y03y习题4.1(8)图习题4.1(9)图(a)(b)FPt12t习题4.1(10)图【解】（1）错误。变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。（2）错误。只有一个状态是虚设的。（3）正确。（4）错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。（5）错误。譬如静定结构在温度变化作用下，有变形但没有内力。（6）错误。譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。（7）正确。由桁架的位移计算公式可知。（8）错误。由于取0y的M图为折线图，应分段图乘。（9）正确。（10）正确。习题4.2填空题(1)习题4.2(1)图所示刚架，由于支座B下沉所引起D点的水平位移DH=______。(2)虚功原理有两种不同的应用形式，即_______原理和_______原理。其中，用于求位移的是_______原理。(3)用单位荷载法计算位移时，虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________。(4)图乘法的应用条件是：__________且MP与M图中至少有一个为直线图形。(5)已知刚架在荷载作用下的MP图如习题4.2(5)图所示，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI，竖杆为EI，则横梁中点K的竖向位移为________。(6)习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了1.5cm，由此引起C点的竖向位移为________；引起支座A的水平反力为________。(7)习题4.2(7)图所示结构，当C点有FP=1(↓)作用时，D点竖向位移等于(↑)，当E点有图示荷载作用时，C点的竖向位移为________。(8)习题4.2(8)图（a）所示连续梁支座B的反力为)(1611RBF，则该连续梁在支座B下沉B=1时（如图（b）所示），D点的竖向位移D=________。ABCDa3a2aaB13m3m9K246m24习题4.2(1)图习题4.2(5)图ACB3m6m6mACM=1BDEaaaa习题4.2(6)图习题4.2(7)图BRFDll/2/2l(a)CBAP=1FD(b)=1BDBAC习题4.2(8)图【解】（1）()3。根据公式RΔFc计算。（2）虚位移、虚力；虚力。（3）广义单位力。（4）EI为常数的直线杆。（5）48.875()EI。先在K点加单位力并绘M图，然后利用图乘法公式计算。（6）1.5cm；0。C点的竖向位移用公式NΔFl计算；制造误差不会引起静定结构产生反力和内力。（7）()a。由位移互等定理可知，C点作用单位力时，E点沿M方向的位移为21a。则E点作用单位力M=1时，C点产生的位移为12a。（8）11()16。对（a）、（b）两个图示状态，应用功的互等定理可得结果。习题4.3分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移CV。EI为常数。【解】1）求CV/2lAEIl/2ABPxP14FlMP（b）图CB（c）图A41lMCx=1PFB（a）FC习题4.3(1)图（1）积分法绘MP图，如习题4.3（1）(b)图所示。在C点加竖向单位力FP=1，并绘M图如习题4.3（1）(c)图所示。由于该两个弯矩图对称，可计算一半，再将结果乘以2。AC段弯矩为12Mx，PP12MFx则3/2PVP01112d()2248lCFlxFxxEIEI（2）图乘法3PPV1122()2423448CFlFlllEIEI2)求CV2m2m（a）（b）图（kN·m）PM（c）图M1020kN/mACBEIA160BA2xC40BxC1习题4.3(2)图（1）积分法绘MP图，如习题4.3（2）(b)图所示。在C点加竖向单位力并绘M图，如习题4.3（2）(c)图所示。以C点为坐标原点，x轴向左为正，求得AC段（0≤x≤2）弯矩为Mx，2P10(2)Mx则22V0168010(2)d()3CxxxEIEI（2）图乘法由计算位移的图乘法公式，得V1121126801602240221021()232333CEIEI3)求CV4ll/221Ax（a）M（c）图（b）图1xBCl2MPCAqEIEIB8PF/2ql=Aqlx2ql1xBC21ql4习题4.3(3)图（1）积分法绘MP图，如习题4.3（3）(b)图所示。在C点加竖向单位力并绘M图，如习题4.3（3）(c)图所示。根据图中的坐标系，两杆的弯矩（按下侧受拉求）分别为AB杆12Mx，2P142qlMxqxCB杆Mx，P2qlMx则4/22V001111dd()242224llCqlqlqlxxqxxxxxEIEIEI（2）图乘法2224V1122112()243238222423224CqllqllqlllqlllEIEI4)求AAEIBll2EI2q（a）（b）图MP（c）图Mql2/8ql2/22ql1/311习题4.3（4）图（1）积分法绘MP图，如习题4.3（4）(b)图所示。在A点加单位力偶并绘M图，如习题4.3（4）(c)图所示。以A为坐标原点，x轴向右为正，弯矩表达式（以下侧受拉为正）为113Mxl，2P3122Mqlxqx则23PPV02232202dd2113111311d1d2322322llCllllMMMMxxEIEIxqlxqxxxqlxqxxEIlEIl358qlEI（）（2）图乘法由计算位移的图乘法公式，得22221121121112121223333232112121112333832AqlllqlEIqlllqlEI358qlEI（）习题4.4分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C点的水平位移CH。已知EI=常数。习题4.4图【解】1）积分法DqllBAClABlDCABDC22ql2ql281ql2(b)图MPM图(c)(a)xx1llPM、M图分别如习题4.4（b）、（c）图所示，建立坐标系如（c）图所示。各杆的弯矩用x表示，分别为CD杆Mx，P12MqlxAB杆Mx，2P12Mqlxqx代入公式计算，得2H001111d()d22llCxqlxxxqlxqxxEIEI43()8qlEI2）图乘法224H112232()2233828CqlqlllllqlEIEI习题4.5习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A=2×103m2，E=2.1×108kN/m2，FP=30kN，d=2m。试求C点的竖向位移VC。dd2×A2×dCBP2FPFDFPE2CAFPBDEPFPF2PF2√2PF2√2PF2√3(a)(b)图NPFADCEB10.50.51/2√2/2√22/2√00001NF（c）图d1d2√1d2√1d2√1d2√（d）图FN1d2√√2FPdd2×A2×dCBP2FPFDFPE2CAFPBDEPFPF2PF2√2PF2√2PF2√3(a)(b)图NPFADCEB10.50.51/2√2/2√22/2√00001NF（c）图d1d2√1d2√1d2√1d2√（d）图FN1d2√√2FP习题4.5图【解】绘NPF图，如习题4.5(b)图所示。在C点加竖向单位力，并绘NF图，如习题4.5(c)图所示。由桁架的位移计算公式NNPFFΔlEA，求得VP10622.64mm()CFdEA习题4.6分别用图乘法计算习题4.3和习题4.4中各位移。（见以上各题）习题4.7用图乘法求习题4.7（1）、（2）、（3）、（4）图所示各结构的指定位移。EI为常数。【解】1）求VCq=4mEIl3mABEIl=4mCql12q3416q741（a）PM（b）图M（c）图习题4.7（1）图绘PM图，如习题4.7（1）(b)图所示；在C点加竖向单位力，并绘M图，如习题4.7（1）(c)图所示。由计算位移的图乘法公式，得V22112111234574165742332331112113442233242354()3CABBCqqEIqllqllEIqEI2）求DD2EIAl/2lqEIEI2CB2ql/2l1111/8ql2ql2/8/82qlql2/81317（a）（b）图MP（c）图M习题4.7（2）图绘PM和M图，分别如习题4.7（2）(b)、(c)图所示。由计算位移的图乘法公式，得2222111317111111122888382DlqlqlqllqlEIEI31312qlEI（）3）求A、B两截面的相对转角ABqlEIClBA2EIq2l2C/82ql22ql11（a）（b）图MP（c）图M1习题4.7（3）图绘PM和M图，分别如习题4.7（3）(b)、(c)图所示。由计算位移的图乘法公式，得221121212238ABqllqllEI31124qlEI（）4）求C、D两点间的相对线位移CD及铰C左右两侧截面C1、C2之间的相对转角12CClPFDEIllllBAlFPC2C1CCCC/2lPFABF/2PlF/2PlF/2PllFPlFPABD1112√ABD11111（b）图（a）PM（c）图M（c）图M习题4.7（4）图绘PM图，如习题4.7（4）(b)图所示。分别加一对单位力和单位力偶，并绘M图，如习题4.7（4）(c)、(d)图所示。由计算位移的图乘法公式，得P11112232CDlFllEI3P2()24FlEI12P111112232CClFlEI2P16FlEI（）习题4.8求习题4.8(a)图所示刚架A、B两点间水平相对位移，并勾绘变形曲线。已知EI=常数。BAqqlql/2/2l/82ql/242ql/24ql2/2l/2l/2l11AB(a)(b)图MP(c)图M(d)变形曲线ABAB习题4.8图【解】绘PM和M图，分别如习题4.8(b)、(c)图所示。则222411141212424252242382()60ABllllqlqllqllEIqlEI变形曲线如习题4.8(d)图所示，需注意图中A、B两点以上为直线。习题4.9习题4.9(a)图所示梁的EI=常数，在荷载FP作用下，已测得截面B的角位移为0.