4析因设计方差分析

FactorialdesignANOVA析因设计的方差分析一、析因设计类型实例1：p127例10.6：外敷1—普鲁卡因对第一产程的影响研究。问①是否用药有无影响？②不同年龄有无影响？③药物与年龄有无交互作用？完全随机的两因素2×2析因设计年龄药物用不用20~3.3,3.3,3.6,…5.8,6.7,8.7,…25~305.2,5.4,3.3,…10.6,6,7.8,…实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问①不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用？完全随机的两因素2×2析因设计缓解程度时期化疗期化疗间隙完全缓解46，51，41，32，45，52，41，34，56，36，46，47，63，56，54，39，未缓解39，28，26，33，31，35，37，50，53，58，66，51，57，64，45，45，实例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？随机配伍的两因素3×2析因设计日注射量A注射次数BB1（少）B2（多）A133.6,37.1,34.1,34.633.0,30.5,33.3,34.4A233.0,29.5,29.2,30.728.5,31.8,29.9,28.3A331.4,28.3,28.9,28.630.7,28.2,28.4,30.6二、析因设计的特点2个以上(处理)因素(factor)(即分类变量)2个以上水平（level）2个以上重复（repeat）每次试验涉及全部因素,即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、等方差）三、析因设计的有关术语单独效应（simpleeffects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应主效应（maineffects）：某因素各单独作用的平均效应交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC…•析因设计可以提供三方面的重要信息：1、各因素不同水平的效应大小；2、各因素间的交互作用通过比较各种组合；3、找出最佳组合•如果在一次实验中，一个因素水平间的效应随其他因素水平的不同而变化时，则因素间存在交互作用，它是各因素效应间不独立的表现。•如将2×2析因设计中的4个均数作图，2条直线方向一致但斜率不等，表示A、B两因素有交互作用（协同作用）。01212均数01212均数反之，若得2条相互平行的直线，表示A、B两因素无交互作用。01212均数如果两条线相交，方向相反，说明随着A因素增量，B因素的效应有所减弱，两因素间存在拮抗作用。•析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与完全随机设计一致，各处理组样本含量应尽可能相同；析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；•析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高，例如，2×2析因设计是一次考虑一个因素实验的1.5倍。从得到的信息来看，它节省了组数和例数；•当考虑的因素较多，处理组数会很大，这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。•析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常只考虑一、二阶交互作用。四、析因设计的优缺点优点：可用来分析全部主效应，以及因素间各级的交互作用缺点：所需试验的次数很多，如2因素，各3水平5次重复需要试验为45次五、析因设计的方差分析•两因素两水平完全随机析因设计的方差分析：是将SS处理进一步分解为A因素主效应离均差平方和SSA、B因素离均差平方和SSB及AB两因素交互作用的离均差平方和SSAB三个部分。其自由度也作相应的分解，再与误差离均差平方和比较，形成三个F值，以说明三者的差异性。cn)x(SSij2kijkTRcnr)x(SSij2kijkAcnc)x(SSji2kijkB1crν1cν1rνBATRABSSSSSSSSTRTeSSSSSSc)(xSSij2kijkT1)1)(r-cν(1)cr(nνV=crk-1或N-1AAAVSSMSBBBVSSMSeeeVSSMSABABABVSSMSeAAMSMSFeBBMSMSFeABABMSMSF•例题：P127，例10.6，试分析产程与药物及年龄的关系。•检验步骤：（一）建立假设确定水准：1、A因素：是否用药对产程有无影响2、B因素：不同年龄对产程有无影响3、交互影响：是否用药与年龄有无交互作用（二）计算统计量1、计算C值：1463.021/48265/n)x(c222、计算离均差平方和及自由度：47148v165.0031463.2011628.024cxSST2T3122v100.1971463.021128951.4477.0147.55cn)x(SSTR2222ijk2ijkTR112v93.5771463.02124166.0198.99crn)x(SSA22ij2kijkA11-2v5.2541463.02124140.44124.56ccn)x(SS22ji2kijkB11)1)(2(2v1.3675.25493.577100.197SSSSSSSSABBATRAB441)(1222v64.806100.197165.003SSSSSSeTRTe3、计算F值：63.53464.806/4493.577/1MSMSFeAA3.56764.806/445.254/1MSMSFeBB0.92864.806/441.367/1MSMSFeABABTestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:产程时间100.197a333.39922.676.0001463.02111463.021993.321.00093.577193.57763.534.0005.25415.2543.567.0661.36711.367.928.34164.806441.4731628.02448165.00347SourceCorrectedModelInterceptABA*BErrorTotalCorrectedTotalTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.RSquared=.607(AdjustedRSquared=.580)a.三因素多水平完全随机析因设计的方差分析实例：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？完全随机的三因素2×2×2析因设计种别体重（g）性别雄性雌性昆明种24~250.707,0.785,0.3580.189,0.340,0.25013~151.084,0.943,0.3340.955,0.922,0.851沪白种24~250.063,0.094,0.0470.471,0.088,0.17613~150.013,0.009,0.0130.251,0.368,0.133完全随机的三因素析因设计方差分析表交叉设计的方差分析Cross-overdesignANOVA交叉设计按纳入标准确定对象A处理(测量)B处理(测量)B处理(测量)A处理(测量)间歇期阶段Ⅰ阶段Ⅱ随机化•是在自身配对设计基础上发展的双因素设计，可在同一对象身上观察两种处理的效应，并能减少误差，提高检验效率。•交叉设计的方差分析，是将SS总分解为个体因素离均差平方和SS个体、阶段因素离均差平方和SS阶段、处理离均差平方和SS处理及误差离均差平方和SS误差四部分。其自由度也作相应的分解。SS总=SS个体+SS阶段+SS处理+SS误差ν总=ν个体+ν阶段+ν处理+ν误差ν总=2n–1ν个体=n-1ν阶段=1ν处理=1νe=n-2MS个体=SS个体/ν个体MS阶段=SS阶段/ν阶段MS处理=SS处理/ν处理MS误差=SS误差/ν误差F个体=MS个体/MS误差F阶段=MS阶段/MS误差F处理=MS处理/MS误差•P130，例10.7比较A、B两药的疗效有无差别。（个体差别、阶段差别）C=552/24=126.0417SST=131.94-126.0417=5.8983SS个=1/2(4.32+5.22+…+5.42+4.42)-126.0417=1.8683SS阶=1/12(27.82+27.22)-126.0417=0.015SS处=1/12(29.32+25.72)-126.0417=0.540SSe=5.8983-1.8683-0.0150-0.540=0.3475MS个=1.8683/11=0.1968MS阶=0.015/1=0.015MS处=0.540/1=0.540MSe=3.475/10=0.34750.48880.34750.1698MSMSFe个个0.04320.34750.0150MSMSFe阶阶1.55400.34750.5400MSMSFe处处TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:效应128.465a149.17626.406.0001.86811.170.489.872.0151.015.043.840.5401.5401.554.2413.47510.348131.94024SourceModelSUBSTEPTREATErrorTotalTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.RSquared=.974(AdjustedRSquared=.937)a.重复测量资料方差分析RepeatedmeasureANOVA•重复测量的概念：•对同一试验单位的某一观察指标在不同时间点的多次观测。如对高血压患者治疗前与治疗后2，4，6，8周的心率进行多次测量。将试验结果的测量时间也作为一个因素来分析。例如：将20名药物依赖患者随机等分为两组，分别用消瘾扶正胶囊和可乐定治疗，每个患者分别在治疗前，治疗后1天，2天，3天重复测量舒张压，实验结果如下。问哪种治疗方法舒张压的下降速度比较平缓？20名药物依赖患者治疗前后的舒张压（kPa）患者编号消瘾扶正胶囊治疗后0天1天2天3天患者编号可乐定治疗后0天1天2天3天110.09.08.68.81110.06.26.36.529.09.08.58.01210.07.06.06.0…………………………910.07.36.27.21910.07.05.56.0109.08.07.37.5208.06.06.06.0Ti93.081.275.575.592.066.463.564.4•在医学科研中经常回遇到重复测量的设计，即在给予某种处理后，在几个不同的时间点上从同一个受试对象（或样品）上重复获得指标的观察值；有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观察值。•例如：药效研究中常需要观察给药后，不同时间点药物在血液或某一局部组织、器官中的浓度。•重复测量(repeatedmeasure)：是指对同一观察单位（或观察指标）在不同时间点上进行多次测量获得的资料。用于分析观察指标在不同时间点上的变化规律。•由于同一受试对象（观察指标）在不同时间点上的测定值往往存在不同程度的相关性（它们彼此之间不是独立的），所以需要用特殊的方差分析方法处理。•其方差分析的基本原理仍然是从总变异中分离出各种不同的变异：如处理变异、时间变异、处理与时间的交互作用；除外，还有个体测量误差及重复测量误差。•SS总=SS处理+SS时间+SS处理X时间+SS个体误差+SS重复误差ν总=ν处理+ν时间+ν处理X时间+ν个体误差+ν重复误差ν总=gpn–1ν处理=g-1ν时间=p-1ν处理X时间=(g-1)(p-1)ν个体误差=g(n-