2.2.4平面与平面平行的性质教案

1/7张喜林制[2.2.4平面与平面平行的性质教案【教学目标】1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.【教学重难点】重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。【教学过程】1、教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论结论：1结合长方体模型，可知：或平行或异面；2直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；3文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：baba//,,//；图形语言如图所示：4应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”2、思考：如果平面//,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。3、平面和平面平行平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：baba////证明：==,,ababababab因为∩，∩所以，又因为∥所以没有公共点又因为同在平面γ内所以∥教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2/74、平面和平面平行的性质定理应用例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.（学生交流讨论形成结果）→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：//，ABCD∥，,,,ADBC，求证：ABCD。解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，因为α∥β，所以AD∥BC所以四边形ABCD是平行四边形所以ABCD点评：面面平行线线平行变式训练1：判断下列结论是否成立：①过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）②若∥，∥，则∥；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）④两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）⑤一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点求证：EF∥平面SDC。解析：证线面平行，需证线线平行证明：方法一DCBA3/75、课堂小结：面面平行的性质定理及其它性质（//,//aa）；转化思想.【板书设计】一、平面与平面平行的性质定理二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；2、2、4平面与平面平行的性质4/7课前预习学案一、预习目标：通过图形探究平面与平面平行的性质定理二、预习内容：阅读教材第66—67页内容，然后回答问题（1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？（2）请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的性质定理；（3）用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；（4）应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.学习重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。学习难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。二、学习过程1、教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论结论：1结合长方体模型，可知：或平行或异面；2直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；3文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：baba//,,//；图形语言如图所示：4应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”2、思考：如果平面//,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。5/73、平面与平面平行性质定理：讨论：①两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？符号语言表示：,,__aa∥则。②当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？猜想：abb∥，∩，∩，则a∥证明：学生独立完成通过讨论猜想并证明得到：平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：ab∥＝，＝4、平面和平面平行的性质定理应用例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.（学生交流讨论形成结果）→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：//，ABCD∥，,,,ADBC，求证：ABCD。分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：变式训练1：判断下列结论是否成立：①过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；()②若∥，∥，则∥；()③平行于同一个平面的两条直线平行；()④两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；()⑤一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。()例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点求证：EF∥平面SDC。DCBA6/7证明：方法一方法二：变式训练2：11111111ABCDABCDEFBCCDEFBBDD已知：正方体，、分别为棱、中点，求证：∥平面5、课堂小结：6、当堂检测：(1)习题2.2A组1、2(2)、已知平面α∥平面β直线a∥α，aβ，求证：a∥β．课后练习与提高一、选择题1．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件2．平面α∥平面β，直线aα，P∈β，则过点P的直线中（）A．不存在与α平行的直线B．不一定存在与α平行的直线C．有且只有—条直线与a平行D．有无数条与a平行的直线3．下列命题中为真命题的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．垂直于同一条直线的两个平面平行C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c7/7均平行．二、填空题4．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________．5．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________．三、解答题6、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且FDCFEBAE＝，求证：EF∥平面β．参考答案