教学设计-《向量的减法》

1《向量的减法》教学设计陕西省西乡县第二中学何泽邮编723500【课题】向量的减法【教材版本】《普通高中课程标准试验教科书高中数学必修4》（北京师范大学出版社）【教材分析】向量加法和减法是数学中两个基本概念，在学习向量加法的基础上，进入向量减法学习是一种知识上的自然延伸。类比实数加法和减法，定义了相反向量和向量减法，它是加法的逆运算。渗透了知识之间的普遍联系和相互转化的辩证思想，预示学生在学习活动中要将数学已知知识与预知知识结合，将数学知识和物理知识结合，提高演绎和应用能力。【学情分析】学生在上节课中学习了向量的加法运算，基本掌握了向量加法运算的三角形法则、平行四边形法则，以及运算律，会用向量加法解决一些物理问题，但不够熟练。初步具备了探究差向量减法的欲望和知识准备。不过平行班的学生学习能力和学习习惯参差不齐，很多学生学习困难较大、信心不足，加之受传统教学模式的束缚导致自学能力不强，难以启齿和老师同学交流。【教学目标】1、知识与技能（1）了解相反向量的概念，了解向量加法和减法的关系，掌握向量的减法的运算，并理解其几何意义；（2）能利用向量减法的运算法则解决有关问题；2、过程与方法通过提问式，引导学生自主探究，合作学习，并能学以致用。提高学生提出问题、解决问题的能力和与人合作交流的能力；3、情感、态度与价值观在学习知识活动中中渗透化归的数学思想，让学生通过自主学习获取直接经验，培养其科学探索精神、团结协作意识和数学学习兴趣.【重点难点】2教学重点：向量的减法的定义和利用几何意义作两个向量的差向量；突破方法：在学生充分预学的基础上，带着疑问和同学探讨，然后在老师的帮助下，逐步改正错误认识，增强正确理解，在练习中提高。教学难点：利用向量减法解决一些几何问题．知识的应用经常性给学生制造了难点，由于物理中已学习了矢量合成，所以向量减法在物理中的应用对于学生而言并不陌生，而解决几何问题初次涉及，必然有一定难度。突破方法：预设铺垫，积极引导，逐步递进，化解难点。【教学模式与学习方法】（一）本节课我采用“导学案”教学，根据学情精心创设问题情景,引发对问题的探索、思考、讨论，最后获取知识，并将其应用。教师在其中是参与者、组织者、协作者，不断地监控学生的认知与思维过程,用幽默性和鼓励性的语言与学生进行交流、探讨,帮助学生发现问题、排除障碍,从而解决问题.（二）学生在轻松、和谐、民主的课堂氛围中，积极主动地与同学、老师进行大胆对话，在成功中享受喜悦、增强信心，同时对自己的认知过程不断地自我觉察、自我评价、自我调节，提高认知能力。【教学活动】一、情景引入，提出问题问题情景：实数减法运算)(baba，我们已经学习了向量加法，类比实数加减运算，向量减法的概念是什么？如何运算？（设计意图：问题情境引入极大地激发了学生的探索欲望，对展开本节是最有效的方式。而利用实数加减法的关系，引出向量减法能否由向量加法产生，自然生成。）研读教材，独立完成下面的知识点梳理。（设计意图：新课程理念要求改变传统教学满堂灌模式，而应以学生为主体，教师为引导，学生自主探究就变成了很重要的一个环节。学生在自学中，就会变被动为主动，去认真阅读教材，理解知识点，并产生自己的问题。）二、知识点梳理（10分钟）1、相反向量（1）定义：把与a长度相等方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a-；（2）性质：①零向量的相反向量仍是零向量，即00；②()aa；③()0aa；④则,0baa=-b，b=a-2、向量的减法（1）定义：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，记作()abab，3求两个向量差的运算，叫做向量的减法。（2）几何意义a与b不共线时，如图1，已知向量a，b，作OAa，OBb，以OA，OB为邻边再作平行四边形OACB，连接BA.图中，向量BA，表示向量a与向量b的和，即向量a－b，也即向量BAOAOBa－b．两向量共线时，如图2，分为相同方向和相反方向：图1图2归纳：向量减法的画图要点是什么？和向量加法比较。理解：把向量a与b的起点重合在点O处，那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量BA就是向量a－b．（强调共起点，指向被减向量）三、合作交流（8分钟）1、组内交流：将自己填的知识点梳理和对教材的理解在组内交流，形成一定的理解，准备班内发言。（设计意图：以学生为学习主体，达成三维目标）2、师生共议：由一名学生来讲授知识点和理解，师生倾听、补充和共议，加深理解，开拓视野。（设计意图：一堂师生平等的交流课，才是一堂生动而有效的课。除了学生提出自己的问题，老师再准备一些探索问题，能够加深学生对知识的理解。）预备问题：（1）a，b不共线时，|a|、|b|、|b-a|、|ba|的几何意义是什么？（2）向量减法的平行四边形法则有必要么？四、基础练习（5分钟）aaabaabbabOababbaCBA4由学生在课本P92独立完成练习1、2，教师巡视指导，然后另外一名学生讲解，师生纠错。（设计意图：通过这两个练习能检验学生队基础知识的初步学习效果，有助于呈现不足、问题，教师好针对讲授。）五、例题示范（8分钟）例1：已知向量a，b，c，求作向量a－b＋c．（设计意图：进一步掌握向量加减法的几何意义，注意联系和区别，理解运算律。）解：如图3，在平面上任取一点O，作,OAaOBb，则BAab.再作BCc，并以BA，BC为邻边再作平行四边形BADC，连接BD，则BDBABCabc.图3图4例2：已知||8,||6ab，且||||abab，求||ab.（设计意图:巩固理解a，b不共线时，|a|、|b|、|b-a|、|ba|的几何意义，体现数形结合的思想。）解：如图，设,ABaADb，以AB，AD为邻边作平行四边形□ABCD，则,baAC,baDB因为|,|||baba所以,||||DBAC故□ABCD其实是矩形。故在Rt△DAB中，,8||6||ADAB，由勾股定理得10||||baba六、能力提升（11分钟）问题1证明向量的“三角形不等式”：|||||b-a|||b|-|a||ba.(提示：按不共线、共线（同向、反向）讨论证明.)问题2用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.cabcabbaDCBAObDCBAa5(提示：法一：DCAB；法二：BCAD）设计意图：补充这2道几何证明题，增强学生对本节知识的应用能力，体现向量作为解决问题的工具作用。由于学生初次接触用向量方法证明几何问题，所以有一定难度。可以在给足学有余力学生探索的空间的情况下，适当提示帮助所有学生寻求方法。七、课堂小结（3分钟）：1、由学生组内交流本节课所获的知识；2、由学生自评或互评组内成员的学习过程和目标达成（意图：对照学习目标，结合课堂表现，由学生组内交流本节课所获的知识，能增强其反思能力，相互评价有助于培养学生良好的态度、情感。）八、布置作业P79习题2—2A组4.5B组3.4.（意图：巩固对本节知识的掌握和规范表述。）九、板书设计十、课后反思本节课上完以后，从过程到结果有以下一些反思：（一）优点1、符合新课程理念，整体设计合理。既呈现了本节课知识的生成过程，而且特别注意激发学生学习兴趣，关注学生表现，强化了学生动手实践能力、交流能力、自学能力。内容合适，要求合适，方法合适。2、导学案的使用是亮点。导学案的模式如何，合理怎样使用导学案，如何将导学案和课堂教学融合使之高效？对于我们农村中学而言，导学案的实施有很多难点，这些问题就是课题一、知识点梳理1、相反向量2、向量减法（1）概念理解（2）几何意义二、练习学生练习区域三、例题例1例2四、能力提升五、作业学生板演区域要点：（3）探究问题6我们的困惑。在尝试探索的过程中，本节课展现了丰富的一面，给学生老师一种新感觉。3、板书清晰（二）不足1、身体原因，所以欠缺必要的激情。2、为了减轻学生课余负担，将自学过程设计在课内进行，加之前面学生活动多，反应情况难以预料，所以前面师生共议耗费时间比较多，到最后阶段有点仓促，例1甚至不能展开讲，学生自我总结变成了共同总结，完成所有教学设计预计活动不充分。3、对学生课堂表现为给予肯定不够，鼓励性话语较少。