3.静电场中的导体和电介质

§1.1电荷和库仑定律§1.3静电场的高斯定理§1.5电势差和电势§1.2静电场、电场强度§1.4静电场的环路定理§1.6电势梯度第十章电荷和静电场§1.7静电势能静电场静电场中的导体和电介质§1.8静电场中的导体§1.10静电场中的电介质§1.9电容和电容器§1.11静电场的能量一.三条基本规律:复习§2-5：静电场rrqqF3210411.库仑定律：2.电荷守恒定律:任何物理过程,电荷量均守恒.静电力的叠加:iiFF3.场强叠加原理0PFEqkiiE12104ikiriiqer1.高斯定理：)(01SsqsdE2.环路定理：0)(LldE二.两条基本定理:静电场是有源场静电场是无旋场三.描述静电场的两个物理量1.电场强度:电场作用在单位正电荷上的力0qFE2.电势U:搬运单位正电荷抵抗电场力所作的功等于电势的增加Ed0VPPVEl1.由定义求.3.由高斯定理求.计算方法2.由点电荷公式和叠加原理求.4.由与U的关系求.基本方法：已知场源电荷分布将带电体看成许多点电荷的集合原则上可求出任意场源电荷的场强分布点电荷场强公式和场强叠加原理一.的计算静电场的习题小结EEEEE零势点aalEUd1.场强积分法注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2)为路径上各点总场，若各区域表达式不同，应分段积分.(3)积分值与零势点选取有关.选取原则：0有限处U电荷有限分布选电荷无限分布选0U二.U的计算(场强积分法,叠加法)EE2.叠加法思路：UUUqddd注意：应用典型带电体的电势公式选取相同的零势点.典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：rqU04212204)xR(qUrqU04外RqU04内静电场中的导体和电介质第8节静电场中的导体第10节静电场中的电介质第9节电容和电容器ConductorsandDielectricsinElectrostaticFields第11节静电场的能量§6：大结局（1）第8节：静电场中的导体导体、绝缘体和半导体虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大–导体conductor：自由电子•存在大量的可自由移动的自由电子•电子数密度很大，约为1022个/cm3–绝缘体dielectric：束缚电荷•理论上认为无自由移动的电荷•也称电介质–半导体semiconductor：载流子•半导体中自由电子数密度较小•约为1012～1019个/cm3为什么自由电子不能跑到导体外？关于静电场中的导体和电介质需研究的问题仍然是静电场所以场量仍是基本性质方程仍是思路：物质的电性质对电场的影响解出场量，电荷及分布0iiSqSEd0LlEdVEVE静电感应的实质分析第8节静电场中的导体ConductorsinElectrostaticFields一、导体的静电平衡1.导体的静电平衡条件'0EEE两者大小相等，方向相反——完全抵消——达到静电平衡0内E0内E导体的静电平衡条件静电平衡状态：导体表面和内部都没有电荷的定向运动静电平衡条件导体内部0E外表面表面E达静电平衡0E内静电平衡条件的推论（1）导体是等势体0E体内任一点常量体内V（2）导体表面是等势面,0切表面上任一点EVEl切0常量表面V证明:（2）（1）导体内部所有各点的电势相等，从而其表面是个等势面导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直ldab0ldEVVbaba2.静电平衡时导体上的电荷分布空腔导体内有电荷空腔导体实心导体（1）实心导体证明：导体内部没有净电荷0E如图紧贴导体表面内作高斯面SS根据高斯定理已知静电平衡时,导体内部各处0E那么0iSq内则有d01iSSESqd0SES内电荷只分布在导体外表面上!（2）空腔导体证明：采用反证法.假设导体内表面上的a点处有电荷q(0).考虑从电荷q发出的一条电场线L,设其与内表面的另一交点为b.则a、b两点的电势差为相矛盾因此,内表面上无电荷.静电平衡时,导体内部电场处处为零.qbabalEVVdab)(L沿L0LbabalEVVd)(L沿0又对q0及非点电荷分布的情况可类似证明.电荷只分布在导体外表面上!证明：设导体带有电荷QQ空腔内带电体的电荷为qqS如图在导体内取高斯面S静电平衡时导体体内处处E=0则S面上的电通量0iSqd0eSESS面内包围的电荷为内导体内表面上分布有电荷内根据电荷守恒，导体外表面上分布的电荷为:qq----------+q（3）空腔导体内有电荷qQq外01ESS1º是导体表面电荷及外面电荷的合场强!0E证明：注根据高斯定理则有如图取高斯面S0E即2º上式并不给出的分布!d01iSSESq内E3.导体表面附近场强E与电荷面密度的关系静电平衡时导体表面各点的电荷面密度与该点导体表面的电场强度成正比。平坦处：尖端处：1221RR放电！放电！E+++++++++++++++则E小；则E很强;很大，R很小，凹面处：曲率为负值，更小，如右图中1、2两处的面密度分别为1、212则有R大小，则E很弱.注意：导体表面电荷分布于导体形状和周围环境有关4.导体表面电荷分布规律孤立导体表面上各处的面电荷密度与各处表面曲率半径R成反比1R0E带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电.尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用.尖端放电现象E尖端放电现象的利与弊尖端放电的防止与应用●高压输电线的电晕（防止）●避雷针（利用）●空气负离子发生器（利用）负离子形成：e+A--A-负离子作用：空气维生素（海边、淋浴）●臭氧发生器：臭氧用处—杀菌、水处理●电子打火机●电晕除尘●静电印刷腔内腔外要讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征导体壳的几何结构：腔内、腔外内表面、外表面内表面外表面二、静电屏蔽（导体应用之一）性质内表面处处没有电荷腔内无电场，E腔内＝0腔内电势处处相等S（1）腔内无带电体情况又金属自由电子，量大，运动快，即使外部电场小的变化，不影响内部——静电屏蔽。屏蔽外场（2）腔内有带电体情况导体壳电量分布：内表面电荷与腔内电荷等值异号（用高斯定理可证明）外表面电荷与腔内电荷等值同号（若导体壳带电Q则外表面上电荷为Q+q）qqq------++++++导体腔内的电场：可以计算，但一般没有简单的表达式。腔内的电场只与腔内带电体电量及腔内的几何尺寸、介质材料有关，与外表面电荷，外部电荷（电场）无关。结论qq金属腔能屏蔽外部电场0腔内E，金属内0E金属腔对腔内电荷电场的屏蔽效果如何？Q外=qQ内=-q如何使E腔外=0？见下页0腔外EqQ外=qQ内=-q静电屏蔽的装置---接地导体壳Q外表面=0E腔外=0内部电荷对腔外的影响被屏蔽！导体壳接地，腔外表面电荷流向地腔内场腔外场只与内部带电体电量及腔内表面电荷有关只与外部电荷、及外部几何条件及介质有关。总结接地影响:腔外表面电荷流向地，外部电场为零。下页图示、分析证明！！0QQqqEEEEE外表内表金属内＋＋分析说明：腔内、腔外电荷的电场互不影响0内表面＋在金属内：EEq0QQ外表＋在金属内：EE分析方法和依据电场叠加原理E内＝0！原因！电场线理解逻辑推理问题：电荷q移动，外部电场变化？这两部分电荷的和电场线不能穿越内表面，在内表面以外区域，其和电场为零。Q、金属壳外表面电荷的和电场线不能穿越外表面进入内部。在外表面以内区域，其和电场也为零。qqQ实际应用中的静电屏蔽计算原理:1.静电平衡的条件：2.静电场基本方程：3.电荷守恒定律：0E内cUor0iiSqsdEL0ldEii.constQ三、有导体存在时静电场的场量计算例1.一金属平板，面积为S带电Q，在其旁放置第二块同面积的不带电金属板。求（1）静电平衡时，电荷分布及电场分布。（2）若第二块板接地？忽略边缘效应。Q分析：可利用静电平衡条件、电荷守恒、高斯定理等列方程.P解：（1）设四个面上电荷面度为1234则有如图取高斯柱面可得导体内任意一点P的场强E=0联立求解可得0iiq12QS340230即1234Q3124000002222即：122QS32QS42QS按电场叠加原理可求得02AQES02BQES02CQESEEAEBECABCd0SES1234（2）第二板接地，其与大地构成一导体4012QS2300321联立求解102QS3QS00ACBQEEES电荷守恒高斯定理静电平衡EP=0EB.PQ解：则有EABC电场叠加求得例2.半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d=2R处有一点电荷q(0)，问:球上的感应电荷q'=?oRqR解：需保证球体上处处电势球心处：2qqVo=0V=02qqRRq'=q？问题的关键是：球心o0V不一定！要受“+q”的制约。---------q球上q分布不均匀qqVV004(2)8qqqVRRd0044qqqqVRR代入上式金属球接地q全部跑掉？例3.金属球A带电q1=110–9C,外有一同心金属球壳B带电q2=310–9C,并且R1=2cm,R2=5cm,R3=10cm求（1）若B接地，VA、VB各等于多少？（2）若A接地(地在无限远),A、B球上电荷分布及电势？AB1R2R3R解：2q1q静电感应（1）B接地VB=0921110Cqqd0VAAVEld211204RRqrr101211()4qRR=270V02外q0外E1204ABqEr则BABVV1120120311()44qqqRRRdd123RABBRRErEr910.7510Cq（2）若A接地,A、B球上电荷分布及电势？解：dd123RRRrr球壳B内表面带电球壳B外表面带电9210.7510Cqq2q1q92.2510C202.5VBV0AVd3REr12034qqRd312204Rqqrrq1q20V0ABE?q1是否全跑掉？（2）则有q1=110–9Cq2=310–9C1?q1204qr12204qqrAB1R2R3R第六次课遗留的一个问题.1234QEEAEBEC1.关于静电场中的导体'QB.A02143210AE02143210BE无复习香港中文大学前校长金耀基：一是学怎样读书。二是学怎样做事。三是学怎样与人相处。最后是学怎样做人。电磁学的特点：新概念多，公式多，单位多，定理多。但是不难。抓紧跟上进度。思考：在大学里学（做）什么为什么谈这个问题？学习效果不佳0～20～90～100学怎样读书：思路（教材），方法（课前预习+少量习题+课后复习），态度（在所不辞），思考。有学生以《高中数理化》为教材有学生以“低头与昂首”式的方式听课学会告别学会选择——华中科技大学校长李培根学习是不能告别的，你们可以告别学过的知识，但不能告别学习的习惯；努力奋斗是不能告别的，不然，你