2019-2021年经济数学基础12网上作业—形考任务四综合知识计算题

经济数学基础12网上作业—形考任务四综合知识计算题201906211．设，求．2．已知，求．3.计算不定积分xxxd22)2(221原式22xdxcx212)2(2111.21cx232)2(314.计算不定积分xxxd2sin22cos4)2cos(22cos2-解：原式xdxdxxxd2x2xcos2xxcosxc2x4sin2x2xcos5.计算定积分xxxde2121答案：ee212112111eeexdexxdxxe212x16.计算定积分e1dlnxxx．解：e12e12e1)d(ln21ln2dlnxxxxxxx414ed212e2e12xx7.设A=121511311，计算1)(AI．解：因为0215013101-2151-1311-100010001AI做初等行变换：1105200013100105011000210105010013101121000013100105011121003350105610001所以1123355610)(1AI8.设矩阵720031,012423321BA，求解矩阵方程：XA=B.解：方程两边同时右乘A-1,XAA-1=BA-1,得X=BA-1求A-1：102-1-11-0016501-10321102-013-00165054-03211000100010124233214-57-5-68-2-34-1000100014-57-5-68-12-1520-1000100214-57-1-11-0011001-10321所以4-57-5-68-2-34-1A3847651315204-57-5-68-2-34-7200311BA9.求齐次线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解.解：因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）30003910241169103910241132311122411A当λ—3=0，即λ=3时，秩（A）=秩（A）3,此时，方程组有解，切有无穷多解。将增广矩阵继续进行初等行变换，化为行简化阶梯型矩阵：000039101-5-01000039102411所以一般解为391-53231xxxx（其中3x是自由未知量）二、应用题1．设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,求：①当10q时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q为多少时，平均成本最小？解:①总成本：1851061025.0100102c（万元）平均成本：625.0100qqqc5.1861025.01010010c（万元）边际成本：65.0qqc，116105.010c（万元）②25.01002qqc令0qc得201q202q（舍去）由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解:201.014qqpqqRqCqRqL2201.042001.014qqqq2002.0102qqqqL04.010令0qL，解得：250q（件）12302025002.0250102502L（元）因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(xxC(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解:1004640402264xxdxxc（万元）cxxdxxdxxcxc404022∵固定成本为36万元∴36402xxxcxxxc36402361xxc令0xc解得：6,621xx（舍去）因为只有一个驻点，由实际问题可知xc有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。4．生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解L(x)=R(x)-C(x)=(100–2x)–8x=100–10x令L(x)=0,得x=10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又xxxxLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102xx即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.