第二单元正比例和反比例知识梳理1.生活中存在着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。2.像正方形的周长与边长;速度一定时的路程与时间;单价一定时的总价与数量之间。一种量变化,另一种量也随着变化,而且它们的比值(也就是商)一定,那么,我们说它们之间成正比例。这样的两种量叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。3.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成比例的量,它们的关系叫做反比例关系、4.判断比例的方法是5.表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上,即正比例关系的图像是一条过原点的直线;当两个量成反比例关系时,它们的图像是一条曲线。正比例反比例达标练习题(1)一、填空题:1、比例尺=():(),比例尺实际上是一个()。2、一幅图的比例尺是。A、B两地相距320km,画在这幅图上应是()cm。3、一个零件长8毫米,画在设计图上是16厘米,这幅设计图的比例尺是()。4、六年级同学排队做广播操,每行人数和排成的行数成()比例;出油率一定,花生油的质量和花生的质量,成()比例;3x=y,x和y成()比例;实际距离一定,图上距离和比例尺成()比例。5、在一幅平面图上,5厘米的线段表示实际距离50米。这幅图的比例尺是()。6、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成()比例。7、在A×B=C中,当B一定时,A和C()比例,当C一定时,A和B()比例。8、在比例尺是1:4000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()千米。也就是图上距离是实际距离的1(),实际距离是图上距离的()倍。9、一种微型零件的长5毫米,画在图纸上长20厘米,这幅图的比例尺是()。二、判断题1、平行四边形的面积一定,它的底与高成反比例。()2、一根电线,用去的米数与剩下的米数成反比例。()3、订阅《少年文艺》的份数与总钱数成反比例。()4、长方体的底面积一定,高和体积成反比例。()5、圆的半径和面积成正比例。()三、选择题1、一个机器零件的长度是8毫米,画在比例尺是10:1的图纸上的长度是()A、8分米B、8毫米C、8厘米2、圆的周长和直径()。A、成正比例B、成反比例C、不成比例3、长方形的长一定,它的周长与宽()。A、成正比例B、成反比例C、不成比例4、()中的两种量不成比例。A、从北京到广州,列车行驶的平均速度和所需时间B、一箱苹果,吃去的个数和剩下的个数。C、同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度。5、小明的身高和体重()A、成正比例B、成反比例C、不成比例6、某校学生总人数一定,男生人数和女生人数()。(1)成正比例(2)成反比例(3)不成比例7、把线段比例尺改写成数值比例尺是()。(1)1:50(2)1:200(3)1:20000000(4)1:50000008、一种长5毫米的零件,画在图纸上长10厘米,这幅图的比例尺是()。(1)12(2)21(3)120(4)201四、图形与操作1、买笔记本的数量和钱数的关系如下表:数量/本01234567…总价/元01.53…050150200200千米(1)将表格补充完整,根据表中的数据,在图中描点再顺次连接。(2)哪个量没变?数量和总价之间成什么比例?(3)从图中可以看出,如果买9本笔记本,需要多少元钱?2、有一块长方形如右图:请量出它的长和宽。再根据15000的比例尺求出它的长和宽的实际长度。并求出它的实际面积是多少平方米?(取整厘米数)3、按比例缩放(1)将三角形A按6:1放大,得到三角形B;(2)再将三角形B按1:2缩小,得到三角形C。4、电影院在中心广场北偏东60°方向,据中心广场的实际距离约是240米的地方。请在图中标出电影院的所在地。)A123456789数量/本13.51210.597.564.531.50总价/元五、解决问题1、在一幅比例尺是1:5000000的图上,量得甲城到乙城的距离是8厘米。一辆汽车从甲城开往乙城,每时行驶70千米,5小时后能到达乙城吗?2、在一幅地图上,测得甲、乙两地的图上距离是13厘米,已知甲乙两地的实际距离是780千米。(1)求这幅图的比例尺。(2)在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米,求A、B两城的实际距离。3、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米,宽是2厘米。求这间教室的实际面积。4、在比例尺是1:3000000的地图上,量得两地距离是20厘米,一辆汽车8小时可以行完全程。这辆汽车的速度是多少千米?5、北京到龙口大约600千米,在比例尺是1:50000000的地图上,大约几厘米?正比例反比例达标练习题(2)一、填空。1.如果工作时间一定,那么工作总量与工作效率成()比例关系。2.如果工作总量一定,那么工作时间与工作效率成()比例关系。3.汽车的耗油量一定,油箱中汽油的数量与行驶的路程成()比例关系。4.出售小麦的单价一定,出售小麦总量与总钱数成()比例关系。5.体操比赛的总人数一定,每排人数与排数成()比例关系。6.一个长方形的长是5厘米,长方形的宽与面积之间的关系如下图。看图填空。⑴长方形的宽与面积成()比例关系。⑵当长方形的宽是3厘米时,面积是()平方厘米。⑶当长方形的宽是7厘米时,面积是()平方厘米。⑷当长方形的面积是30平方厘米时,宽是()厘米。⑸估计宽是3.5厘米时,面积是()平方厘米。⑹估计面积是32.5厘米时,宽是()厘米。二、判断下面每题中的两种量是否成比例?成什么比例?说明理由。1.甲、乙两地的路程一定,骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。2.工程队施工的效率一定,施工的时间和施工总量。3.一辆汽车行驶的速度一定,这辆汽车的载重量和行驶的总路程。4.圆柱的底面积一定,这个圆柱的高和体积。5.机器零件的合格率一定,合格零件数量与残次品零件数量。6.李红作100道口算题,每分种作题的数量和所用的时间。三、选择符合要求的答案,把题号填在括号里。1.小红的年龄一定,那么小红的身高与体重()。①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系2.一个三角形的面积一定,这个三角形的底与高()。①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系3.一个长方形的周长一定,这个长方形的长与宽()。①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系4.某一时刻,树影的长度与树的高度成()比列关系。①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系四、一批钢材每吨0.4万元。购买1吨、2吨、3吨……钢材分别需要多少钱?1.根据提供的信息,把下表填写完整。2.钢材的单价一定,购买钢材的吨数和需要的钱数成什么比例?说明理由。3.把上面的数据在方格纸上用“点”表示出来。4.把各点用线连起来,各点的连线是一条什么样的线?5.买2.5吨钢材大约需要花多少钱?购买8.5吨呢?6.计算,看图估计:购买12吨钢材需要多少钱?五、一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息,把表格填写完整。1.行驶的时间和速度成什么比例关系?说明理由。2.如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时,根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少?3.试着在方格纸上画图表示表中的数据。六、下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。1.时间和路程成什么比例关系?为什么?2.不计算,看图回答:这艘轮船2.5小时行驶了多少千米?8小时能行驶多少千米?3.自己提出一个问题,并解答。正比例反比例达标练习题(3)一、填空。(27分)(1)运一批粮食,卡车的载重量和所需要的次数如下表:每次运的重量/吨34568所需次数4030242012①把上表中空的格子填完整。②表中涉及到这批粮食总质量、()、()三种量,其中()是一定的,()和()是相关联的量,它们成()比例。(2)在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中:①当比例尺一定时,()和()成()比例;②当图上距离一定时,()和()成()比例;③当实际距离一定时,()和()成()比例。(3)教室的面积一定,这个班的学生人数与平均每人占地面积成()比例。(4)如果a和b成正比例,b和c成正比例,那么a和c成()比例。(5)《小学生故事报》的定价一定,订阅的份数和所需要的总钱数成()比例。(6)大豆油的总质量一定,大豆的千克数和出油率成()比例。(7)圆的半径和周长成()比例。(8)长方形的周长一定,长和宽()比例。(9)一根铁丝用去的长度和剩下的长度()比例。(10)长度一定的铁丝,平均分成若干段,每段的长度和截的段数成()比例。(11)圆柱的高一定,它的底面积和体积成()比例。(12)如果y=5x,那么x和y成()比例。二、判断。对的在题后的括号里画“√”,错的画“×”(10分)(1)两个加数的和一定,一个加数和另一个加数成正比例。()(2)相关联的两个量不是成正比例就是成反比例。()(3)如果a和b成正比例,a扩大10倍,b也随着扩大10倍。()(4)如果a和b成正比例,b和c成反比例,那么a和c一定成反比例。()(5)工作时间一定,生产每个零件所需要的时间和生产零件的总个数成正比例。()三、选择。将代表正确答案的字母填在括号内(10分)(1)铺地面积一定,()和用砖块数成反比例。A.每块砖的边长B.每块砖的面积C.每块砖的周长(2)要把实际距离缩小到原来的15000,应选择的比例尺为()。A.1:50000000B.1:5000C.5000:1(3)每公顷小麦产量一定,种小麦的面积和总产量()。A.不成比例B.成正比例C.成反比例(4)会议室的面积一定,里面的人数和每人所占的面积()。A.不成比例B.成正比例C.成反比例(5)在等式a×b=c(a、b、c均不等于0)中,当c一定时,a和b成()。A.正比例B.反比例C.不成比例四、把下面左边的图形放大到原来面积的4倍,形状不变,画在右边的方格纸中。(8分)五、解答下列各题。(45分)(1)一辆汽车每时行90千米。①填下表:时间/时123456…路程/千米90…②根据表中的数据,在下图中描出时间和路程的对应点,再把这些点按顺序连起来。③时间和路成()比例,理由是()。④利用图像估计一下,2.5时行()千米,行400千米大约需要()时。(2)新星小学去旅游,用4辆同样的客车每次可以运送224名学生,用13辆这样的客车,每次可以运送多少名学生?(3)在比例尺是1:2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是多少千米.(4)在比例尺是的地图上,量得甲、乙两地铁路长6.2厘米,如果一列火车以每时120千米的速度从甲地开出,经几时可到达乙地?(5)某小区要修建一个长方体游泳池,在比例尺是1:200的设计图上,游泳池的长为30厘米,宽为10厘米,深为1厘米。①这个水池的占地面积是多少平方米?②按这图纸施工,修建这个水池要挖出多少立方米的土?正比例反比例达标练习题(4)一、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。()2、正方形的边长和面积成正比例。()3、a是b的5/7,数a和数b成正比例。()4、在比例里,如果两个内项的乘积是1,那么,组成比例外项的两个数一定互为倒数。()5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。()6、圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。()7、8A=B,那么A和B成反比例。()8、8A=B,那么A和B成反比例()9、如果x与y成反比例,那么3x与y也成反比例。()二、填空题。1.总价一定,购买算草本的本数和单价成()比例。2.工作效率一定,工作总量和工作时间成()比例。3.除数不变,被除数和商成()比例。4.汽车每千米耗油量一定,所行的路程和耗油总量成()比例。5.有120吨货物,每次运的吨数和运的次数成()比例。6.正方形的周长和边长成()比例,正方形的面积和边长()比例。7.圆的周长与直径成()比例。8.时间一定,路程和速度成()比例。9.正方形的面积和它的边长成()比例。10.已知工作效率×工作时间=工作总量①如果工作总量一定,工作效率和工作时间成()比例。②如果工作效率一定,()和()成()比例。③如果工作时间一定,()和()成()比例。三、乘船的人数与所付船费为:(1)在