不同浓度蔗糖水溶液折射率的理论与实验研究

不同浓度蔗糖水溶液折射率的理论与实验研究XXX（XX大学XXX学院物理学07级）摘要：根据洛伦兹电子论、朗伯定律和比尔定律,提出了一种用来描述溶液的浓度与其折射率线性关系的理论模型.实验测定了蔗糖溶液,基于最小二乘法原理,根据实验数据得到各自的浓度与其折射率关系的实验模型,实验结果表明模型的计算结果与实际测量结果的误差小于2%.这种研究结果对利用光激发表面等离子共振技术[912]和介质增强古斯－汉欣位移方法[1820]测量溶液的浓度具有参考意义.关键词：洛伦兹电子论;最小二乘法;溶液的浓度;折射率;理论模型SucrosesolutionrefractiveindexofdifferentconcentrationsoftheoreticalandexperimentalresearchXXXX（Physics07,CollegeofPhysicsandElectronicInformation,XXXUniversity）Abstract：AccordingtoLorentztheoryofelectronic,LambertlawandBilllaw,putsforwardakindofusedtodescribetheconcentrationofasolutionoflinearrelationshipwiththetheoreticalmodelofrefractiveindexofthesucrosesolution.Experimentmen-suration,basedontheleastsquaresprinciple,accordingtotheexperimentaldataofth-eirrespectiveconcentrationandgettheexperimentalmodel,refractiveindexofther-elationshipbetweenexperImentalresultsshowthatmodelcalculationresultsandthepracticalmeasurementresultserrorislessthan2%.ThisresearchresultsonthesurfaceplasmaresonancebyphotoluminescencetechnologyandmediaenhanceGoos-hanch-enwaystomeasuretheconcentrationofasolutionofdisplacementreference.Keywords：Lorentztheoryofelectrons;leastsquaresmethod;concentrationofsolution;refractiveindex;theoreticalmodel11引言溶质的质量分数是溶液质量浓度的一种常用表达方法,是实际生产和教学实验中的一个重要参数.常用溶液的质量分数测量方法有:滴定法(实验常用),“电容”法,超声波法,光学方法等.其中光学方法在一系列理论和实验研究的不断完善和光纤技术、棱镜镀膜技术以及光电检测技术的不断发展,为高精度测量溶液浓度提供了可能,如棱镜表面等离子体共振技术[912]、光纤表面等离子体共振传感技术[912]和电介质薄膜增强古斯-汉欣位移技术[1820],这些技术和方法是以棱镜反射光为测量基础,其基本原理是测出溶液的折射率,然后再换算为溶液的浓度,所以统称为折射率法.折射率法测量溶液的质量浓度是目前较为常用的方法,它廉价、方便的特点使其在应用中更为实用[13],目前在啤酒生产、海水盐度测试等领域中已有了应用.折射率是光学介质的一个重要的物理参数,反映了物质的光学基本性质.折射率与介质本身的性质息息相关,在外界条件一定的情况下,掌握折射率的变化情况可以了解物质的光学性能、纯度、质量浓度以及色散等性质.折射率法测量溶液的质量浓度正是利用了折射率与溶液质量浓度之间特定的变化关系,通过对折射率的测量计算得到溶液的质量浓度.溶液质量浓度与折射率关系的研究,如果能建立起二者之间的经验公式,则已知其中的任意一个量就可以计算出另一个量,这在生产部门和高校实验中是很有实用价值的.本文根据实验数据建立起蔗糖液体的折射率与其浓度的经验公式,公式的计算值与实验值基本吻合[1].2溶液浓度与其折射率关系的理论模型以棱镜反射光为基础的测量方法已经引起更多的重视和研究[2021],因此可从光与物质的相互作用关系,求得溶液浓度与其折射率关系的理论模型.麦克斯韦光的电磁理论虽然可以正确地说明光在介质中传播的许多重要性质和光与物质相互作用的一些重要现象,但是麦克斯韦光的电磁理论是建立在把介质看成一个连续的结构,而未考虑组成介质的原子和分子的电结构.因此利用麦克斯韦光的电磁理论就很难解释与介质折射率有关的色散现象,也就无法求出介质的吸收系数和折射率的表达式,为此可以根据洛伦兹的电子论,假设组成介质的原子或分子内的带电粒子被准弹性力保持在他们的平衡位置附近,并具有一定的固有振动频率.这种假设的介质在光的作用下，其电子的位移满足方程2202drdreErdtdtm（1）2306ecm（2）式中e是电子的电荷,是电子离开平衡位置的位移,0是电子的固有频率,m是电子的质量,E是与介质作用的光场,c是光在真空中的速度,810Hz是经典辐射的阻尼系数.求解方程式(1)(2),可得到介质中的电子在光场的作用下的位移为20/()()emrEzi（3）式中是光波场的频率.对于稀薄气体或者低浓度溶液,其感应电极化强度为2220/()()NemPEzi（4）式中:N是单位体积中原子的数量.由电磁场理论可以知道,极化强度与电场的关系为()rPEz（5）比较式(4)和式(5)可以得到介质的电极化率的表达式,很明显它是一个复数,可以表示为i,这样就可以得到它的实部和虚部分别为2022220()rNem（6）22220()rNem（7）麦克斯韦关系rrn可知,介质的折射率也为复数,式中r为介质的相对磁导率,r为介质的相对介电常数.大多数介质的磁性都很弱,因此可认为1r.假设复折射率为1rni,式中n为溶液的折射率,为消光系数.根据二项展开定理有322222222400222222222220002222224022222222222000()112()8()2()2()4()rrNeNemmNeNeiimm（8）对于光波场来说,其频率很大,当溶液的浓度不太大时,式(8)中第5项后的各项均含有因子1/,因此第5项以后的各项可以忽略不计.这样可以得到22222222240022222222222000()12()8()rNeNenmm（9）2222202()rNem（10）由式(9)和式(10)可以得到介质的消光系数与介质的折射率关系为22222240222222222000()1/(1)8()Nenm（11）根据朗伯定律和光强度的定义,可以知道,吸收系数K与消光系数的关系为22222240222222222220000()4442()NeKnm（12）又根据比尔定律,当溶液的浓度不很大时,分子之间的相互作用可以忽略时,溶液的吸收系数K与其浓度c成正比,即Kc,其中是一个与浓度无关的常数,只取决于吸收物质的分子特性.因此可以得到溶液浓度与其折射率之间的关系式为22222240222222222220000()442()Necnm(13)4从式(13)可以看出:当作用于溶液的光场频率为一常数时,溶液的浓度与其折射率近似成线性关系,即可以写为canb式中a,b为两个常系数;c为溶液的浓度;n为溶液的折射率.3阿贝折射计的原理及使用步骤3.1阿贝折射仪的外形结构如图1所示:图1阿贝折射仪3.2．阿贝折射仪由测量系统和读数系统两部分组成如图2、图3所示:5图3阿贝折射仪的读数图2阿贝折射仪测量、读数系统测量系统:光线由反光镜18进入进光棱镜16,经过被测液体后射入折光棱镜15,再经过两个阿米西棱镜14、13,以消除色散,然后由物镜12将黑白分界线成像于分划板11（内有十字叉丝）上,经目镜9放大后成像于观察者眼中.6读数系统:光线由小反光镜4照明刻度盘3,经转向棱镜5及物镜6将刻度成像于分划板7上,再经目镜8放大成像后以供观察.刻度盘和棱镜组是同轴的,旋转手轮2可同时转动棱镜组和刻度盘.在测量镜筒视场中如出现彩色区域,使分界不够明显,可旋转阿米西棱镜手轮10,以调整棱镜的位置,抵消色散现象,至黑白分界明显,调节2使叉丝交点与分界线重合.此时在读数镜筒分划板中的横线在右边刻度所指示的数值即为待测液体的折射率,如图3所示,对于糖溶液,还可以从分划板中的横线在左边刻度所指示的数据,得出该糖溶液中含糖量浓度百分数.由于液体折射率随温度而变化,测量时需记录液体的温度,本仪器备有温度计插孔和恒温插头.3.3实验原理阿贝折射仪是药物鉴定中常用的分析仪器,主要用于测定透明液体的折射率.折射率是物质的重要光学常数之一,可借以了解该物质的光学性能、纯度和浓度等.当光从一种媒质进入到另一种媒质时,在两种媒质的分界面上,会发生反射和折射现象,如图4所示.在折射现象中有1122sinsinnn显然,若12nn,则12.其中绝对折射率较大的媒质称为光密媒质,较小的称为光疏媒质.当光线从光密媒质1n进入光疏媒质2n时,折射角2恒大于入射角1,且2随1的增大而增大,当入射角1增大到某一数值0而使290时,则发生全反射现象.入射角0称为临界角.图4光在两种媒质界面上的反射和折射现象7图5阿贝折射仪原理图阿贝折射仪就是根据全反射原理而制成的.其主要部分是由一直角进光棱镜ABC和另一直角折光棱镜DEF组成,在两棱镜间放入待测液体,如图5a所示.进光棱镜的一个表面AB为磨砂面,从反光镜M射入进光棱镜的光照亮了整个磨砂面,由于磨砂面的漫反射,使液层内有各种不同方向的入射光.假设入射光为单色光,图中入射光线AO（入射点O实际是在靠近E点处）的入射角为最大，由于液层很薄,这个最大入射角非常接近直角.设待测液体的折射率2n小于折光棱镜的折射率1n，则在待测液体与折光棱镜界面上入射光线AO和法线的夹角近似90,而折射光线OR和法线的夹角为0,由光路的可逆性可知,此折射角0即为临界角.根据折射定律:102sinsin90nn,即210sinnn（14）可见临界角0的大小取决于待测液体的折射率2n及折光棱镜的折射率1n.当OR光线射出折射棱镜进入空气（其折射率1n）时,又要发生一次折射,设此时的入射角为,折射角为（或称出射角）,则根据折射定律得1sinsinn（15）根据三角形的外角等于不相邻两内角之和的几何原理,由△ORE,得90900（16）8将式（14）、（15）、（16）联立,解得cossinsinsin2212nn（17）式中棱镜的棱角和折射率1n均为定值,因此用阿贝折射仪测出角后,就可算出液体的折射率2n.在所有入射到折射棱镜DE面的入射光线中,光线AO的入射角等于90已经达到了最大的极限值,因此其出射角也是出射光线的极限值,凡入射光线的入射角小于90,在折射棱镜中的折射角必小于0,从而其出射角也必小于.由此可见,以RT为分界线,在RT的