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直线与角【重点、难点、考点】重点：直线、射线、线段的概念，角的概念及有关计算；对顶角的性质，两直线平行的概念、性质与判断难点：利用直线与角、角与角的关系进行有关的计算考点：有关线段的计算、角的计算等，近年各地中考单独考查这类题目较少，侧重于为解综合题打好扎实的基础。【经典范例引路】例1下列说法中，正确的是（）A．延长射线OAB．作直线AB的延长线C．延长线段AB到C，使AC=21ABD．延长线段AB到C，使AC=2AB解选D【解题技巧点拨】本题重在考查直线、射线、线段等基本概念，要对这些概念进行反复辨析，仔细体会，弄清它们之间的区别与联系例2一个角的余角和它的补角互为补角，求这个角的度数。解设这角为x°，则它的余角为90°－x°，依题意有(90－x)+(180－x)=180，∴x=45，故这个角为45°。【解题技巧点拨】本题重在弄清两角之间的互余、互补关系，利用这些角的关系，通过列方程的方法来求解。【综合能力训练】一、填空题1．（中考题）一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角为。2．如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=。3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F、ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=。4．直线a,b,c两两相交，共构成的对顶角的对数是。5．画图并填空，如图，请作出由A地经过B地去河边L的最短路线（要求：画图痕迹要清晰，准确），并填空，（1）确定A地到B地路线的依据是，（2）确定B地到河边L的路线的依据是。二、选择题6．（中考题）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°7．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到了B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）A．75°B．105°C．45°D．135°8．（中考题）下列命题中，真命题是（）A．互补两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角互为邻补角9．两条线段的长度分别为m、n(mn)，使它们的一个端点重合，两条线段在同一直线上，则这两条线段中点间的距离是（）A．21(m－n)或21(m+n)B．21m－nC．21(m+n)D．21m+n10．下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．若AP=PB，则点P是线段的中点C．若一个角是锐角，另一个角是钝角，则这两个角互补D．两个角不等，它们的余角也一定不等11．如图，如果AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，那么∠BFD等于（）A．37.5°B．35°C．38.5°D．36°12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B是（）A．30°B．70°C．30°或70°D．100°13．下列四个命题：（1）两直线被三条直线所截，内错角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）平面内的三条直线没有两条是平行的，则一定有三个交点；（4）直线外一点与直线上各点连结的所有直线中，垂线最短，其中正确的是（）A．只有（2）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（3）（4）D．（3）（4）14．如图，若∠1=45°，∠3=70°，则∠4等于（）A．70°B．110°C．45°D．135°三、解答下列各题15．如图，P、Q分别是直线AB、CD上的点，作出：①P到Q的距离；②P到直线CD的距离；③Q到直线AB的距离。16．如图，AB、CD与EF分别相交于G、H，如果∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的余角，∠2等于它的余角，试问AB与CD是否平行？为什么？17．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点间的距离。18．已知线段AB=8cm，回答下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm？为什么？（2）当点C到AB两点的距离之和等于10cm时，点C一定在直线外，对吗？为什么？19．已知：如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a,CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点。求（1）AM+CN+DP的长；（2）AM+PB的长；（3）MP的长。20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并证明你的结论。【创新思维训练】21．平面内两条不重合的直线最多有几个交点？三条互不重合的直线最多有几个交点？m条呢？22．用三种方法证明：如图：已经∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°，求证：AB∥CD。参考答案【综合能力训练】一、1.202.62°3.54°4.65.（1）线段最短（2）垂线段最短二、6.D7.C8.A9.A10.D11.A12.C13.A14.B三、15.(略)16.平行17.1.6cm或4cm18.(1)不存在（2）不对19.（1）2a（2）21(a－b)(3)21(a+b)20.∠AED=∠C21.2)1(nm22.略