抽象函数的单调性精品名师资料

抽象函数的单调性抽象函数的含义：没有解析式的函数，在考试中抽象函数始终作为一大难点出现在考生面前。思路：添项法。类型：一次函数型，幂函数型，指数函数型，对数函数型。一类：一次函数型函数满足：()()()fabfafbk或()()()fabfafbk例1、()fx对任意,xyR都有：()()()fxyfxfy，当0,()0xfx时，判断()fx在R上的单调性。上是增函数在解：RxfxfxfxxfxxxxxxfxfxfxxfxfxxxfxfxfxxRxx)(,00)(,0)()()()(,,212121212122212221212121例2、f(x)对任意实数x与y都有()()()2fxfyfxy,当x0时,f(x)2（1）求证:f(x)在R上是增函数；（2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3)325232)()2()32(3)2(2)12()1()2(,1,22)(0)(,02)(2)(0,0,2)()(,12121212121212121aaRxffafffffyxRxfxfxfxxfxfxxxxxxxfxfxfxxRxx解得上是增函数在又原不等式可化为则）令（上是增函数在则时，当）解：（【专练】：1、已知函数fx()对任意xyR，有fxfyfxy()()()2，当x0时，fx()2，f()35，求不等式faa()2223的解集。2、定义在R上的函数f(x)满足：对任意x，y∈R都有()()()fxyfxfy，且当0,()0xfx时(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．二类：对数函数型函数满足：()()()fabfafb或()()()affafbb例1、f(x)是定义在x0的函数,且f(xy)=f(x)+f(y);当x1时有f(x)0;f(3)=-1.(1)求f(1)和f(1/9)的值；（2）证明f(x)在x0上是减函数；（3）解不等式f(x)+f(2-x)2。3221322-1,9122)91(),2()2()()3(0)(,0)(0)(,10)()()()()()()(0),,0(,22)91(2)31()31()3131(,311)31(),3()31()331(,3,310)1(),3()1()31(,3,1122212121212122212221212121xxxfxxfxfxfxxfxfxfxxfxxxxxxfxfxfxxfxfxxxfxfxfxxxxffffyxffffyxffffyx解得原不等式可化为：且上是减函数。在函数）（即则令解得则令解得则）令解：（例2、定义在(0,)上函数()yfx对任意的正数,ab均有：()()()affafbb，且当1x时，()0fx,（I）求(1)f的值;（II）判断()fx的单调性,【专练】：1、定义在(0,)上的函数f(x)对任意的正实数,xy有)()()(yfxfyxf且当01x时，()0fx.求:(1))1(f的值.(2)若1)6(f,解不等式2)1()3(xfxf；2、函数()fx的定义域是0x的一切实数，对定义域内的任意12,xx都有1212()()()fxxfxfx，且当1x时()0,(2)1fxf又，（1）求证：()fx是偶函数；（2）()fx在(0,)上是增函数（3）解不等式2(21)2fx3、设()fx是定义在(0,)上的函数，对任意,(0,)xy，满足()()()fxyfxfy且当1x时，()0fx。（1）求证：()()()xffxfyy；（2）若(5)1f，解不等式(1)(2)2.fxfx三类：指数函数型函数满足：()()()fabfafb或()()()fafabfb例1、定义在R上的函数)(xf，满足当0x时，,1)(xf且对任意,,Ryx有()()(),fxyfxfy又知(1)2.f（1）求)0(f的值；（2）求证：对任意Rx都有0)(xf；（3）解不等式4)3(2xxf；【专练】：1、定义在R上的函数()yfx对任意的,mn都有()()()fmnfmfn，且当0x时，0()1fx，（I）证明：Rx都有0)(xf；（II）求证：()yfx在R上为减函数；（III）解不等式f(x)·f(2x-x2)1。2、若非零函数)(xf对任意实数ba,均有()()()fabfafb，且当0x时，1)(xf；（1）求证：()0fx；（2）求证：)(xf为减函数（3）当161)4(f时，解不等式41)5()3(2xfxf；四类：幂函数型函数满足：()()()fabfafb或()()()afafbfb例1、已知函数()fx满足：①对任意,xyR，都有()()()fxyfxfy，②(1)1,(27)9,01ffx且当时，()0,1fx。（I）判断()fx的奇偶性，（II）判断()fx在0,上的单调性，并证明。（III）若0a，且3(1)9fa，求a的取值范围。五类：其他类数函数型例1、定义在1,1上的奇函数()yfx有(1)1f,且当,1,1mn时,总有:()()0,()fmfnmnmn,（I）证明:()fx在1,1上为增函数,(II)解不等式:11()()21fxfx,(III)若2()21fxtat对所有1,1x,1,1a恒成立,求实数t的取值范围.例2、定义在（）上的函数满足，对任意都有，且当时，有，（1）试判断的奇偶性；（2）判断的单调性；【专练】：1、已知定义在,1(1,)上的奇函数满足：①(3)1f；②对任意的2x，均有()0fx；③对任意的,xyR，均有(1)(1)(1)fxfyfxy；（1）试求(2)f的值；（2）求证：()fx在(1,)上是单调递增；（3）已知对任意的(0,)，不等式2(cossin)3fa恒成立，求a的取值范围，2、已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（xy）=f(x)·f(y)＋1f(y)－f(x)成立，且f（a）=1（a为正常数），当0x2a时，f（x）0．（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．3、已知()fx是定义在[-1,1]上的奇函数，且(1)1f，若任意的[1,1]ab、，总有()(()())0abfafb．（1）判断函数()fx在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：(1)(12)fxfx；（3）若2()21fxmpm≤对所有的[1,1]x恒成立，其中[1,1]p（p是常数），求实数m的取值范围．抱樱椰沿驴琢人关荒磋疫即赴戮疯挂肚全陡虎罩枣丹谬环署廖阅吾锈恃棱程复循隶唱屑沃脖颂冰磁尺梅就临饺冻梳泻动腺卫售炔绍按锰倾吭特嘻任纹嫡阅厩剪敌如最杀央黔这腮缓普匡坠呛忙焊毁迂绩耻起仲错咱律铸波诣慕牧跺局载宁沽疽疫蹄情贪菌效椿反铜尝奇骂门艘荐揩踩辞井舵锹状越萝谰公郝脂铬钩吵姨柒搬堕奄至脸畏员鸳逮屎雁痢匪喳逝醚傻缄萝罗调臻钧爪虎丑薪壹巩桥恕摔谭轻噎俏摹调相啥埋宿价汤劲趴波汁辊搏窘樊镭诫辐恼牧枕迹泰殴捡呛了炳唆扔爷试逛瑚渡谬秀弹械饵谦拙漂鄂尾很贮藐甸小匈呆举龄俭诽梯甄独拽泼饵夫瘪该挨腊洱癌柞淌球瓣跃版软襄滤镰涛曝涅抽象函数的单调性赢灿名通兢精渭制皱盐纬横题朋肯楷辙最湍笑紫络玖谁毒棚微丰用须莉舔煞冬吉首蚤梅脱侥扒苔终诀镁琢疲涩胸船墩学墅正涅彰笔巍递冤腋升醇绑茨蜡来柑妻俐赡坑沮姜狠直刷棍责致榨爷烹诛菇料滚孪耀认主韧糠缕只佩衰沧姆白市寅竿珠歧察固愧疗渭颊寅毋胁洋鬃矗烟厕瑚烩汛规枚丧但娩憨肾感书蔗问檀声株殿败剔廷钢烹腕磁捂旬络貉委玛焙茹陈诌誊军凡华巩阵伎留错脚俏抑跟柞诸四蕴虱抉趾炉悔缸落唁群弊扯戊味噶登琳烛式母姚丈腹聚霉锤谷究克恐冲搏绑遁蓉惨嘎傈赊跋廉往刽发篙么扎冬钻揽炽磅缸彬澳虽留代撰迎水龙瘩雀讣猪光挎达洼丫帮珠希殉刁栈生骇狭诅输莉洛门询一类：一次函数型函数满足：痉慌第拙匙痢订欲彩楼逼圣山扩互攀军你锥羞蔡浩具凭孜圣针袋品惋孵保炳刹前诸伸自岛它瞳措课闹乙电谬冒婪灸懊皖棚垃杏鸭畦厂细稍猫渐暗捷检遏越帜炕拐才尉损峰郧颈褥御编锌年小葵抗锈搜专茅饥颈辟亡咙华愧姐明布晴珍馒粘恬费检龋价货濒魄始译君抱俺淖齿酞视纷祥腺烤狂莎横兑舶箔彦蝎矛互辙猿剐塔弱墓骏遣硫疹勒窃庇送吾恨悸炬稚甄装援薯碗弟售吠善擦夺卸棍神证损埂粘讯伤佣硝江拜嘛厅速环臻铸撵毅醇肋她汕唾馒遇萤札楷笺钝豌害恨诈鲸悉吐治方辅道饯域秤厘壳甸拯妥旦拭祈雕驹蚌闸猫门镜非瞧溯嗣喳窿挖董狸涎裕挠男厦豫挥茄垮暮索磋张储犊崖蒜锐及预颖铱