回溯法实验(n皇后问题)

算法分析与设计实验报告第六次实验姓名学号班级时间12.12上午地点工训楼309实验名称回溯法实验(n皇后问题)实验目的1.掌握回溯法求解问题的思想2.学会利用其原理求解相关问题实验原理用n元组x[1:n]表示n后问题的解。其中，x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列。由于不允许将2个皇后放在同一列上，所以解向量中的x[i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐形约束。用回溯法解n后问题时，用完全n叉树表示解空间。可行性约束Place剪出不满足行、列和斜线约束的子树。递归函数Backtrack(1)实现对整个解空间的回溯搜索。Backtrack(i)搜索解空间中第i层子树。类Queen的数据成员记录解空间中结点信息，以减少传给Backtrack的参数。Sum记录当前已找到的可行方案数。实验步骤数组法：（1）根据n皇后问题，可以把其设想为一个数组；（2）根据n皇后的规则，可以设想为数组上同一直线，横线，斜线的数字都不能相同，由此可以得到判断条件；（3）根据判断条件之后，建立回溯点，即可解决问题。堆栈法：（1）检索当前行是否可以放置一个皇后；（2）利用检索过程，通过递归的方式，来确定每一个皇后的位置。关键代码递归回溯：voidQueen::Backtrack(intt){if(tn){sum++;/*for(inti=1;i=n;i++)//输出皇后排列的解{coutx[i];}coutendl;*/}else{//回溯探索第i行的每一列是否有元素满足要求for(inti=1;i=n;i++){x[t]=i;if(Place(t)){Backtrack(t+1);}}}}迭代回溯：voidQueen::Backtrack()//迭代法实现回溯函数{x[1]=0;intk=1;while(k0){x[k]+=1;//先将皇后放在第一列的位置上while((x[k]=n)&&!(Place(k)))//寻找能够放置皇后的位置{x[k]+=1;}if(x[k]=n)//找到位置{if(k==n)//如果寻找结束输出结果{/*for(inti=1;i=n;i++){coutx[i];}coutendl;*/sum++;}else//没有结束则找下一行{k++;x[k]=0;}}else//没有找到合适的位置则回溯{k--;}}}测试结果较小皇后个数结果：递归法较大的皇后个数：迭代法较大的皇后个数：输入较大的皇后个数15：输入皇后个数是16时：附录：完整代码（回溯法）//回溯算法递归回溯n皇后问题#includeiostream#includetime.h#includeiomanip#includemath.husingnamespacestd;classQueen当输入的皇后个数是20时：运行了一个上午都没有出结果，所以果断放弃了。实验分析在上述的实验结果中:(1)我们可以观察到输出皇后排序结果与不输出结果，只输出解的个数是有差距的。(2)而且通过对比递归与迭代两种不同的实现方法，发现情况是基本相同的，时间上并没有什么太大的差距，但是相对的迭代会稍微快一点点。(3)然后对比输入较大的皇后个数之后，仅仅一个皇后之差就会使得时间上相差很大，如15个皇后的时候所用的时间是280.102，而当皇后个数是16时，所用的时间是2153.463，从而我们可以看出n皇后问题的时间复杂度是指数级的，从而n皇后问题确实是NP问题。实验心得Dijkstra算法在之前的数据结构中就学过，在当时只是学过这种思想，并没有去深思这种思想其背后到底是一种怎样的思想在里面。后来经过本门课的学习，对于贪心算法有了更深刻的了解，也知道了如何利用贪心算法去解决问题。最开心的是经过一定时间的练习，我的编程能力有了一定的提高，之前看见就很头疼的问题，现在也能静下心来去思考，而且实现Dijkstra算法也可以通过一定程度的思考也能写出来了，感觉还是很开心的。Dijkstra算法求单源最短路径在很多地方都有应用，经过一次又一次的练习，终于能好好的掌握这一算法了，还是希望不要那么快忘记啊。实验得分助教签名{friendintnQueen(int);//定义友元函数，可以访问私有数据private:boolPlace(intk);//判断该位置是否可用的函数voidBacktrack(intt);//定义回溯函数intn;//皇后个数int*x;//当前解longsum;//当前已找到的可行方案数};intmain(){intm,n;for(inti=1;i=1;i++){cout请输入皇后的个数：;//输入皇后个数cinn;cout皇后问题的解为：endl;clock_tstart,end,over;//计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();m=nQueen(n);//调用求解的函数coutn皇后问题共有;coutm个不同的解！endl;//输出结果end=clock();printf(Thetimeis%6.3f,(double)(end-start-over)/CLK_TCK);//显示运行时间coutendl;}system(pause);return0;}boolQueen::Place(intk)//传入行号{for(intj=1;jk;j++){if((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k]))//如果两个在同一斜线或者在同一列上，说明冲突，该位置不可用{returnfalse;}}returntrue;}voidQueen::Backtrack(intt){if(tn){sum++;/*for(inti=1;i=n;i++)//输出皇后排列的解{coutx[i];}coutendl;*/}else{//回溯探索第i行的每一列是否有元素满足要求for(inti=1;i=n;i++){x[t]=i;if(Place(t)){Backtrack(t+1);}}}}intnQueen(intn){QueenX;//定义Queen类的对象X//初始化XX.n=n;X.sum=0;int*p=newint[n+1];//动态分配for(inti=0;i=n;i++)//初始化数组{p[i]=0;}X.x=p;X.Backtrack(1);delete[]p;returnX.sum;//输出解的个数}完整代码（回溯法）//回溯算法迭代回溯n皇后问题#includeiostream#includetime.h#includeiomanip#includemath.husingnamespacestd;classQueen{friendintnQueen(int);//定义友元函数private:boolPlace(intk);//定义位置是否可用的判断函数voidBacktrack(void);//定义回溯函数intn;//皇后个数int*x;//当前解longsum;//当前已找到的可行方案数};intmain(){intn,m;for(inti=1;i=1;i++){cout请输入皇后的个数：;cinn;coutn皇后问题的解为：endl;clock_tstart,end,over;//计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();m=nQueen(n);//调用求解皇后问题的函数coutn皇后问题共有;coutm个不同的解!endl;end=clock();printf(Thetimeis%6.3f,(double)(end-start-over)/CLK_TCK);//显示运行时间coutendl;}system(pause);return0;}boolQueen::Place(intk){for(intj=1;jk;j++){if((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k]))//如果两个皇后在同一斜线或者在同一列上，说明冲突，该位置不可用{returnfalse;}}returntrue;}voidQueen::Backtrack()//迭代法实现回溯函数{x[1]=0;intk=1;while(k0){x[k]+=1;//先将皇后放在第一列的位置上while((x[k]=n)&&!(Place(k)))//寻找能够放置皇后的位置{x[k]+=1;}if(x[k]=n)//找到位置{if(k==n)//如果寻找结束输出结果{/*for(inti=1;i=n;i++){coutx[i];}coutendl;*/sum++;}else//没有结束则找下一行{k++;x[k]=0;}}else//没有找到合适的位置则回溯{k--;}}}intnQueen(intn){QueenX;//定义Queen类的对象X//初始化XX.n=n;X.sum=0;int*p=newint[n+1];for(inti=0;i=n;i++){p[i]=0;}X.x=p;X.Backtrack();delete[]p;returnX.sum;//返回不同解的个数}