数学实验报告

西安交通大学实验报告一、某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间，各车间的原棉需求量，单位产品从各仓库运往各车间的运输费以及各仓库的库存如表所列，问如何安排运输任务使得总运费最小？车间123库存容量121350222430334210需求401535问题分析：该题较为简单，只要根据表中数据确定不等式，找到上下限，在根据书上的已有例子，综合自己的判断，就可写出。f=[2,1,3,2,2,4,3,4,2];A=[1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1];b=[50;30;10];aeq=[1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1];beq=[40,15,35];vlb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,aeq,beq,vlb,vub)结果分析：由运行结果可知，第一车间由1，2仓库分别运进10，20单位的原棉，第二车间由1仓库运进15单位的原棉，第三车间由1，3仓库分别运进25，10单位的原棉，即可使总运费最小。二、某校学生在大学三年级第一学期必须要选修的课程只有一门，可供限定选修的课程有8门，任意选修课程有10门，由于一些课程之间互有联系，所以可能在选修某门课程中必须同时选修其他课程，这18门课程的学分数和要求同时选修课程的相应信息如表：课号12345678学分55443332选修要求12课号9101112131415161718学分3332221111选修要求864576限定选修课任意选修课按学校规定，每个学生每学期选修的总学分不能少于21学分，因此，学生必须在上述18门课程中至少选修19学分学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的学分不能少于3学分，也不能超过6学分，为了达到学校的要求，试为该学生确定一种选课方案。问题分析：本题是一道典型的0-1规划的问题，本体的难点在于，选了B一定要选A，但选了A却有选B，和不选B这两种方案，故不可采用以前普通的计算方式，考虑相减，即A-B=0就可解决该问题。c=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1];a=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0];b=[-19;6;-3;0;0;0;0;0;0;0;0];[x,favl]=bintprog(c,a,b)favl=-favl;结果分析：有实验结果可知，连选前10门课才可达到学校的要求。虽然此时已远远超出了学校的要求，但仍为最优方案。三、一家制造计算机的公司计划生产A,B两种型号的计算机产品，他们使用相同通的微处理芯片，但A产品使用27英寸显示器，B产品使用31英寸显示器，除了400000美元的固定费用外，每台A产品成本为1950美元，每台B产品成本为2260美元，公司建议每台A产品的零售价3390美元，每台B产品的零售价为3980美元，营销人员估计，在销售这些计算机的竞争市场上，同一类型的计算机多买一台，它的价格就下降0.15美元，同时，一种类型的计算机销售也会影响另一种计算机的销售，估计每销售一台A产品，就会使B产品的零售价格下降0.04美元，每销售一台B产品就会使A产品的零售价下降0.06美元，假设该公司制造的所有计算机都可以售出，那么，该公司应该生产每种计算机个多少台，才能使利润最大？问题分析：该问题实际上是关于二元函数的极值问题，可以通过计算偏导数，求其驻点，然后再判别这些驻点是否为极值。并且，B和A的出售量又会相互影响，使问题更加复杂。故在本题中采用分两步的方法，第一步，简化方程，找出可能存在的极值点。第二步，将该驻点作为初始值代入方程，找到极值点。fun='-(3390-0.15*x(1)-0.06*x(2))*x(1)-(3980-0.15*x(2)-0.04*x(1))*x(2)';x0=[0,0];[x,fval]=fminsearch(fun,x0)fmax=-fvalfunctiony=fun(x)y(1)=((3390-0.15*x(1)-0.06*x(2))*x(1)-1950*x(1)-400000);y(2)=((3980-0.15*x(2)-0.04*x(1))*x(2)-2260*x(2)-400000);y=-y(1)-y(2);x0=[7738,10687];[x,y]=fminunc(@fun,x0)z=-y结果分析：在第一步中，找出x1=7738，x2=10687为其驻点，将其代入方程可得出x1=3250,x2=4650为其极值点，即A生产3250台，B生产4650台时，可以获得最大利润。四、下表中，X是华氏温度，Y是一分钟内一只蟋蟀的鸣叫次数，试用多项式模型拟合这些数据，画出拟合曲线，分析你的拟合模型是否很好？观测序号12345678910X46495152545657585960Y40505563727077739073观测序号11121314151617181920X61626364656667686970Y968899110113120127137132137问题分析：该问题是一道典型的曲线拟合问题，故其应符合曲线拟合的最佳条件，即找到一条曲线，是题目中的数据尽可能多的经过，或者靠近给出的曲线，使得经曲线拟合出来的数据与实际测得的数据尽可能的接近。故应先假设出一个函数y=f(x)，然后根据实际测得的数据来确定函数中的参数，使得在各处的误差较小。根据书上教授的内容，最小二乘法不失为一个较为便捷有效的方法，通过题目给出的数据确定曲线的横，纵坐标，然后规定一个e值，使e等于拟合的次数，在matlab编写拟合曲线。源代码：x=[4649515254565758596061626364666768717271];y=[40505563727077739093968899110113120127137132137];plot(x,y,'k.','markersize',20);axis([35,75,40,150]);k=polyfit(x,y,7);q=40:1:85;w=polyval(k,q);holdonplot(q,w,'k-','linewidth',2)结果分析：通过图表可知，随着温度的上升，蟋蟀在单位时间内鸣叫的次数，先下降，再上升，然后接着下降，并在70时达到最高点，并且在45~70这一段曲线较为准确，当小于45时，可明显看出曲线上升的过于剧烈，与实际不符，若增测数据点，可能会有所改善。五、在下列数据中，W表示一条鱼的重量，l表示它的长度，使用最小二乘准则拟合模型W=kl3长度l(英寸)14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625重量w(盎司)2717412617492316(2)**在下列数据中，g表示一条鱼的身围，使用最小二乘准则拟合模型W=klg2长度l（英寸）14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625身围g（英寸）9.758.37511.09.758.512.59.08.5重量w（盎司）2717412617492316(3)**两个模型哪个拟合数据较好？为什么?问题分析：与上一题类似，该问题亦是一个典型的曲线拟合问题，故其要点应与上一题类似，即，如何找到一条曲线，使拟合出来的数据与实际数据的偏差较小。（1）l=[14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625];w=[2717412617492316];a=0;b=0;fori=1:8a=a+l(i)^4;b=b+l(i)*w(i);endA=aB=bq=inv(A)*Bfori=1:8x(i)=q(1)*l(i)^3;endplot(l,w,'r*--',l,x,'b.--')(2)l=[14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625];g=[9.758.37511.09.758.512.59.08.5];w=[2717412617492316];plot3(l,g,w,'k.','markersize',25)axis([10207121555])a=l.*(g.^2)b=inv(a*(a.'))*(a)*(w.')x=10:0.1:20y=7:0.1:13[X,Y]=meshgrid(x,y)Z=b*X.*Y.^2surf(X,Y,Z)shadingflat（3）就个人而言，认为2中的拟合数据较好，因为鱼的重量不仅与其身长相关，亦与身围有密不可分的联系，综合考虑才能得到较好结果。结果分析：从图像中可以看出，随着鱼身长与身围的增大，其质量在不断增加。（1），（2）的对比也可得出，在面对实际问题做曲线拟合时，要考虑多方面的因素，这样才能得到较为真实准确的结果。六、某工厂利用甲、乙两种原料生产A1,A2,A3三种产品，每月可供应的原料数量（单位：t）每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如表8.4所示：应如何制定每月的最优生产计划，使得总收益最大？问题分析：这是一个典型的线性规划问题，由于本题中共有6个需要控制的量，故有6个变量，两个限制条件即两个不等式约束，而后利用matlab中的linprog函数即可求解。源代码：c=[-12,-5,-4,-12,-5,-4];A=[4,3,1,0,0,0;0,0,0,2,6,3];b=[180;200];vlb=[000000];[x,min]=linprog(c,A,b,[],[],vlb,[])max=-minA1A2A3甲431180乙263200价格/万元/万件1254原料表8.4原料价格表每万件产品所需原料/t每月原料供应量/t结论：故应每月用甲生产180吨A3，用乙生产100吨A1，如此可得到最大利润为1920元。七设有三种证券S1,S2,S3,期望收益率分别为10%，15%，40%，风险分别是10%，5%，20%，假定投资总风险用最大的投资股票的风险来度量，且同期银行存款利率为5%，无风险，为投资者建议一种投资策略(投资比例)，使其尽可能获得最大收益。问题分析：假设投资四种股票的比例为1x，2x，3x，4x，投资银行的比例为5x，依此建立模型并用matlab逐步改变风险额度，做出的收益—风险度如下：a=0while(1.1-a)1c=[-0.1,-0.15,-0.4,-0.05];aeq=[1,1,1,1];beq=[1];A=[0.1,0,0,0;0,0.05,0,0;0,0,0.2,0];b=[a,a,a];vlb=[0,0,0,0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-fvalplot(a,Q,'.')axis([0,0.1,0,0.3])holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')从执行结果及图示，我们可以得到以下结论：